平方根（精选12篇）
平方根 篇1
一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点 ：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点 ：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 第 1 2 页 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点 ：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 教学设计示例 一.教学目标 1.会用计算器求数的平方根； 2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力； 3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣. 二.教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根 三.教学方法 讲练结合 四.教学手段 实物投影仪，计算器 五.教学过程 在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。 复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1.用计算器求 的值。 分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字） 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 例3.用计算器求 的值。 解：用计算器求 的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 例4.用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。 例5.用计算器求值： 分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。 解：按键的顺序是： 显示612.65685 ≈612.7 练习： 求下列正数的算术平方根： （1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260； （7） ； （8）101.38 六.总结 利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。 八.作业 教材 A组1、2、3 九、板书设计 学 科 数学 班级 初二（4） 任课教师 课 题 平方根（一） 课型 新授课 教 学 目 标 1、使学生了解数的平方根的概念和性质。 2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。 3、提高学生对数的认识。 教学重点 平方根的概念和求法 教学难点 非负数平方根的个数问题 教具学具 投影仪 教学方法 讲练结合 补 标 小 结） 教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 教 学 内 容 教师活动 学生活动 一、引入新课 以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念 展标 投影： 1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm 2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm 这两个小题有什么共同特点？ 这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根 （板书课题） 投影教学目标 口答： 2cm 算不出来 已知一个数的平方求这个数 感知目标 教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结） 教 学 内 容 教师活动 学生活动 二、施标 1、平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根） 求一个数的平方根的 平方根的运算叫做开 平方 2、平方根的性质 （1）一个正数有几个 平方根？ （2）0有几个平方根 （3）一个负数有几 个平方根？ 3、平方根的表示方法 填空（投影） 1、（ ）2=9 2、（ ）2=0.25 3、（ ）2=1625 4、（ ）2=0 5、（ ）2=0.0081 这五个小题形如x2=a X叫做a的平方根（二次方根） 板书： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根） 求一个数的平方根的运叫做开平方 （ ）2=-4 提问： 是不是每个数都有平方根？ 如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？ 引导学生归纳总结 二次根号 ↑ a的平方根：±√a ↓ 被开方数 口答 总结平方根的定义 找出：9、0.25、1625、 0、0.0081的平方根 此题无解 并说明理由 讨论总结 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2、0只有一个平方根，就是0本身。 3、负数没有平方根。 教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结） 教 学 内 容 教师活动 学生活动 平方根表示方法练习 4、求一个非负数的平方根 例1、求下列各数的平方根？ （1）361 （2）14449 （3）0.81 （4）23 读作：正、负二次根号下a a的正的平方根：+√a a的负的平方根：-√a 投影练习题： 1、用正确的符号表示下列各数的平方根 ① 26、②247、③0.2 ④3、⑤783 2、+√7表示什么意思？ 3、-√7表示什么意思？ 4、±√7表示什么意思？ 引导学生回答并板书解题步骤： 解： (1)∵(±19)2=361 ∴361的平方根为 ±√361=±19 (2)∵(±127)2= 14449 ∴14449的平方根为±√14449=±19 (3)∵(±0.9)2=0.81 ∴0.81的平方根为 ±√0.81=±0.9 (4)23的平方根为 ±√23 理解 写在练习本上 口答 计算： (±19)2=361 (±127)2=14449 (±0.9)2=0.81 (±√23)2=23 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：±3是9的平方根； ±0.5是0.25的平方根； 0的平方根是0； ±0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理). (三)平方根性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0有一个平方根，它是0本身. 3.负数没有平方根. (四)开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根： ①26②247③0.2④3⑤ 解：①26 的平方根是 ②247的平方根是 ③0.2的平方根是 ④3的平方根是 ⑤ 的平方根是 教学设计示例 一.教学目标 1.会用计算器求数的平方根； 2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力； 3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣. 二.教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根 三.教学方法 讲练结合 四.教学手段 实物投影仪，计算器 五.教学过程 在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。 复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1.用计算器求 的值。 分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字） 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 例3.用计算器求 的值。 解：用计算器求 的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 例4.用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。 例5.用计算器求值： 分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。 解：按键的顺序是： 显示612.65685 ≈612.7 练习： 求下列正数的算术平方根： （1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260； （7） ； （8）101.38 六.总结 利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。 八.作业 教材 A组1、2、3 九、板书设计 教学设计示例 一.教学目标 1.会用计算器求数的平方根； 2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力； 3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣. 二.教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根 三.教学方法 讲练结合 四.教学手段 实物投影仪，计算器 五.教学过程 在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。 复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1.用计算器求 的值。 分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字） 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 例3.用计算器求 的值。 解：用计算器求 的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 例4.用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。 例5.用计算器求值： 分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。 解：按键的顺序是： 显示612.65685 ≈612.7 练习： 求下列正数的算术平方根： （1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260； （7） ； （8）101.38 六.总结 利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。 八.作业 教材 A组1、2、3 九、板书设计 <><> 问： 1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ 2.-7和7是哪个数的平方根？ 3.正数m的平方根怎样表示？ 4.下列各数的平方根各是什么？ 答： 1.625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0. 2.-7和7是49的平方根. (2)0的平方根是0. (5)因为-16＜0，所以-16没有平方根. (6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根. 问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？ <> 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义.如图所示，面积为a(a应是非负 (1)被开方数a表示非负数，即a≥0； 号，如a≥0 数a的正的平方根. 例1 求下列各数的算术平方根： 问：怎样求各数的算术平方根？ 答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根. 解 (1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即 (4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即 问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？ 指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的 它的算术平方根的相反数. 例2求下列各数的平方根及算术平方根： (2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即 0.0081的算术平方根则是 问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值. <> 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 2.判断下列各题正确与错误，并将错误改正. 3.求下列各数的平方根及算术平方根： 4.求下列各式的值： 答案：1(3)无意义，其他各题均有意义. 2.(1)正确；(2)，(3)，(4)错误. (6)正确. (7)正确. 3.(1)±100，100； (2)±2.7，2.7； <> 平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系. 1.平方根和算术平方根的区别. (1)定义不同.如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根. 一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数. (3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1. 2.平方根和算术平方根的联系. (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个. (2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根. (3)零的平方根和零的算术平方根都是零.<> 1.求下列各式的值： 2.求下列各数的平方根及算术平方根： 答案： (4)±70，70； (5)±10-2，10-2.<> 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标 .在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1.引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示 2.编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法. 教学设计示例 一.教学目标 1.会用计算器求数的平方根； 2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力； 3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣. 二.教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根 三.教学方法 讲练结合 四.教学手段 实物投影仪，计算器 五.教学过程 在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。 复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1.用计算器求 的值。 分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字） 解：用计算器求 的步骤如下： 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 例3.用计算器求 的值。 解：用计算器求 的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 例4.用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。 例5.用计算器求值： 分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。 解：按键的顺序是： 显示612.65685 ≈612.7 练习： 求下列正数的算术平方根： （1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260； （7） ； （8）101.38 六.总结 利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。 八.作业 教材 A组1、2、3 九、板书设计 平方根 篇2
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