高三数学第一轮复习讲义（精选5篇）
高三数学第一轮复习讲义 篇1
高三数学第一轮复习讲义直线的方程一.复习目标：1.深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式； 2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程.
二.知识要点：1.过两点 、 的直线斜率公式： .
2.直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ；
两点式： ；截距式： ；一般式： .
三.课前预习：
1.设 ，则直线 的倾斜角 为 （ ） 2.已知 ，则过不同三点 ， ， 的直线的条数为（ ） 多于 3.已知 的顶点 , ，重心 ，则 边所在直线方程为 ；经过点 且与 轴、 轴围成的三角形面积是 的直线方程是 ；过点 ，且它的倾斜角等于已知直线 的倾斜角的一半的直线 的方程是 .4.若直线 的方向向量是 ,则直线 的倾斜角是 ；若点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率k的取值范围为 .
四.例题分析： 例1.已知直线 的方程为 ，过点 作直线 ，交 轴于点 ，交 于点 ，且 ，求 的方程.
例2.⑴已知 ，试求 被直线 所分成的比λ； ⑵已知 ， ，若直线 与直线 相交于点 ， 不与 重合，求证：点 分 的比 .例3.过点 引一条直线 ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线 的方程. 例4. 的一个顶点 ，两条高所在直线方程为 和 ，求三边所在直线方程.
五.课后作业： 班级 学号 姓名 1.若 ，则过点 与 的直线 的倾斜角的取值范围是（ ） 2.以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为 的正方形的四条边的方程为（ ） 3.已知三点 ， ， 在同一直线上，则 的值为 .4.过点 的直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 分有向线段 所成的比为 ，则直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角为 .5.设 ， ，则直线 的倾斜角 为 .6.不论 为何实数，直线 恒过定点 .7.设过点 作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于a、b两点， （1）当 取得最小值时，求直线l的方程. （2）当 取得最小值时，求直线l的方程. 8.对直线 上任意一点 ，点 也在直线 上，求直线 的方程.9.求过点p(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0间的线段被点p所平分. 10.设同在一个平面上的动点 、 的坐标分别是 、 ，并且坐标间存在关系 ， ，当动点 在不平行于坐标轴的直线 上移动时，动点 在与直线 垂直且通过 的直线上移动，求直线 的方程.
高三数学第一轮复习讲义 篇2
高三数学第一轮复习讲义（58）直线和平面平行及平面与平面平行 一.复习目标： 1.了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理. 2.了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理.
二.课前预习： 1.已知直线 、 和平面 ，那么 的一个必要不充分的条件是 （ ） ， ， 且 、 与 成等角 2. 、 表示平面， 、 表示直线，则 的一个充分条件是 （ ） ，且 ，且 ，且 ，且
3.已知平面 平面 ， 是 外一点，过点 的直线 与 分别交于点 ，过点 的直线 与 分别交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（ ） 或
4.空间四边形 的两条对角线 ， ，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 .答案：（8，12）
