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《同底数幂的乘法》教学案例(精选4篇)


《同底数幂的乘法》教学案例(精选4篇)

《同底数幂的乘法》教学案例 篇1

  [课题]

  义务教育课程标准实验教科书数学(北师大)七年级下册第一章第3节

  一、教学目的:

  1、在一定的情境中,经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。

  2、了解同底数幂的乘法运算性质,并能把解决一些简单的实际问题。

  二、教学过程 实录:

  (铃响,上课)

  教师:在an这个表达式中,a是什么?n是什么?

  当an作为运算时,又读作什么?

  学生:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂。

  教师:(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么。

  计算:

  (1) 22 × 23                     (2) 54×53

  (3) (-3)2 × (-3)2              (4) (2/3)2×(2/3)4

  (5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4       (6) 103×104

  (7) 2m × 2n                    (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)

  (学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)

  学生A:根据乘方的意义,可以得到:

  (1) 22 × 23    =  25 

  (2) 54 × 53   =57

  (3) (-3)2 × (-3)2  =  (-3)5……

  教师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?

  学生:计算准确。

  教师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?

  学生 B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。

  教师:请你举例说明。

  学生B到前边黑板上板书:

  22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25

  底数不变,指数2+3=5

  教师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?

  学生:都有这样的规律。

  教师:请以习题(7)为例再加以说明。

  学生C到前边黑板上板书:

  2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

  m个2             n个2       (m + n)个2

  底数2不变,指数m + n。

  教师:大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?

  学生:没有。

  教师:那么,下面大家一起来看更一般的形式:am · an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手,踊跃板演)

  学生D到前边黑板上板书:

  am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

  m个a             n个a      (m + n)个a

  教师:既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将计算过程简化呢?

  学生:能。

  教师:将中间过程省略,就得到am · an =am+n(m,n 都是正整数)

  在这里m,n 都是正整数,底数a 是什么数呢?

  学生1:a是任何数都可以。

  学生2:a必须是有理数。

  学生3:a不能是0。

  教师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:

  教师:请得到结论的同学发表意见。

  学生1:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数。

  学生2:底数a可以是字母。

  学生3:底数a可以是代数式。

  教师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式。

  教师:请大家思考,刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?

  学生:同底数幂的乘法。

  教师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)

  学生1:底数不改变,指数加起来。

  学生2:把底数照写,指数相加。

  学生3:底数不变,指数相加.

  教师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

  教师:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请改正。(投影出示判断题)

  (1)a3·a2=a6                (2)b4·b4=2b4

  (3)x5+x5=x10                (4)y7·y=y8

  教师逐个提问学生解答。

  教师:接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)

  例1:计算(1) (-3)7×(-3)6    (2)(1/10)3×(1/10)

  (3)-x3·x5        (4)b2m·b2m+1

  两名同学到前面来板演,其他同学练习,教师巡视指点,待全体同学做完,对照板演改错,强调解题中的注意问题。

  教师:现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。(投影出示课本引例)

  光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以3×107秒计算,比邻  星与地球的距离大约是多少千米?

  一名同学到前面板演,其他同学练习,待学生做完后发现板演同学有错误。

  教师:大家一起来看王鑫同学的板演,发现有问题的请发言。

  学生李某:最后结果37.983×1012(千米)是错的,不符合科学技术法的要求。

  教师:请你给他改正。

  学生李某到前面改正3.7983×1013(千米)

  教师:科学技术法,如何记数,怎样要求?

  学生王某:把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。

  教师:现在大家一起来想一想:am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手,要求发言)

  学生高某:am · an· ap=am + n + p

  教师:现在我们大家来互相考一考,请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题,计算量不要太大,如果同桌出的题你全对,而你出的题同学有错,你就获胜。(同学之间互相出题,气氛热烈,效果较好)

  待学生完成后,教师引导学生分析出错的原因,强调注意问题。

  教师:好了,现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容,有什么收获和体会,大家一起来谈一谈。

  学生1:我们学习了同底数幂的乘法,我会做同底数幂乘法的计算题。

  学生2:我学会了如何进行同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。

  学生3:我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

  学生4:大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

  学生5:同学之间互相考一考,方法很好,等于一下做了6个题,感觉还不多,愿意做,挺有意思。

  教师:大家谈的都非常好!

  布置作业 ,下课!

