弦切角
1、教材分析(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一,它在证实角相等、线段相等、线段成比例等问题时,有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系,属于工具知识之一.
难点:弦切角定理的证实.因为在证实过程中包含了由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想,虽然在圆周角定理的证实中应用过,但对学生来说是生疏的,因此它是教学中的难点.
2、教学建议
(1)教师在教学过程中,主要是设置学习情境,组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论,应用知识培养学生的数学能力;在学生主体参与的学习过程中,让学生学会学习,并获得新知识;
(2)学习时应注重:(ⅰ)弦切角的识别由三要素构成:①顶点为切点,②一边为切线,③一边为过切点的弦;(ⅱ)在使用弦切角定理时,首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角;(ⅲ)要注重弦切角定理的证实,体现了从非凡到一般的证实思路.
教学目标:
1、理解弦切角的概念;
2、把握弦切角定理及推论,并会运用它们解决有关问题;
3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证实方法.
教学重点:弦切角定理及其应用是重点.
教学难点:弦切角定理的证实是难点.
教学活动设计:
(一)创设情境,以旧探新
1、复习:什么样的角是圆周角?
2、弦切角的概念:
电脑显示:圆周角∠cab,让射线ac绕点a旋转,产生无数个圆周角,当ac绕点a 旋转至与圆相切时,得∠bae.
引导学生共同观察、分析∠bae的特点:
(1)顶点在圆周上;(2)一边与圆相交;(3)一边与圆相切.
弦切角的定义:
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。
3、用反例图形剖析定义,揭示概念本质属性:
判定下列各图形中的角是不是弦切角,并说明理由:
以下各图中的角都不是弦切角.
图(1)中,缺少“顶点在圆上”的条件;
图(2)中,缺少“一边和圆相交”的条件;
图(3)中,缺少“一边和圆相切”的条件;
图(4)中,缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.
通过以上分析,使全体学生明确:弦切角定义中的三个条件缺一不可。
(二)观察、猜想
1、观察:(电脑动画,使c点变动)
观察∠p与∠bac的关系.
2、猜想:∠p=∠bac
(三)类比联想、论证
1、首先让学生回忆联想:
(1)圆周角定理的证实采用了什么方法?
(2)既然弦切角可由圆周角演变而来,那么上述猜想是否可用类似的方法来证实呢?