排列3
10.2 排列 第三课时教学目标： 能把一些简单问题中的具体的计算“个数”问题转化为排列，以及排列数的计算，从而解决一些简单的排列问题.教学过程：【设置增境】 问题1 什么叫做排列？ 问题2 什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？ （由一名学生回答，教师纠正，引入新课.） 我们已经从分析具体的例子出发，得到了排列的概念，推导了排列数的公式，具备了一定的计算能力，就是说掌握了有关排列的一些基础知识.那么，如何运用这些知识来解关于排列的简单应用题呢？【探索研究】 例1 某年全国足球甲级（a组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次立场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数 . 解： （场） 答：共进行了182场比赛. 教师归纳.（投影出示） 在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里： （1）n个不同元素是指什么？ （2）m个元素是指什么？ （3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？ 要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解. 例2 （l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是
（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是
答：略. （教师点评这两道题的区别.） 例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号. 于是，用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有 种.根据分类计数原理，所求信号的种数是
＋ ＋ ＝15. 教师点评：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用.【演练反馈】 1.4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？ 2.由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 3.20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？【参考答案】 1.提示： 种 2.提示： 个 3.提示： 次【总结提炼】 排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时可从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用.布置作业： 1.课本p95练习5，6. 2.从4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的3块土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？