同底数幂的乘法(精选16篇)
同底数幂的乘法 篇1
(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法、探究法.
2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别,合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义,并由此引入.
2.通过一组的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?
师生活动:学生回答( 叫底数, 叫指数, 叫做幂),同时,教师板书.
个
.
.
提问: 表示什么? 可以写成什么形式?______________
答案: ;
【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题,探索规律
(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答:(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像 这样的运算.
请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题.
;
; .
学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入,揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ,当 都是正整数时,如何计算呢?
( 都是正整数)
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结: ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
学生活动:观察 ( 都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与.
4.尝试反馈,理解新知
例1 计算:
(1) (2)
例2 计算:
(1) (2)
学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确.
教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:例2(2)中第一个 的指数是1,这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解.学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)计算:(口答)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
学生活动:此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空:
(1) ,则 .
(2) ,则 .
(3) ,则 .
学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
P94 1,2.
参考答案
略.
同底数幂的乘法 篇2
教学目标:1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.
教学重点和难点:幂的运算性质.
课堂教学过程设计:
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.
为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
1.乘方的意义.
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa
=a5,
即 a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、应用举例 变式练习
例1 计算:(1)107×104; (2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011; (2)x2·x5=x2+5=x7.
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
例2 计算:(1)-a2·a6; (2)(-x)·(-x)3; (3)ym·ym+1.
解:(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8;
(2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4=x4;
(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1.
师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:(1)中-a2与(-a)2的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.(2)中(-x)4=x4学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.
五、课堂练习
计算:(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3·y2;
(4)b5·b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.
计算:(1)y12·y6; (2)x10·x; (3)x3·x9;
(4)10·102·104; (5)y4·y3·y2·y; (6)x5·x6·x3.
(1)-b3·b3; (2)-a·(-a)3;
(3)(-a)2·(-a)3·(-a); (4)(-x)·x2·(-x)4.
六、小结
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算
教后记:
教学时不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.
同底数幂的乘法 篇3
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结:
同底数幂的乘法 篇4
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结:
同底数幂的乘法 篇5
(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法、探究法.
2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别,合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义,并由此引入.
2.通过一组的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?
师生活动:学生回答( 叫底数, 叫指数, 叫做幂),同时,教师板书.
个
.
.
提问: 表示什么? 可以写成什么形式?______________
答案: ;
【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题,探索规律
(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答:(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像 这样的运算.
请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题.
;
; .
学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入,揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ,当 都是正整数时,如何计算呢?
( 都是正整数)
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结: ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
学生活动:观察 ( 都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与.
4.尝试反馈,理解新知
例1 计算:
(1) (2)
例2 计算:
(1) (2)
学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确.
教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:例2(2)中第一个 的指数是1,这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解.学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)计算:(口答)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
学生活动:此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空:
(1) ,则 .
(2) ,则 .
(3) ,则 .
学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
P94 1,2.
参考答案
略.
同底数幂的乘法 篇6
同底数幂的乘法(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法、探究法.
2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别,合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义,并由此引入同底数幂的乘法.
2.通过一组同底数幂的乘法的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?
师生活动:学生回答( 叫底数, 叫指数, 叫做幂),同时,教师板书.
个
.
.
提问: 表示什么? 可以写成什么形式?______________
答案: ;
【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题,探索规律
(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答:(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像 这样的同底数幂的乘法运算.
请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题.
;
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学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入,揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ,当 都是正整数时,如何计算呢?
( 都是正整数)
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结: ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
学生活动:观察 ( 都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与.
4.尝试反馈,理解新知
例1 计算:
(1) (2)
例2 计算:
(1) (2)
学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确.
教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:例2(2)中第一个 的指数是1,这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解.学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)计算:(口答)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
学生活动:此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空:
(1) ,则 .
(2) ,则 .
(3) ,则 .
学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
p94 1,2.
参考答案
略.
同底数幂的乘法 篇7
(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法、探究法.
2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别,合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义,并由此引入.
2.通过一组的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?
师生活动:学生回答( 叫底数, 叫指数, 叫做幂),同时,教师板书.
个
.
.
提问: 表示什么? 可以写成什么形式?______________
答案: ;
【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题,探索规律
(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答:(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像 这样的运算.
请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题.
;
; .
学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入,揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ,当 都是正整数时,如何计算呢?
( 都是正整数)
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结: ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
学生活动:观察 ( 都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与.