三.例题分析： 例1.正方体abcd—a1b1c1d1中. (1)求证：平面a1bd∥平面b1d1c； (2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1∥平面fbd. a1 ab1 bc1 cd1 dgef 证明：(1)由b1b∥dd1，得四边形bb1d1d是平行四边形， ∴b1d1∥bd， 又bd ë平面b1d1c，b1d1 平面b1d1c， ∴bd∥平面b1d1c. 同理a1d∥平面b1d1c. 而a1d∩bd＝d， ∴平面a1bd∥平面b1cd. (2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1. 取bb1中点g，∴ae∥b1g. 从而得b1e∥ag，同理gf∥ad. ∴ag∥df. ∴b1e∥df. ∴df∥平面eb1d1. ∴平面eb1d1∥平面fbd. 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行. 小结： 例2.如图，已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点. badcpnqm求证：(1)线段mp和nq相交且互相平分；(2)ac∥平面mnp，bd∥平面mnp. 证明：(1) ∵m、n是ab、bc的中点，∴mn∥ac，mn＝ ac. ∵p、q是cd、da的中点，∴pq∥ca，pq＝ ca. ∴mn∥qp，mn＝qp，mnpq是平行四边形. ∴□mnpq的对角线mp、nq相交且互相平分. (2)由(1)，ac∥mn.记平面mnp(即平面mnpq)为α.显然acëα. 否则，若acìα， 由a∈α，m∈α，得b∈α； 由a∈α，q∈α，得d∈α，则a、b、c、d∈α， 与已知四边形abcd是空间四边形矛盾. 又∵mnìα，∴ac∥α， 又ac ëα，∴ac∥α，即ac∥平面mnp. 同理可证bd∥平面mnp. 小结： 例3.已知正四棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，点 分别在 和 上，并且 ， 平面 ，求线段 的长. 解：延长 交 延长线于点 ，连 ，可证得 ，由 与 相似及已知求得 .在等腰 中，求出 ，又在 中，由于余弦定理求得 . ∵ ，∴ ，∴ . 小结：
四.课后作业： 班级 学号 姓名 1.设线段 是夹在两平行平面 间的两异面线段，点 ， ，若 分别为 的中点，则有 （ ） 2. 是两个不重合平面， 是两条不重合直线，那么 的一个充分条件是（ ） ， ，且 ， ， ，且 ， ，且 ， ，且 3.在正四棱柱 中， 分别为棱 、 、 、 的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部运动，则 满足条件 时，有 平面 .（点 在线段 上） 4.在长方体 中，经过其对角线 的平面分别与棱 、 相交于 两点，则四边形 的形状为 .（平行四边形） abcdb1 1d1 c1 1α 1a1 b2 a2 c2 d2 2222β 5.如图，a，b，c，d四点都在平面a，b外，它们在a内的射影a1，b1，c1，d1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影a2，b2，c2，d2在一条直线上，求证：abcd是平行四边形. 证明：∵ a，b，c，d四点在b内的射影a2，b2，c2，d2 在一条直线上， ∴a，b，c，d四点共面. 又a，b，c，d四点在a内的射影a1，b1，c1，d1是平行四边形的四个顶点， ∴平面abb1a1∥平面cdd1c1. ∴ab，cd是平面abcd与平面abb1a1，平面cdd1c1的交线. ∴ab∥cd. 同理ad∥bc. ∴四边形abcd是平行四边形. 6.若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内. 解：如图，设 ， ， .由 ， ∴它们确定一个平面 ，设 ，可证 ， 在平面 内，过点 存在 ， ， ∴ 与 重合，即 . 7.点 是 所在平面外一点， 分别是 、 、 的重心，求证：（1）平面 平面 ；（2）求 . 证明：（1）如图，分别取 的中点 ， 连结 ， ∵ 分别是 、 、 的重心， ∴ 分别在 上， 且 . 在 中， ，故 ， 又 为 的边 的中点， ，
∴ ，∴ 平面 ，同理 平面 ∴平面 平面 . （2）由（1）知 ， ， ∴ .
高三数学第一轮复习讲义 篇3
高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标：1.理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离； 2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.
二.知识要点：1.点到平面的距离： .
2.直线到平面的距离： .
3.两个平面的距离： .
4.异面直线间的距离： .
三.课前预习：1.在 中， ， 所在平面外一点 到三顶点 的距离都是 ，则 到平面 的距离是 （ ） 2.在四面体 中， 两两垂直， 是面 内一点， 到三个面 的距离分别是 ，则 到 的距离是 （ ） 3.已知 矩形 所在平面， ， ，则 到 的距离为 ， 到 的距离为 . 4.已知二面角 为 ，平面 内一点 到平面 的距离为 ，则 到平面 的距离为 .
四.例题分析： 例1.已知二面角 为 ，点 和 分别在平面 和平面 内，点 在棱 上 ， ，（1）求证： ；（2）求点 到平面 的距离；（3）设 是线段 上的一点，直线 与平面 所成的角为 ，求 的长.
