比例线段(精选12篇)
比例线段 篇1
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 比例性质及应用.
2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?
【讲解新课】
1.比例线段:见教材P203页。
如:见教材P203页图5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例线段。
注:①已知 问这四条线段成比例吗?
(答:成比例。 ,这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果 ,那么 。
它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。
推论:如果 ,那么 。
反之亦然:如果 ,那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果 ,那么
证明:∵ ,∴ 即:
同理可证: (找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设 ;则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求证: 。
证明:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求证: 。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段:
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2.比例的性质
(1)比例基本性质
…………
注意:(1)
②
③
3.课堂练习
比例线段 篇2
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且容易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,容易产生兴趣,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较容易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,特别是要举一些反例,同时要注意对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的兴趣和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上容易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习兴趣,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作 或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即 表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也容易使学生注意到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注意尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外, . 与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习兴趣.
例2 见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .
学生掌握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
比例线段 篇3
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 比例性质及应用.
2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?
【讲解新课】
1.比例线段:见教材P203页。
如:见教材P203页图5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例线段。
注:①已知 问这四条线段成比例吗?
(答:成比例。 ,这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果 ,那么 。
它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。
推论:如果 ,那么 。
反之亦然:如果 ,那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果 ,那么
证明:∵ ,∴ 即:
同理可证: (找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设 ;则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求证: 。
证明:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求证: 。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段:
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2.比例的性质
(1)比例基本性质
…………
注意:(1)
②
③
3.课堂练习
比例线段 篇4
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 比例性质及应用.
2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?
【讲解新课】
1.比例线段:见教材P203页。
如:见教材P203页图5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例线段。
注:①已知 问这四条线段成比例吗?
(答:成比例。 ,这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果 ,那么 。
它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。
推论:如果 ,那么 。
反之亦然:如果 ,那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果 ,那么
证明:∵ ,∴ 即:
同理可证: (找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设 ;则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求证: 。
证明:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求证: 。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段:
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2.比例的性质
(1)比例基本性质
…………
注意:(1)
②
③
3.课堂练习
比例线段 篇5
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 比例性质及应用.
2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?
【讲解新课】
1.比例线段:见教材P203页。
如:见教材P203页图5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例线段。
注:①已知 问这四条线段成比例吗?
(答:成比例。 ,这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果 ,那么 。
它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。
推论:如果 ,那么 。
反之亦然:如果 ,那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果 ,那么
证明:∵ ,∴ 即:
同理可证: (找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设 ;则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求证: 。
证明:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求证: 。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段:
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2.比例的性质
(1)比例基本性质
…………
注意:(1)
②
③
3.课堂练习
比例线段 篇6
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且容易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,容易产生兴趣,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较容易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,特别是要举一些反例,同时要注意对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的兴趣和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上容易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习兴趣,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作 或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即 表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也容易使学生注意到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注意尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外, . 与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习兴趣.
例2 见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .
学生掌握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
比例线段 篇7
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且容易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,容易产生兴趣,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较容易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,特别是要举一些反例,同时要注意对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的兴趣和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上容易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习兴趣,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作 或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即 表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也容易使学生注意到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注意尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外, . 与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习兴趣.
例2 见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .
学生掌握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
板书设计
比例线段 篇8
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且容易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,容易产生兴趣,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较容易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,特别是要举一些反例,同时要注意对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的兴趣和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上容易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习兴趣,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作 或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即 表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也容易使学生注意到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注意尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外, . 与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习兴趣.
例2 见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .
学生掌握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
板书设计
比例线段 篇9
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且容易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,容易产生兴趣,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较容易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,特别是要举一些反例,同时要注意对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的兴趣和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上容易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习兴趣,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作 或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即 表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也容易使学生注意到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注意尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外, . 与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习兴趣.
例2 见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .
学生掌握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
比例线段 篇10
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 比例性质及应用.
2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?
【讲解新课】
1.比例线段:见教材P203页。
如:见教材P203页图5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例线段。
注:①已知 问这四条线段成比例吗?
(答:成比例。 ,这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果 ,那么 。
它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。
推论:如果 ,那么 。
反之亦然:如果 ,那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果 ,那么
证明:∵ ,∴ 即:
同理可证: (找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设 ;则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求证: 。
证明:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求证: 。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段:
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2.比例的性质
(1)比例基本性质
…………
注意:(1)
②
③
3.课堂练习
比例线段 篇11
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.
2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点:是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点:是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
叙述平行线分线段成比例定理(要求:结合图形,做出六个比例式).
【讲解新课】
在黑板上画出图,观察其特点: 与 的交点A在直线 上,根据平行线分线段成比例定理有: ……(六个比例式)然后把图中有关线擦掉,剩下如图所示,这样即可得到:
平行于 的边BC的直线DE截AB、AC,所得对应线段成比例.
在黑板上画出左图,观察其特点: 与 的交点A在直线 上,同样可得出: (六个比例式),然后擦掉图中有关线,得到右图,这样即可证到:
平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线,所以对应线段成比例.
综上所述,可以得到:
推论:(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
如图, (六个比例式).
此推论是判定三角形相似的基础.
注:关于推论中“或两边的延长线”,是指三角形两边在第三边同一侧的延长线,如果已知 ,DE是截线,这个推论包含了下图的各种情况.
这个推论不包含下图的情况.
后者,教学中如学生不提起,可不必向学生交待.(考虑改用投影仪或小黑板)
例3 已知:如图, ,求:AE.
教材上采用了先求CE再求AE的方法,建议在列比例式时,把CE写成比例第一项,即: .
让学生思考,是否可直接未出AE(找学生板演).
【小结】
1.知道推论的探索方法.
2.重点是推论的正确运用
七、布置作业
(1)教材P215中2.
(2)选作教材P222中B组1.
八、板书设计
数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)
比例线段 篇12
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点比例性质及应用.
2.教学难点正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
复习提问
1.什么是线段的比?
2.已知这两条线段的比是吗,为什么?
讲解新课
1.比例线段:见教材P203页。
如:见教材P203页图5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例线段。
注:①已知问这四条线段成比例吗?
(答:成比例。,这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指不能写成(在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果,那么。
它的逆命题也成立,即:如果,那么。
推论:如果,那么。
反之亦然:如果,那么。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由,除可得到外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式:。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果,那么
证明:∵,∴即:
同理可证:(找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设;则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知:,求证:。
证明:∵,∴
“通法”:∵,∴即
(2)已知:,求证:。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
小结
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
1.比例线段:
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2.比例的性质
(1)比例基本性质
…………
②
③
3.课堂练习