九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案（第3课时）
一、内容和内容解析
1.内容
用一元二次方程解决“封面设计问题”.
2.内容解析
本节课是21.3 实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处.
在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型.探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度.在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点.
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；
（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力.
2.目标解析
（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；
（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”.
三、教学问题诊断分析
探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手.学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在.由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点.
四、教学过程设计
1.弄清题意
问题1 怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？
师生活动 教师提问，学生思考、回答.
根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导.
一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”.
【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系.
问题2 题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？
师生活动 学生读题，思考，可以适当讨论.根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导.如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？
学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为.
【设计意图】培养学生读题、审题能力.
2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换
问题3 如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？
师生活动 学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系.