《同底数幂的乘法》教学案例 篇2

  一、教材分析

  同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。

  同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

  因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用。

  二、教学目标

  (一)、知识技能

  1、理解同知识技能底数幂的乘法法则

  2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

  (二)、能力训练

  1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力

  2、通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律

  (三)、情感价值

  体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣

  教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则

  教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则

  教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学。

  三、教学方法分析

  1、教法分析

  根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;

  对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯。

  2、学法指导

  教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习。

  本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

  四、教学过程

  一、创设情景 提出问题

  运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105107=

  二、探索交流 发现新知

  (一)、提出新任务:

  思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么

  问题:1、25表示什么

  2、1010101010 可以写成什么形式

  思考:1、式子103102的意义是什么

  2、这个式子中的两个因式有何特点

  3、a3a2=

  过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由。

  思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系

  103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( )

  (二)、提高任务难度:

  引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述。

  猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

  (三)、提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律

  (四)、提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性。

  然后要求学生按步骤独立思考和探索:

  1、比一比:识记运算性质

  2、回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施

  猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

  对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂

  结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)

  3、再识记。在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆。

  4、提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "

  (五)、应用练习 促进深化

  1。计算:(1)107 104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 。

  2。计算:(1)232425 (2)y · y2 · y3

  你能回答开始提出问题吗 105107等于多少呢

  练习设计:

  巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3。下面的计算对不对 如果不对,怎样改正

  变式训练:填空:

  思考题 :1。计算: 2。填空:

  五、提炼小结 完善结构

  "通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败。

  六、布置作业 延伸学习

《同底数幂的乘法》教学案例 篇3

  同底数幂的乘法说课稿

  一、教材分析

  同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识.

  同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.

  因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.

  二、教学目标

  (一),知识技能

  1.理解同知识技能底数幂的乘法法则

  2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

  (二),能力训练

  1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力

  2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律

  (三),情感价值

  体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣

  教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则

  教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则

  教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.

  三、教学方法分析

  1.教法分析

  根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;

  对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.

  2.学法指导

  教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.

  本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容.

  四、教学过程

  一.创设情景 提出问题

  运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=

  二.探索交流 发现新知

  (一),提出新任务:

  思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么

  问题:1.25表示什么

  2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式

  思考:1式子103×102的意义是什么

  2这个式子中的两个因式有何特点

  3.a3×a2=

  过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.

  思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系

  103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )

  (二),提高任务难度:

  引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述.

  猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

  (三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律

  (四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性.

  然后要求学生按步骤独立思考和探索:

  1.比一比:识记运算性质

  2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施

  猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

  对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂

  结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)

  3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆.

  4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "

  (五),应用练习 促进深化

  1.计算:(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .

  2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3

  你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢

  练习设计:

  .巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对 如果不对,怎样改正

  .变式训练:填空:

  .思考题 :1.计算: 2.填空:

  五、提炼小结 完善结构

  "通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.

  六、布置作业 延伸学习

《同底数幂的乘法》教学案例 篇4

  本节课采取了探究性教学,很好的运用这种教学模式的教学程序,即“问题情境     引导探究     运用结果 ”。 并对每一个过程都进行了深入研究,例如确定问题情境时,有条理、有目的,并且具有可控性;在引导探究中能以学生为中心,做到全体参与,使学生有问题意识和探索欲望;不仅重过程而且重结果,重应用(进行多种变式练习)。教师课前精心设计探究计划,选择和组织恰当的教学材料;在指导教学过程中,把注意力集中在学生身上,不停地做出各种判断,激发和鼓励学生的学习探究;提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.

  在整个课堂教学中,尽管我一直在努力根据学生提出的“问题”和学生的“插嘴”调整上课前设计好的“教案”,但仍然留下很多遗憾,要是再有机会教同样的内容,我想我的“教案”会重新改写。这样来看,“教案”可能不完全是在上课之前设计好的,真正的教案,是在教学之后。

  本节课学生应注意以下几点:(1)指数相加而不是相乘 (2)负数、分数乘方加括号(3)法则逆用要灵活 (4)指数不写是1

  伴随着一步步走进新课程,我不由地对自己过去的教学思想和行为进行深深地反思:那些大家曾经习以为常的甚至被津津乐道的种种看法和做法,以新课程的理念加以审视,我们如坐针毡,恍然而有所悟。