4.尝试反馈,理解新知
例1 计算:
(1) (2)
例2 计算:
(1) (2)
学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确.
教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:例2(2)中第一个 的指数是1,这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解.学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)计算:(口答)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
学生活动:此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空:
(1) ,则 .
(2) ,则 .
(3) ,则 .
学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
P94 1,2.
参考答案
略.
同底数幂的乘法 篇8
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结:
同底数幂的乘法 篇9
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结:
同底数幂的乘法 篇10
(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法、探究法.
2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别,合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义,并由此引入.
2.通过一组的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?
师生活动:学生回答( 叫底数, 叫指数, 叫做幂),同时,教师板书.
个
.
.
提问: 表示什么? 可以写成什么形式?______________
答案: ;
【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题,探索规律
(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答:(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像 这样的运算.
请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题.
;
; .
学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入,揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ,当 都是正整数时,如何计算呢?
( 都是正整数)
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结: ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
学生活动:观察 ( 都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与.
4.尝试反馈,理解新知
例1 计算:
(1) (2)
例2 计算:
(1) (2)
学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确.
教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:例2(2)中第一个 的指数是1,这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解.学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)计算:(口答)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
学生活动:此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空:
(1) ,则 .
(2) ,则 .
(3) ,则 .
学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
P94 1,2.
参考答案
略.
同底数幂的乘法 篇11
今天我讲了一节《5.1同底数幂的乘法一》。我在备课的时候准备的很充足,考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况。讲的时候很顺利,学生的状态和他们的发言不怎么令我满意。还没拿过别的班级上过数学课,于是我借用了初一<13>班,从来没上过别的班级,感觉就是不大一样,当然上了这节课我也有了很大的进步。
我在备课时是这样设计的:首先,这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课,学生对于幂的了解都很深,所以并没有进行巩固复习,而是提出问题:同学们,谁知道太阳距离我们地球有多远吗?然后再跟学生一起解决:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远?设置悬念,引发学生的好奇心,充分激起学生的兴趣,唤起学生的学习热情,整个设计突出体现学生的参与意思,让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识,而是在经验过程中主动探索,发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般,再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中,我也设计了判断题、选择题和变式题。一则有利于避免错误;二则可以通过此来培养学生逆向思维来提高认识。最后,根据学生情况,分层次留作业。
对于本节课我的感受是:当有人听课的时候,我还是有一点点紧张。如上课时把下面这道题忘了讲解就跳过去了已知:am=2, an=3. 求am+an =?.
这倒不影响整节课。所以有人听课时不要太过于注重课堂的流程,这样往往达不到预想的效果,只要真正做到把知识开心的传授给学生才是讲课的根本。
同底数幂的乘法 篇12
同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识.
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.
因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.
二、教学目标
(一),知识技能
1.理解同知识技能底数幂的乘法法则
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
(二),能力训练
1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力
2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律
(三),情感价值
体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣
教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.
三、教学方法分析
1.教法分析
根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;
对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.
2.学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.
本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容.
四、教学过程
一.创设情景 提出问题
运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=
二.探索交流 发现新知
(一),提出新任务:
思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么
问题:1.25表示什么
2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式
思考:1式子103×102的意义是什么
2这个式子中的两个因式有何特点
3.a3×a2=
过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.
思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系
103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )
(二),提高任务难度:
引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述.
猜想:am · an= (当m,n都是正整数)
(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律
(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性.
然后要求学生按步骤独立思考和探索:
1.比一比:识记运算性质
2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施
猜想:am · an= (当m,n都是正整数)
对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂
结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)
3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆.
4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "
(五),应用练习 促进深化
1.计算:(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .
2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3
你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢
练习设计:
.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对 如果不对,怎样改正
.变式训练:填空:
.思考题 :1.计算: 2.填空:
五、提炼小结 完善结构
"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.
