第一册相交线（通用2篇）
第一册相交线 篇1
相交线〈垂线〉
学习目标：
知识目标
了解两条直线互相垂直的概念；
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
能力目标
培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。
德育目标
培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。
情感目标
通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。
重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线
教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等
[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。]
互究策略：（教学流程）
一、背景1.[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；
2.[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。
二、师生互究1.创设问题情境
师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师用多媒体或投影仪展示]
[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]
师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……
师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。
[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]
2.回顾再现：对顶角相等
两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。
[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。]
师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？
生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。]
2. 提升：[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
师：ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）两条直线AB⊥CD， 垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]
5.再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……
[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]
师：请同学们用三角尺或量角器：
ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？
ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。
[学生分组或独立探索，教师巡视指导]
[教师引导学生归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。]
师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义
[学生讨论交流，教师巡视] 师：[引导归纳]
a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。
b)、有一条并且只有一条没有第二条。
师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。]
6.学生探索：[学生分小组测量，讨论，归纳]如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言]
7.教师：[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。
[教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]
提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。
思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。
[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]
三、较量1.P170 1 、 2 、 32.应用：[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]
⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。
图(7)
脚印
脚印
[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。]
四、分享：
a) 两条直线互相垂直的概念；
b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
第一册相交线 篇2
教学内容：课本第160—163页。主要内容为通过一个直线相交的课件的分析得到相交直线垂直的概念，并进一步探索垂足的概念和垂直的性质，同时探索了两条直线之间被第三条直线所截形成的角。
第一课时 4.7.1 垂线
教学目标
▲ 知识与能力
1、分析和探索垂直的概念,体会垂直的性质。
2、理解过平面中一点有且只有一条垂线的性质。
▲ 过程与方法
1、复习相关内容并引入新课。
2、通过对相关课件的分析，引出两条直线垂直以及相关的概念。
3、通过对例题图形的操作得到垂直的性质。
▲ 情感、态度与价值观
通过对课件的分析，引导学生得出生垂直的定义，从而进一步培养学生探索精神和探索能力。
教学重、难点及突破
▲ 重点
两条直线的垂直概念以及垂直的性质。
▲ 难点
能充分理解垂直的定义，并能应用于解决实际问题。
▲ 教学突破
本节内容较为形象化，涉及到的图形较多，所以建议教师在教学的过程中能够充分的利用多媒体课件等教学的资源，能给喾学生较为形象的描述以帮助学生认识个中关系，从而使学生较深刻地理解本节内容。另外在本世中节建议教师对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用数学语言描述图形的位置关系，从机时进一步培养学生用数学说话的习惯。
教学准备
▲教师准备 有关相交直线移动的课件
▲学生准备 预习相交线的概念
▲ 教学步骤
教学流程设计
教师指导
学生活动
1.设问，引导学生回顾两直线相交的内容，并引入新课
2.通过对两相交直线的旋转的动画分析,从直观上得到两直线垂直的概念.
3.引导学生动手画得到垂 直的唯一性.
4.布置适当练习,巩固所学
1.认真地回顾两直线相交的知识,并随着教师的思路进入新课的学习.
2.通过对动画效果的分析,能总结出两直线垂直的概念.
3.通过亲手画图得到垂 直的唯一性.
4.完成练习,对所学内容有进一步的理解.
一、导入 新课
教师活动
学生活动
1、导入 ：我们在以前学习了相交直线的知识，让我们一起回忆一下。
2、总结学生的回答，并做出适当补充，引入新课：今天我们进一步讨论相交线问题。
1、认真地回忆有关相交直线的内容，进一步提升认识，并在此基础上积极回答问题。
2、在教师作总结的过程中积极思考，并随着教师的思路进入新课。
二、对相交线的探索
教师活动
学生活动
1、 用电脑展示两直交线中的一条沿着交点旋转形成垂直的动画效果，引导学生观察并讨论得到垂直的概念，向学生渗透从几何直观到抽象概念的思维过程。
2、 引导学生完成课本第161页
“试一试”的内容，鼓励讨论在直线外或直线上一点能引该直线的几条生垂线？在此过程中培养学生动手操作解决问题的能力。
3、 让学生观察课本第161页图4.7.6,提问:点A与直线BC上各点连线中哪条最短?
4、 总结学生的回答,讲述点到直线距离概念,提醒学生注意垂线段与线的区别.
5、 组织学生观察讨论课本第162页”做一做”的内容,在此过程中通过小海龟的运动渗透旋转思想.
6、 练习:课本第162页练习1-3题.
7、 教师小结本内容
8、 布置作业 :课本第166页习题4.7第1题
1认真积极讨论，基础上发现图形中两条相交直线形成的四个角是直角，从而认识两条直线垂直的概念，能初步理解从几何直观到抽象概念的过程。
2.认真完成“试一试|”的内容并积极讨论，在此过程中发现在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条垂线。
3.认真观察，动手测量，积极讨论可发现点A与直线BC各点连线中AB最短。
4.结合图形，认识点到直线距离的概念，掌握垂线与垂线段的区别。
5.通过做出图形和讨论能发现两条相交直线垂直可以看作一条直线是另一条直线绕点旋转900度得到的，从而理解旋转思想。
6.认真完成练习，巩固所学的知识。
7.学生完成作业 。