例2.在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ， 分别是 ，与 的中点，点 在平面 上的射影是 的重心 ，（1）求 与平面 所成角的正弦值；（2）求点 到平面 的距离. 例3.已知正四棱柱 , 点 为 的中点，点 为 的中点，（1）证明： 为异面直线 的公垂线； （2）求点 到平面 的距离.
五.课后作业： 班级 学号 姓名 1.已知 正方形 所在平面， ，点 到平面 的距离为 ， 点 到平面 的距离为 ，则 （ ） 2.把边长为 的正三角形 沿高线 折成 的二面角，点 到 的距离是（ ） 3.四面体 的棱长都是 ， 两点分别在棱 上，则 与 的最短距离是（ ） 4.已知二面角 为 ， 角， ，则 到平面 的距离为 .5.已知长方体 中， ，那么直线 到平面 的距离是 .6.如图，已知 是边长为 的正方形， 分别是 的中点， ， ，（1）求证： ；（2）求点 到面 的距离.
7.在棱长为1的正方体 中， （1）求：点 到平面 的距离；（2）求点 到平面 的距离； （3）求平面 与平面 的距离；（4）求直线 到 的距离.
高三数学第一轮复习讲义 篇4
高三数学第一轮复习讲义相互独立事件的概率一.复习目标：1.了解相互独立事件的意义，会求相互独立事件同时发生的概率； 2.会计算事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率.
二.知识要点：1.相互独立事件的概念： .
2. 是相互独立事件，则 .
3. 次试验中某事件发生的概率是 ，则 次独立重复试验中恰好发生 次的概率是 .
三.课前预习：1.下列各对事件 （1）运动员甲射击一次，“射中 环”与“射中 环”， （2）甲、乙二运动员各射击一次， “甲射中 环”与“乙射中 环”， （3）甲、乙二运动员各射击一次， “甲、乙都射中目标”与，“甲、乙都没有射中目标”， （4）甲、乙二运动员各射击一次， “至少有一人射中目标”与，“甲射中目标但乙没有射中目标”，是互斥事件的有 （1），（3） .相互独立事件的有 （2） .2.某射手射击一次，击中目标的概率是 ，他连续射击 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第 次击中目标的概率是 ；②他恰好击中目标 次的概率是 ； ③他至少击中目标 次的概率是 ，其中正确结论的序号 ①③ . 3. 件产品中有 件次品，从中连续取两次，（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取合格品的概率分别是 、 .4.三个互相认识的人乘同一列火车，火车有 节车厢，则至少两人上了同一车厢的概率是 （ ） 5.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套 只，白色手套 只，现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是 （ ）甲多 乙多 一样多 不确定
四.例题分析： 例1.某地区有 个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响.（1）求 个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. 解：设 个工厂均选择星期日停电的事件为 .则 .（2）设 个工厂选择停电的时间各不相同的事件为 .则 ，至少有两个工厂选择同一天停电的事件为 ， . 小结： 个工厂均选择星期日停电可看作 个相互独立事件. 例2.某厂生产的 产品按每盒 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒 件 产品中任抽 件进行检验，若次品数不超过 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒 产品中有 件次品.（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率.解: (1)从该盒 件产品中任抽 件，有等可能的结果数为 种，其中次品数不超过 件有 种，被检验认为是合格的概率为 .(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出该盒产品合格的概率均为 ， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为.答：该盒产品被检验认为是合格的概率为 ；两次检验得出的结果不一致的概率为 .例3.假定在 张票中有 张奖票（ ）， 个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，（1）分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，（2）求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率.解：记事件 ：第一个抽票者抽到奖票，记事件 ：第一个抽票者抽到奖票，则（1） ， ，（2） 小结：因为 ≠ ，故a与b是不独立的.例4. 将一枚骰子任意的抛掷 次，问 点出现（即 点的面向上）多少次的概率最大？解：设 为 次抛掷中 点出现 次的概率，则 ，∴ ，∵由 ，得 ，即当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，从而 最大.
