分 式（精选14篇）
分 式 篇1
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1.分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由学生举几个分式的例子.
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（2）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
（4）.
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
（3）；
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
（4）.
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
（四）总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
（五）随堂练习
1.填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.
九、板书设计
课题 例1
1.定义 例2
2.有理式分类
分 式 篇2
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1.分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由学生举几个分式的例子.
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（2）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
（4）.
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
（3）；
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
（4）.
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
（四）总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
（五）随堂练习
1.填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.
九、板书设计
课题 例1
1.定义 例2
2.有理式分类
分 式 篇3
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1.分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由学生举几个分式的例子.
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（2）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
（4）.
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
（3）；
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
（4）.
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
（四）总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
（五）随堂练习
1.填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.
九、板书设计
课题 例1
1.定义 例2
2.有理式分类
分 式 篇4
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1.分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由学生举几个分式的例子.
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（2）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
（4）.
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
（3）；
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
（4）.
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
（四）总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
（五）随堂练习
1.填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2.教材p55中1、2、3.
八、布置作业
教材p56中a组3、4；b组（1）、（2）、（3）.
九、板书设计
课题 例1
1.定义 例2
2.有理式分类
分 式 篇5
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1.分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由学生举几个分式的例子.
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（2）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
（4）.
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
（3）；
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
（4）.
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
（四）总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
（五）随堂练习
1.填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.
九、板书设计
课题 例1
1.定义 例2
2.有理式分类
分 式 篇6
学习辅导：（1）第一课时 9.1 一、学习目标1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解的意义，是否有意义的条件及的值为零的条件，也是本节的难点。1.的概念：一般地，形如 的式子叫做，其中A和B均为整式，B中含有字母。2.是否有意义的识别方法：当的分母为零时，无意义；当的分母不等于零时，有意义。3.的值是否为零的识别方法：当的分子是零而分母不等于零时，的值等于零。4.对整式、的正确区别：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是与整式的根本区别。三、解题方法指导【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？① ＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。说明：此题主要考查对的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。【例2】当x取什么值时， 有意义？解：由分母x2－4=0，得x=±2。∴ 当x≠±2时， 有意义。说明：考查有无意义，取决于的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得 ，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时， ①有意义？ ②值为零？分析：当分母等于零时，没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，的值为零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴ x1=3，x2=5。∴ 当x≠3和x≠5时， 有意义。②由分子 －3=0，得x=±3。当x=3时，分母x2－8x＋15=0；当x=－3时，分母x2－8x＋15≠0。∴ 当x=－3时， 的值为零。说明：有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使的值为零，必须在有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。四、激活思维训练▲知识点：在什么情况下有意义【例】当x为何值时， 有意义？分析：因为是繁，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁才有意义。解： =∴ 即 ∴ 当x≠±1且x≠0时， 有意义。五、基础知识检测1.填空题：（1）如果B中 ，式子 叫做，其中A叫做的 ，B叫做的 。（2）在中，分母 。（3） 和 统称有理式。（4）当x= 时， 无意义。（5）当x= 时， 的值为零；当 =0时，x= 。（6） =成立的条件是 。（7）当x 时， 有意义。2.选择题：（1）下列说法正确的是 A.形如 的式子叫B.分母不等于零，有意义C.的值等于零，无意义D.等于零，的值就等于零（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个（3）使 有意义的x的值是 A.4a B.－4aC.±4a D.非±4a的一切实数（4）使 的值为零的x的值是 A.4m B.－4mC.±4m D.非±4m的一切实数3.解答下列各题：（1）当x取什么数时， 有意义？（2）当x为何值时， 无意义？（3）若 无意义，求x的值。六、创新能力运用1.已知 （1）当x为何值时，无意义？（2）当x为何值时，的值为零？（3）当x为何值时，的值为－1？2.当x为何值时，下列的值为正？（1） （2） 参考答案【基础知识检测】1.（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零 （3）整式、（4）x= （5）x=－ ，x=±3（6）x≠－5 （7）x≠－ 2.（1）B （2）B （3）D （4）B3.（1）x≠±1 （2）x=（3）x=±4【创新能力运用】1.（1）x= （2）x=（3）x=2.（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2教学后记
分 式 篇7
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1.分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由学生举几个分式的例子.
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（2）；
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
（4）.
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
（3）；
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
（4）.
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
（四）总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
（五）随堂练习
1.填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.
九、板书设计
课题 例1
1.定义 例2
2.有理式分类
分 式 篇8
一、教学过程
【复习提问】
1.分式的基本性质？
2.分式的变号法则？
【新课】
数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）
从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”
问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
分数约分的方法及依据是什么？
1.提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？
学生分组讨论，最终达成共识.
2.教师小结：
（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
（2）分式约分的依据：分式的基本性质.
（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.
（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.
3.例题与练习：
例1 约分：
（1）；
请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？
解：.
小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.
（2）；
请学生分析如何约分.
解：.
小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.
（3）；
解：原式.
（4）；
解：原式
.
（5）；
解：原式.
例2 化简求值：
.其中，.
分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.
解：原式.
当，时.
.
二、随堂练习
教材P65练习1、2.
三、总结、扩展
1.约分的依据是分式的基本性质.
2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.
3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.
四、布置作业
教材P73中2、3.
补充思考讨论题：
1.将下列各式约分：
（1）；（2）；
（3）
2.已知，则
五、板书设计
分 式 篇9
一、学生知识状况分析
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：
在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学任务分析
具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
三、教学过程分析
第一环节复习旧知识
复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
活动目的：
复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果：
学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。
第二环节引入新课
活动内容猜一猜：
你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
教学效果：
通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的`法则。
第三环节知识运用
活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
教学效果：
学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同?交流
活动目的：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面;③约分
(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式;②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.
