高三数学第一轮复习讲义（58） 2016.12.1
高三数学第一轮复习讲义（58）直线和平面平行及平面与平面平行 一.复习目标： 1.了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理. 2.了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理.
二.课前预习： 1.已知直线 、 和平面 ，那么 的一个必要不充分的条件是 （ ） ， ， 且 、 与 成等角 2. 、 表示平面， 、 表示直线，则 的一个充分条件是 （ ） ，且 ，且 ，且 ，且
3.已知平面 平面 ， 是 外一点，过点 的直线 与 分别交于点 ，过点 的直线 与 分别交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（ ） 或
4.空间四边形 的两条对角线 ， ，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 .答案：（8，12）
三.例题分析： 例1.正方体abcd—a1b1c1d1中. (1)求证：平面a1bd∥平面b1d1c； (2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1∥平面fbd. a1 ab1 bc1 cd1 dgef 证明：(1)由b1b∥dd1，得四边形bb1d1d是平行四边形， ∴b1d1∥bd， 又bd ë平面b1d1c，b1d1 平面b1d1c， ∴bd∥平面b1d1c. 同理a1d∥平面b1d1c. 而a1d∩bd＝d， ∴平面a1bd∥平面b1cd. (2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1. 取bb1中点g，∴ae∥b1g. 从而得b1e∥ag，同理gf∥ad. ∴ag∥df. ∴b1e∥df. ∴df∥平面eb1d1. ∴平面eb1d1∥平面fbd. 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行. 小结： 例2.如图，已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点. badcpnqm求证：(1)线段mp和nq相交且互相平分；(2)ac∥平面mnp，bd∥平面mnp. 证明：(1) ∵m、n是ab、bc的中点，∴mn∥ac，mn＝ ac. ∵p、q是cd、da的中点，∴pq∥ca，pq＝ ca. ∴mn∥qp，mn＝qp，mnpq是平行四边形. ∴□mnpq的对角线mp、nq相交且互相平分. (2)由(1)，ac∥mn.记平面mnp(即平面mnpq)为α.显然acëα. 否则，若acìα， 由a∈α，m∈α，得b∈α；