六、布置作业 延伸学习
同底数幂的乘法 篇13
一、教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标
(一)、知识技能
1、理解同知识技能底数幂的乘法法则
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
(二)、能力训练
1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力
2、通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律
(三)、情感价值
体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣
教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学。
三、教学方法分析
1、教法分析
根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;
对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯。
2、学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
四、教学过程
一、创设情景 提出问题
运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105107=
二、探索交流 发现新知
(一)、提出新任务:
思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么
问题:1、25表示什么
2、1010101010 可以写成什么形式
思考:1、式子103102的意义是什么
2、这个式子中的两个因式有何特点
3、a3a2=
过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由。
思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系
103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( )
(二)、提高任务难度:
引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述。
猜想:am · an= (当m,n都是正整数)
(三)、提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律
(四)、提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性。
然后要求学生按步骤独立思考和探索:
1、比一比:识记运算性质
2、回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施
猜想:am · an= (当m,n都是正整数)
对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂
结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)
3、再识记。在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆。
4、提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "
(五)、应用练习 促进深化
1。计算:(1)107 104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 。
2。计算:(1)232425 (2)y · y2 · y3
你能回答开始提出问题吗 105107等于多少呢
练习设计:
巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3。下面的计算对不对 如果不对,怎样改正
变式训练:填空:
思考题 :1。计算: 2。填空:
五、提炼小结 完善结构
"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败。
六、布置作业 延伸学习
同底数幂的乘法 篇14
同底数幂的乘法(二)
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结:
同底数幂的乘法 篇15
课 题:8.1 同底数幂的乘法
学习目标:理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点:同底数幂的乘法运算
学习难点:同底数幂的乘法法则的推导
学习过程:
一、忆旧迎新
1、你能用式子说明乘方的意义吗?
(1)把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a•a•a•a•a ④ a•a•a…a
n个a
(2)指出式子an的各部分名称
2、问题:“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算,它工作1h(3.6×103s)
共进行了多少次运算?
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = ?
解决上述问题,关键在于求出:1012×103 = ?即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难,相信大家学过下面的内容后就可以解决。
二、自学探究:探究同底数幂乘法法则
1、做一做:(完成下表)
算 式 运算过程 结果
22×23 (2×2)×(2×2×2) 25
103×104
a2•a3
a4•a5
2、观察上表,你发现了什么?
(1)以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘,计算结果的底数、指数,与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
(2)根据以上发现,你能直接写出以下各算式的结果吗?
1012•108 =_______ (13 )10•(13 )7 =______ a5•a12 =______
(- 15 )m •(- 15 )n =_________
(3)得出结论:一般地,如果字母m、n都是正整数,那么
am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)(______的意义)
___个a ___个a
= a•a•a…a (乘法结合律) = am+n (_______的意义)
_____个a
幂的运算性质1:am•an = am+n (m、n是正整数)
你能用语言描述这个性质吗?___________________________
(4)注意:这里的底数a可以是任意的实数,也可以是单项式或多项式
(5)议一议:m、n、p是正整数,你会计算am•an •ap吗?
3、法则运用
例1、 计算: (1) (2)(-3)2×(-3)7 (3)106•105•10
(4)x3•xm (5)(a+b)4•(a+b) (6)x2•(-x)5
想一想:(1)上述6个小题中,是否都是同底数幂相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底数幂的题底数有何特点?还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗?(3)在第(3)(5)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数?
例2、 计算:(1)y4•y-y2•y3 (2)a4•a3•a2 + a6•a2•a
分析:这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算,按照先乘法后加减的顺序进行。
三、反馈练习:
1、课本p47练习1、2
2、计算:(1)2×24-22×23 (2)m7•m+m3•m2•m3
四、学习提升:
1、想一想:26=24•2x x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗?
用一用:2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
2、(1)若xm-2•xm+2=x10,m=_______ (2)22x+1=8,则x=________
五、学后反思:
1、本节课你学到了什么?
2、学过本节你的问题有哪些?你的困惑是什么?
同底数幂的乘法 篇16
同底数幂的乘法(一)
教学目标
1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;
2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.
教学重点和难点
幂的运算性质.
课堂教学过程 设计
一、运用实例 导入 新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.
为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.
其中,(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有
=am+n, 即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、应用举例 变式练习
例1 计算:
(1)107×104; (2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
课堂练习
计算:
(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;
(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
例2 计算:
(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.
解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.
对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.
五、小结
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
六、作业
同底数幂的乘法(一)
教学目标
1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;
2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.
教学重点和难点
幂的运算性质.
课堂教学过程 设计
一、运用实例 导入 新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.
为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.
其中,(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有
=am+n, 即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、应用举例 变式练习
例1 计算:
(1)107×104; (2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
课堂练习
计算:
(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;
(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
例2 计算:
(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.
解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.
对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.
五、小结
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
六、作业