最后的计算结果必须是最简分式.
第四环节课堂反馈
活动内容：
化简
对本节知识进行巩固练习
教学效果：
在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
分 式 篇10
学习目标：
(一)学习知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
学习重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
学习难点：
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
学习过程：
Ⅰ.提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境的等量关系吗?
(2)根据这一情境，你能提出哪些问题?
(3)这两年每间房屋的租金各是多少?
解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，
解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，
例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?
解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，
图3-4
活动与探究：
1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(20xx年吉林省中考题)
2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度?
积累与总结：
1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
2、列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意，找出等量关系;(2)设出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意;(6)写出答案。
分 式 篇11
一、教学目标
1.使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.
2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：的解法.
2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.
3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.
4.解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.
三、教学步骤
（一）教学过程
1.复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.
通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同.
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.例题讲解
例1 解方程.
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解：两边都乘以，得
去括号，得
整理，得
解这个方程，得
检验：把代入，所以是原方程的根.
∴ 原方程的根是.
虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学
生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另
外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解
分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.
例2 解方程
分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是
正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所
以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.
解：方程两边都乘以，约去分母，得
整理后，得
解这个方程，得
检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
∴ 原方程的根是
师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.
例3 解方程.
分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.
解：设，那么，于是原方程变形为
两边都乘以y，得
解得
.
当时，，去分母，得
解得；
当时，，去分母整理，得
，
检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.
∴ 原方程的根是
，.
此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.
巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.
（二）总结、扩展
对于小结，教师应引导学生做出.
本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.
本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.
此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.
四、布置作业
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板书设计
探究活动1
解方程：
分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次
设，则原方程变为
∴
∴或无解
∴
经检验：是原方程的解
探究活动2
有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.
解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量（8＋4· ）占原来农药 ，故
整理，
（舍去）
答：桶的容积为40升.
分 式 篇12
一、教学目标 1.使学生理解分式方程的意义. 2.使学生掌握的一般解法. 3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法. 4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧. 5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想. 二、教学重点和难点 1.教学重点： (1)的解法. (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.教学难点 ：理解解分式方程时产生增根的原因. 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法. 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主. 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1.提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程. 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 2. 解：(1)当 时， 左边= ， 右边=0， ∴左边=右边， ∴ (2) (3) 3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程： 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程. (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义. 分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程. 练习：判断下列各式哪个是分式方程.（投影） (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程. 1、如何求解方程 ？ 先由同学讨论如何解这个方程. 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉？方程两边同乘最简公分母. 解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得 90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18. 如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解. 检验：把x=18代入原方程 , 左边=右边 ∴x=18是原方程的解. 2、如何解方程 ? 此题可由学生讨论解决. 解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2 解整式方程，得x=1. x=1时原方程的解是否正确？ 检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解. ∴原方程无解. 讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？ 分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解. 在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解. 在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解. 像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验. 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根.如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便. 例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式） 解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得 5(x-2)=7x解这个整式方程，得 x=5. 检验：把x=-5代入最简公分母 x(x-2)=35≠0， ∴x=-5是原方程的解. 例2、解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得 1=x-1-3(x-2). （ -3这项不要忘乘） 解这个整式方程，得 x=2. 检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0， ∴x=2是增根， ∴原方程无解. 注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结 解分式方程的一般步骤： 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. (四)练习 教材P.98中1由学生在黑板上写，教师订正. 六、作业 教材P.101中1. 七、板书设计 教学目标： 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义； 3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值. 教学重点、难点： 重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点. 教学过程： 一、创设情境： 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462，是我国最繁忙的铁路干线之一. 如果货运列车的速度为a/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间? (2)快速列车从北京到上海需要多长时间? (3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗? 二、探索活动： 列出下列式子： (1)一块长方形玻璃板的面积为22，如果宽为 ，那么长是 . (2)小丽用 元人民币买了 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元. (3)正 边形的每个内角为 度. (4)两块面积分别为 公顷、 公顷的棉田，产棉花分别为 ㎏、 ㎏.这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏. 思考:1.这些式子与分数有什么相同和不同之处? 2.上述式子有什么共同的特点？ 分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母. 下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ . 三、例题精选： 1.试解释分式 所表示的实际意义. 2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) . 3.当 取什么值时，分式 (1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零. 四、课堂练习： 1.课本P36练习第1、2、3题. 2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 为何值时，分式 的值为负数？ 4.当 取何值时，分式 的值为零？ 五、迁移创新： 当 为何整数时，分式 的值是整数？ 六、课堂小结： 1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母. 2.分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义. 3.分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零. 4.对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别. 七、课堂作业： 课本P36习题8.1第1、2、3题 八、教学反思： 一、教学过程 【复习提问】 1.分式的基本性质？ 2.分式的变号法则？ 【新课】 数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片） 从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 分数约分的方法及依据是什么？ 1.提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？ 学生分组讨论，最终达成共识. 2.教师小结： （1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. （2）分式约分的依据：分式的基本性质. （3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式. （4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. 3.例题与练习： 例1 约分： （1）； 请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：. 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边. （2）； 请学生分析如何约分. 解：. 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理. （3）； 解：原式. （4）； 解：原式 . （5）； 解：原式. 例2 化简求值： .其中，. 分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件. 解：原式. 当，时. . 二、随堂练习 教材P65练习1、2. 三、总结、扩展 1.约分的依据是分式的基本性质. 2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数. 3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分. 四、布置作业 教材P73中2、3. 补充思考讨论题： 1.将下列各式约分： （1）；（2）； （3） 2.已知，则 五、板书设计 分 式 篇13
分 式 篇14