九年级上册《二次函数的应用》导学案
第 49 课时 6.4二次函数的应用（1）
一、自主尝试
预习课本p25—26页，尝试解决下列问题：
问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田.预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元.试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
二、例题讲评
例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个.为了获得最大利益，售价应定为多少？
例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？
例3 如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a出发，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果p、q两点同时出发，分别到达b、c两点后停止移动.
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形apqcd的面积为s，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
（2）t为何值时，s最小？最小值是多少？
巩固练习：
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
2.如图，已知△abc，矩形gdef的de边在bc边上.g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，
s△abc为30cm2，ah为△abc在bc边上的高，求△abc的内接长方形的最大面积。
智者加速：
1.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）。
⑴设x天后每千克活蟹市场价为p元，写出p关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为q元，写出q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？
2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
三、我的心得