一次函数的应用（精选2篇）
一次函数的应用 篇1
课题 一次函数的应用
教学内容：
知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质.能够用一次函数的知识解决实际问题.
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法.
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想.
教学重点和难点:
重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点.
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点.
方法：探索式
教学过程
一、复习提问
1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？
y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数.这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了.可以说k和b是确定一次函数的两个因素.
提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备.
2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？
令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.
3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述.
提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现.
二、例题讲解
例1 已知ab两地相距90千米.某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米.
(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；
(2)画出函数图象：
分析：在这个问题中有两个已知量.一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度.而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量.我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边.
解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.
分析：写到这里是否就写完了呢？还没有.我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？
得出x的取值范围是 0≤x≤6
然后取点画函数的图象.
取x＝0，得y＝90，
取x＝6，得y＝0.
画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求.
说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致.本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段.
例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子的高度x(cm)
40
37
桌子的高度y（cm）
75
70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.
例3 某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.
（1）写出y与x之间的函数解析式.
（2）旅客最多可以携带多少免费行李.
分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式. （2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量.
例4 如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系.
（1） 能否用函数解析式表示两者之间的关系？
（2） 若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？
三、小结
这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想.
待定系数法的主要步骤是：
1.把某些未知的系数用字母表示；
2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组.一般有几个待定字母应列几个方程；
3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解.
函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解.
四、布置作业
1.画出下列一次函数的图象：
2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值.
3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象.
4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元
（1） 写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式
（2） 某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？
5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务.某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示.
（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?
（ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？
（iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？
一次函数的应用 篇2
本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法。
本节课也存在一些应该深刻的反思和改进的地方。例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些太明确，需要今后加强。另外，今后教学中还应该更多地关注学生的发展和提升。多用幽默和鼓励性的语言激励学生。
总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台。