等腰三角形的性质（通用13篇）
等腰三角形的性质 篇1
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论； 2.会运用证明线段相等； 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力； 5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 二.教学重点：及其推论 三.教学难点 ：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程 ： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定）， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？ 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：（1） （2）另外两内角分别为： （3） 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE（已知） AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法） ∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∴BD＝CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC 求证： P＝ 证明：连结OC 在△BPD和△BCD中 在△ADC和△BCD中 因此， P＝ 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF＝CF 证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC ∴AD＝AE，BE＝CD 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE ∴ 1＝ 2 在△BEF和△CED中 ∴△BEF≌△CED ∴BF＝FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 （1）、 （2）、等边三角形的性质 （3）、文字证明题的书写步骤 7、布置作业 ： a、 书面作业 P96＃1、2 b、 上交作业 P96＃4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE. 求证：EF⊥BC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 ∵AM⊥BC ∴∠BAM=∠CAM 又∵∠BAC为△AEF的外角 ∴∠BAC =∠E+∠EFA 即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA ∵∠AEF=∠AFE ∴∠CAM=∠E ∴EF∥AM ∵AM⊥BC ∴EF⊥BC 七.板书设计 ： 一、教学目的 使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明. 二、教学重点、难点 重点：等腰三角形的性质. 难点：文字命题的证明. 三、教学过程 复习提问 什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？ 引入新课 教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证. 新课 1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”). 让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程.引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化. 2.推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边. 从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论. 从推论1 可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°. 3.等腰三角形性质的应用.等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角. 例1 已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. 这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程. 小结 1.叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用. 2.等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则 (1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C； 3.已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角.若为前者，可按2中(2)求出两底角.若为后者，则可按2中(1)求出顶角. 练习：略 作业 ：略 四、教学注意问题 1.等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视.且应反复练习. 2.几何计算题的一般解题步骤. 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： （1）发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. （2）解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. （3）加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论； 2.会运用证明线段相等； 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力； 5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 二.教学重点：及其推论 三.教学难点 ：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程 ： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定）， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？ 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：（1） （2）另外两内角分别为： （3） 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE（已知） AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法） ∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∴BD＝CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC 求证： P＝ 证明：连结OC 在△BPD和△BCD中 在△ADC和△BCD中 因此， P＝ 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF＝CF 证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC ∴AD＝AE，BE＝CD 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE ∴ 1＝ 2 在△BEF和△CED中 ∴△BEF≌△CED ∴BF＝FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 （1）、 （2）、等边三角形的性质 （3）、文字证明题的书写步骤 7、布置作业 ： a、 书面作业 P96＃1、2 b、 上交作业 P96＃4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE. 求证：EF⊥BC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 ∵AM⊥BC ∴∠BAM=∠CAM 又∵∠BAC为△AEF的外角 ∴∠BAC =∠E+∠EFA 即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA ∵∠AEF=∠AFE ∴∠CAM=∠E ∴EF∥AM ∵AM⊥BC ∴EF⊥BC 七.板书设计 ： 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： （1）发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. （2）解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. （3）加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论； 2.会运用证明线段相等； 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力； 5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 二.教学重点：及其推论 三.教学难点 ：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程 ： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定）， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？ 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：（1） （2）另外两内角分别为： （3） 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE（已知） AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法） ∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∴BD＝CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC 求证： P＝ 证明：连结OC 在△BPD和△BCD中 在△ADC和△BCD中 因此， P＝ 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF＝CF 证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC ∴AD＝AE，BE＝CD 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE ∴ 1＝ 2 在△BEF和△CED中 ∴△BEF≌△CED ∴BF＝FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 （1）、 （2）、等边三角形的性质 （3）、文字证明题的书写步骤 7、布置作业 ： a、 书面作业 P96＃1、2 b、 上交作业 P96＃4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE. 求证：EF⊥BC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 ∵AM⊥BC ∴∠BAM=∠CAM 又∵∠BAC为△AEF的外角 ∴∠BAC =∠E+∠EFA 即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA ∵∠AEF=∠AFE ∴∠CAM=∠E ∴EF∥AM ∵AM⊥BC ∴EF⊥BC 七.板书设计 ： 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： （1）发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. （2）解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. （3）加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论； 2.