五.课后作业： 班级 学号 姓名 1.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 的正方体玩具）先后抛掷 次，至少出现一次 点向上的概率是 ( ) 2.已知盒中装有 只螺口与 只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 次才取得卡口灯炮的概率为： （ ） 3.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 ，这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是 ；4.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.求该题被乙独立解出的概率。5.三个元件t1、t2、t3正常工作的概率分别为 将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.6.甲、乙两人参加一次英语考试，已知在备选的 道试题中，甲能答对其中的 题，乙能答对其中的 题.规定每次考试都从备选择中随机抽出 题进行测试，至少答对 题才算合格.（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 7.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 .（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
高三数学第一轮复习讲义 篇5
高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标：1.理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离； 2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.
二.知识要点：1.点到平面的距离： .
2.直线到平面的距离： .
3.两个平面的距离： .
4.异面直线间的距离： .
三.课前预习：1.在 中， ， 所在平面外一点 到三顶点 的距离都是 ，则 到平面 的距离是 （ ） 2.在四面体 中， 两两垂直， 是面 内一点， 到三个面 的距离分别是 ，则 到 的距离是 （ ） 3.已知 矩形 所在平面， ， ，则 到 的距离为 ， 到 的距离为 . 4.已知二面角 为 ，平面 内一点 到平面 的距离为 ，则 到平面 的距离为 .
四.例题分析： 例1.已知二面角 为 ，点 和 分别在平面 和平面 内，点 在棱 上 ， ，（1）求证： ；（2）求点 到平面 的距离；（3）设 是线段 上的一点，直线 与平面 所成的角为 ，求 的长 （1）证明：作 于 ，连接 ， ∵ ， ， ∴ ，∴ ， 平面 ， 平面 ， ∴ . 解：（2）作 于 ， ∵ 平面 ，∴ ， ∴ ， 是点 到平面 的距离，由（1）知 ， ∴ .∴点 到平面 的距离为 . （2）连接 ，∵ ， 与平面 所成的角为 ， ， ， ∴ ，∵ ， ， 为正三角形， 是 中点，∴ 是 中点，∴ . 小结：求点 到平面 的距离关键是寻找点 到 的垂线段. 例2.在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ， 分别是 ，与 的中点，点 在平面 上的射影是 的重心 ，（1）求 与平面 所成角的正弦值；（2）求点 到平面 的距离. 解：建立如图的空间直角坐标系，设 ，则 ， ， ， ，∵ 分别是 ，与 的中点， ∴ ，∵ 是 的重心， ，∴ ， ，，∵ 平面 ， 得 ，且 与平面 所成角 ， ，， ， （2） 是 的中点， 到平面 的距离等于 到平面 的距离的两倍， ∵ 平面 ， 到平面 的距离等于 .小结：根据线段 和平面 的关系，求点 到平面 的距离可转化为求 到平面 的距离的两倍. 例3.已知正四棱柱 , 点 为 的中点，点 为 的中点，（1）证明: 为异面直线 的公垂线； （2）求点 到平面 的距离. 解：（1）以 分别为 轴建立坐标系， 则 ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ∴ 为异面直线 的公垂线. （2）设 是平面 的法向量，∵ ， ∴ ， ， ， 点 到平面 的距离 . 小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离.
五.课后作业： 班级 学号 姓名 1.已知 正方形 所在平面， ，点 到平面 的距离为 ， 点 到平面 的距离为 ，则 （ ） 2.把边长为 的正三角形 沿高线 折成 的二面角，点 到 的距离是（ ） 3.四面体 的棱长都是 ， 两点分别在棱 上，则 与 的最短距离是（ ） 4.已知二面角 为 ， 角， ，则 到平面 的距离为 .5.已知长方体 中， ，那么直线 到平面 的距离是 .6.如图，已知 是边长为 的正方形， 分别是 的中点， ， ，（1）求证： ；（2）求点 到面 的距离.
7.在棱长为1的正方体 中， （1）求：点 到平面 的距离；（2）求点 到平面 的距离； （3）求平面 与平面 的距离；（4）求直线 到 的距离.