不等式的证实3
第四课时教学目标
1.把握分析法证实不等式;
2.理解分析法实质——执果索因;
3.提高证实不等式证法灵活性.
教学重点 分析法
教学难点 分析法实质的理解
教学方法 启发引导式
教学活动
(一)导入新课
(教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评.
(学生活动)回答和思考教师提出的问题.
[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证实方法?什么是比较法?什么是综合法?
[问题 2]能否用比较法或综合法证实不等式:
[点评]在证实不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证实方法:分析法.(板书课题)
设计意图:复习已学证实不等式的方法.指出用比较法和综合法证实不等式的不足之处,
激发学生学习新的证实不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证实不等式.
(二)新课讲授
尝试探索、建立新知
(教师活动)教师讲解综合法证实不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证实不等式的知识体系.投影分析法证实不等式的概念.
(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.
[讲解]综合法证实不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证实的不等式.
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证实的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?
[问题3]说明要证实的不等式成立的理由是什么呢?
[点评]从要证实的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证实的结论成立.就是分析法的逻辑关系.
[投影]分析法证实不等式的概念.(见课本)
设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证实不等式.培养学习创新意识.
例题示范、学会应用
(教师活动)教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证实不等式,并点评用分析法证实不等式必须注重的问题.
(学生活动)学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.
例1求证
[分析]此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.
证实:(见课本)
[点评]证实某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“ ”入手,因此,在不等式的证实中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探索证实途径,然后用综合法的形式写出证实过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思考的基础上,分析法的优越性正体现在此.