平方根（精选12篇）
平方根 篇1
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：和算术的概念及求法.
教学难点：与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的.
由练习知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个，它们互为相反数.
2.0有一个，它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的为±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的为±0.7.
。
小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.
六.总结
本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求近似值的一种方法
求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇2
一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点 ：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点 ：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点 ：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49 解：(1)∵(±9)2=81， ∴81的为±9.即： （2） 的是 ，即 （3） 的是 ，即 (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的为±0.7. 。 小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个. 六.总结 本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识. 七、作业 教材P.127练习1、2、3、4. 八、板书设计 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方探究活动 求近似值的一种方法 求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法. 例1.求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数. 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01， 一、教学目标 1.理解一个数和算术的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：和算术的概念及求法. 教学难点：与算术联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出的概念. (二)概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的. 由练习知：±3是9的； ±0.5是0.25的； 0的是0； ±0.09是0.0081的. 由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理). (三)性质 1.一个正数有两个，它们互为相反数. 2.0有一个，它是0本身. 3.负数没有. (四)开平方 求一个数a的的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)的表示方法 一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的： ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 解：①26 的是 ②247的是 ③0.2的是 ④3的是 ⑤ 的是 由学生说出上式的读法. 第 1 2 页 教学目标： 【知识与技能】 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教具准备】小黑板 科学计算器 【教学过程】 一、导入 1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。 2、板书：实数 1.1 平方根 二、新授 (一)探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有，那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗? 2、引入“无理数”的概念：像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数?(，)、1/3是无理数吗? 4、有理数和无理数统称为实数。 (二)知识归纳： 1、板书：1.1平方根 2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米) 3、怎么算?每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。 由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。 4、练习： 由于( )=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为( )厘米。 5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的.数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根) 例如22=4，因此2是4的一个平方根;62=36，因此6是36的一个平方根。 6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少? (三)探求新知： 1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗? 2、学生探究：因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根。 3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个：2与-2。) 4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。 5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”;把a的负平方根记作-。 6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。 7、负数没有平方根。 8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。 (四)巩固练习： 1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。 (6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用号表示) 2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7) 三、小结与提高： 1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米? 2、求算术平方根：81，25/144，0.16 【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。 【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。 【教具准备】小黑板 科学计算器 【教学过程】 一、复习导入 1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米?边长的'近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小数点后面第二位)(，) 2、用计算器分别求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小数点后面第三位) 3、0.36的平方根是( ) 4、(-5)2的算术平方根是( ) 二、练习内容 (一)填空 1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( ) 3、 =( ) 4、若x=6，则=( ) 5、若=0，则x=( ) 6、当x( )时，有意义。 (二)选择 1、下列各数中没有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( ) A.B.C.D.; 2、4x2-49=0; 3、(25/81)x2=1; 4、求8+(-1/6)2的算术平方根; 5、求b2-2b+1的算术平方根;(b<> 6、 7、 ;(用四舍五入方法取到小数点后面第三位) 8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。 三、小结与巩固 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 幻灯片 五、教学过程 （一）提问 1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3、一只容积为0。125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空 1、2=9； 2、2 =0、25； 3、 5、2=0、0081 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。 由练习引出平方根的概念。 （二）平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。 由练习知：±3是9的平方根； ±0.5是0。25的平方根； 0的平方根是0； ±0.09是0。0081的平方根。 由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： （ ）2=—4 学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。 （三）平方根性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，它是0本身。 3.负数没有平方根。 （四）开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。 由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的`平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 （五）平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“— ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。 练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根： ①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤ 解：①26 的平方根是 ②247的平方根是 ③0。2的平方根是 ④3的平方根是 ⑤ 的平方根是 由学生说出上式的读法。 例1。下列各数的平方根： （1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49 解：（1）∵（±9）2=81， ∴81的平方根为±9。即： （2） 的平方根是 ，即 （3） 的平方根是 ，即 （4）∵（±0。7）2=0。49， ∴0。49的平方根为±0。7。 小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个。 六、总结 本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识。 七、作业 教材P。127练习1、2、3、4。 八、板书设计 平方根 （一）概念 （四）表示方法 例1 （二）性质 （三）开平方 探究活动 求平方根近似值的一种方法 求一个正数的平方根的近似值，通常是查表。这里研究一种笔算求法。 例1。求 的值。 解 ∵92102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数。 18x1≈16，解得x1≈0。9， 便可依次得到精确度 为0。01，0。001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01 学习目标： 1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性 2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 学习重点：理解算术平方根的概念 学习难点：算术平方根具有双重非负性 学习过程： 一、学习准备 1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ， 这种地砖一块的边长为 m 2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2， 2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根， 3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ （2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ （3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？ 4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根： （1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6) 二、合作探究： 1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。 （1） （2） （3） 2、利用计算器求下列各数的'算术平方根 a2000020020.020.0002 通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律 3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有 练习：若a-5+ =0，则 的平方根是 三、学习： 本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？ 四、自我测试： 1、判断下列说法是否正确： ①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ） ③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ） ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. （ ） 2、若 =2.291， =7.246，那么 =( ) A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6 3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ 4、求下列各数的算术平方根 ①121 ②2.25 ③ ④(－3)2 5、求下列各式的值 ① ② ③ ④ 思维拓展： 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。 2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。 3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。 5、若a-9+ =0，则 的平方根是 6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。 7、 ，求xy算术平方根是。 数学小知识——怎样用笔算开平方 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的. 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数； 2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)； 3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)； 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)； 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)； 6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！ 一、内容和内容解析 1.内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值. 2.内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论.发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程. 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力. 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法.这完全可以让学生自己完成. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围. 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值. （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律. 2.目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围. （2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍. 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间.为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的`大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求. 基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义. 四、教学过程设计 1.梳理旧知，引出新课 问题1 （1）什么是算术平方根?怎样表示? （2）负数有算术平方根吗？ 师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容. 2.问题探究，学习新知 问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？ 师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法. 追问（1） 拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？ 师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导. 追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？ 师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d. 设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备. 问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？” 师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程. 追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？ 师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书.说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数.并要求学生回忆以前学过的数，进行比较. 追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数.根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？ 设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数.让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础.追问（2）主要为及时巩固估算方法. 3.用计算器，求算术根 例1 用计算器求下列各式的值： （1）； （2）(精确到0.001) 师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案.解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性.说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同.用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）. 设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根. 练习 教科书第44页练习1. 师生活动：学生独立完成后交流. 设计意图：巩固计算器求算术平方根. 4.综合应用，巩固所学 现在我们来解决本章引言中的问题. 问题4 （1）你会表示出, 吗？ （2）用计算器求, .(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位) 师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出, . 设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用. 问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中. … 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？ （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？ （3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？ （4）怎样的数是无限不循环小数？ 设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯. 6.布置作业： 教科书习题6.1第6、9、10题. 五、目标检测设计 1.求的整数部分. 【设计意图】主要考查学生的估算能力. 2.比较下列各组数的大小. （1）与；（2）与12；（3）与. 【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力. 3.若，，那么_______；_______. 【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解. 4.国际比赛的足球场的长在100到110之间, 宽在64到75之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？ 【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力. 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9； 2.( )2 =0.25； 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：±3是9的平方根； ±0.5是0.25的平方根； 0的平方根是0； ±0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理). (三)平方根性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0有一个平方根，它是0本身. 3.负数没有平方根. (四)开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算. 由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根： ①26②247③0.2④3⑤ 解：①26 的平方根是 ②247的平方根是 ③0.2的平方根是 ④3的平方根是 ⑤ 的平方根是 一、说教材 《平方根》是人教20xx版七年级数学第六章实数的第一节内容。本节课学习第一个课时----平方根，是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。 二、说教学目标 结合着七年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标： 1.让学生理解平方根的概念，正确的读写有关平方根的式子，会用平方运算求完全平方数的平方根。 2.让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。 三、说教学的重难点 教学重点：平方根的概念 教学难点：掌握平方根的概念和性质、能正确求出完全平方数的平方根及利用双重非负性解决问题 四、说学情 1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。 2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。 五、说教法与学法 教法：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取以下教学方法：（1）情境教学法：（2）对比教学法：把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学，降低了学生的学习难度。 学法：小组交流合作法和自主学习法.把过程还给学生，让过程与结果并重。 六、教学程序： 本节课的主要流程为： 预习新知、激趣引入→新知探究、合作交流→巩固练习、强化认识 （一）、预习新知、激趣引入 由画布问题引出平方根的概念：如果一个正数的平方等于a，即2＝a，那么这个正数x就叫做a的平方根。这样的设计，其目的是通过表格填空，与正数的平方比较引出平方根的概念，沟通二者之间的关系，培养学生的逆向思维能力。 （二）、新知探究合作交流 这一环节是整节课的.重点环节，引导学生对平方根的概念和性质进行了探究，在此基础上掌握a的平方根的表示方法及被开方数a的限制。 （三）、巩固练习、强化认识 由于学生还不熟平方根的表示方法，所以在书写时尽量规范。对平方根的读记练习，让学生通过具体的事例明白各式所表示意义，亲自操作，进而总结归纳，共享经验，提高学生的语言表达能力。 在对本节课进行归纳总结时重点围绕以下问题：1、什么是一个非负数的平方根？2、正数、0的平方根有什么规律？3、怎么样求一个数的平方根？正数a的平方根怎么表示？ （四）、板书设计 6.1平方根 投影课文画布问题及表格 1、平方根的概念例1学生 2、平方根的表示方法例2演板 3、平方根的性质例3 七、设计说明： 11、指导思想： 依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。 2、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。 3、关于教学程序的设计 在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重： ①面向全体学生，启发式与探究式教学。 ②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。 ③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。平方根 篇3
平方根 篇4
平方根 篇5
平方根 篇6
平方根 篇7
平方根 篇8
平方根 篇9
平方根 篇10
平方根 篇11
平方根 篇12