会运用证明线段相等； 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力； 5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 二.教学重点：及其推论 三.教学难点：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定）， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？ 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：（1） （2）另外两内角分别为： （3） 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE（已知） AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法） ∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∴BD＝CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 第 1 2 页 一、教学目的 使学生熟练地掌握等腰三角形的性质. 二、教学重点、难点 重点：等腰三角形性质的应用. 难点：添加合适的辅助线. 三、教学过程 复习提问 1 .等腰三角形的性质. 2.等腰三角形的底角一定是＿角？ 3.等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数. 引入新课 等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长. 学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导： 在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得 2x+x=15. 解得 x=5，…… 本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效. 新课 例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 分析：欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程. 例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE. 通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目. 小结 1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°). 2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用. 练习：略 作业 ：略 思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程. 四、教学注意问题 1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势. 2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误. 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： （1）发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. （2）解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. （3）加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论； 2.会运用证明线段相等； 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力； 5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 二.教学重点：及其推论 三.教学难点：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定）， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？ 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：（1） （2）另外两内角分别为： （3） 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE（已知） AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法） ∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∴BD＝CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC 求证： P＝ 证明：连结OC 在△BPD和△BCD中 在△ADC和△BCD中 因此， P＝ 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF＝CF 证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC ∴AD＝AE，BE＝CD 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE ∴ 1＝ 2 在△BEF和△CED中 ∴△BEF≌△CED ∴BF＝FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 （1）、 （2）、等边三角形的性质 （3）、文字证明题的书写步骤 7、布置作业 ： a、 书面作业 P96＃1、2 b、 上交作业 P96＃4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE. 求证：EF⊥BC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 ∵AM⊥BC ∴∠BAM=∠CAM 又∵∠BAC为△AEF的外角 ∴∠BAC =∠E+∠EFA 即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA ∵∠AEF=∠AFE ∴∠CAM=∠E ∴EF∥AM ∵AM⊥BC ∴EF⊥BC 七.板书设计： 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。 教学重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 1.引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。 2.肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。 3.关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 二、一种特殊直角三角形的性质 1.让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。 2.肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 3.演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。 4.让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。 5.讲解例题，应用定理。 6.布置学生做练习。 练习：课本随堂练习1 三、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ 四、作业：同步练习 板书设计： 1.积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。 2.积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。 3.认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。 1.积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。 2.在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。 3.认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。 4.很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。 5.听讲，体会定理的应用。 6.认真做练习。 （学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理） 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1.让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。 2.播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3.分别演示： ∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。 4.引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。 5.引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。 6.对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 7.提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。 8.归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。 9.启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10.总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11.小结这两个课时的内容。 作业： 同步练习 板书设计： 1.积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。 2.认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。 3.对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。 4.在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。 5.兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。 6.认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。 7.较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。 8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。 9.可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。 10.怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。 11.体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。 （学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的.推理方法。） 