圆的标准方程(1)
教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;
2. 通过教学,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运算能力、逻辑思维能力;
3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习,培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习,理解理论来源于实践,充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导―探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
ⅰ.复习提问、引入课题
师:前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑:如何求适合某种条件的点的轨迹?
生:①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点m的坐标为(x,y);②写出适合某种条件p的点m的集合p={m ︳p(m)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示]
师:这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程,今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题]
师:前面我们曾证明过圆心在原点,半径为5的圆的方程:x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程?
生:x2+y2=r2.
师:你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?
生:圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ,亦即 x2+y2=r2.
师:x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至c(a,b)点(如图),方程又是怎样的?
生:此圆是到点c(a,b)的距离等于半径r的点的集合,
由两点间的距离公式得
即:(x-a)2+(y-b)2= r2
ⅱ.讲授新课、尝试练习
师:方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.
特别:当圆心在原点,半径为r时,圆的标准方程为:x2+y2=r2.
师:圆的标准方程由哪些量决定?
生:由圆心坐标(a,b)及半径r决定。
师:很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见,要确定圆的方程,只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、 写出下列各圆的标准方程:[多媒体演示]
① 圆心在原点,半径是3 :________________________
② 圆心在点c(3,4),半径是 :______________________