教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 观察法 教学后记 教学内容及过程学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理： 1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS） 4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS） 6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∠C=180°—（∠A+∠B） ∠F=180°—（∠D+∠E） ∠C=∠F（等量代换） BC=EF（已知） △ABC≌△DEF（ASA） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 三、议一议： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C 证明：取BC的中点D，连接AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等） 四、想一想： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 五、随堂练习： 做教科书习题第1，2题。 六、课堂小结： 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 七、课外作业： 同步练习 板书设计： 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质 让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法 学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 本人在等腰三角形性质（第三课时）的教学中，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，但碍于教学计划，有的问题在答问过程中还不时得到本人的提醒，这样导致的结果是难于发现学生真实的思维过程。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。 教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。 一、说教材 《等腰三角形的性质》是人教版教科书八年级上册第13章第三节第1课时的教学内容。在此之前，学生们已经学习了等腰三角形的定义以及轴对称，学生已经具备了一定的动手操作能力。这些知识为本节课的学习等腰三角形的性质起到了铺垫的作用。而本节课的知识为以后将为以后学习的四边形及多边形的相关知识奠定了基础。 二、说教学目标 根据教学大纲和新课程标准的要求，我认真钻研教材，特制定以下三个教学目标： 1、掌握等腰三角形的性质 2、知道等腰三角形的性质的推理过程 3、会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题 三、说教学重、难点 结合八年级学生的年龄特点、心理特征和现有的知识结构。我认为本节课的重点是等腰三角形的两个性质即“等边对等角”；“三线合一”。 由于八年级学生的逻辑推理能力和理解运用能力还较弱，因此等腰三角形的性质的推理过程及会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题是本节课的难点。 四、说教法和学法 本节课我采用的教法是启发式教学法、动手操作法。 学生的学法是：自主探究法、合作讨论法。 五、说教学过程 本节课我主要是根据“四步五环节”教学法从以下五个环节进行教学的。 1、复习导入 通过教师在黑板上画一个三角形（任意取一个点为圆心，适当的长为半径画弧，在所画的弧上任意取两个点顺次连接这三个点所得的三角形是什么三角形？）的方法能确定是所画的三角形是等腰三角形。这样导入可以让学生知道如何用尺规作图做一个等腰三角形，并引导他们回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角的概念。 2、探究新知 在同学们已经学习了轴对称的基础上通过对折剪纸观察猜想得出等腰三角形的性质，这样设计既能提高学生的动手操作能了，又能更直观的发现等腰三角形的三条性质即：对称性、等边对等角、三线合一。在此基础上教师在引导学生写出推理过程，同时也提高了学生的逻辑思维能力. 3、理解与运用 为了让学生熟练的掌握等腰三角形的三个性质，我设计了一道相关证明题，让学生先自主探究不会的同学请教会做的给其讲解进行兵练兵，再找一名学生将解题过程板术黑板上，教师进行点评，以提高学生书写完整、简洁的解题过程的能力。 4、强化巩固 在这一教学环节中我设计了2道求角度的问题，让学生通过由易到难的探究过程将所学的知识进一步升华，培养学生的探究精神。 5、小结 设计三个问题让学生通过思考讨论回答出来，从而把本节课的知识系统化。以提高学生的总结概括能力。 本节课我采用观察法和动手操作法导入新课充分的调动了学生学习的主动性和积极性顺利完成的预定的教学任务，取得了良好的教学效果。 今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十二章12、3、1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位与作用： 本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 2、教学目标： 知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 （根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。） 3、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。 二、教法设计： 教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。 三、学法设计： 在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习等腰三角形：一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。 四、教学过程： 根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程： 1、创设情景： 首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串： （1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？ （2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题： （3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。——板书课题。 2、动手操作，大胆猜想： ①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多） ③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多、） 然后小组代表发言，交流讨论结果。 ④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？ （教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2） 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） （设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。） 3、证明猜想，形成定理： 你能证明等腰三角形的性质吗？ 对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题： （1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。 （2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质） （3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。 问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证； 问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点，就是三角形的全等。 问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法： （1）作顶角∠BAC的平分线， （2）作底边BC的中线， （3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2。 （设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。） （4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？ （设计意图：把文字语言转换为符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。—— 4、性质的应用： 例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=______ 变式练习题： 1、在等腰中，∠A=50°，则∠B=___，∠C=___ 2、在等腰中，∠A=100°，则∠B=___，∠C=___ 设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如 例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习题（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时，则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°）。 例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______ 变式练习题：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______ （设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习题①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。 例三、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 （例3是课本例题，有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。） 例四： 在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组讨论抢答） 5、巩固提高 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。 （2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的度数。 （3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段” 设计意图： （1）题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，要用到分类讨论的数学思想，学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果，也渗透了一题多解。 （2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三个知识点，培养学生对于知识的灵活运用，“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后通过做辅助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明了合情推理和演绎推理是相辅相成的。 6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑提出小组内交流，还没解决则全班交流。 7、布置作业： P55练习1、2、3题 P56习题1、4、6，（选做7，8题）等腰三角形的性质 篇2
等腰三角形的性质 篇3
等腰三角形的性质 篇4
等腰三角形的性质 篇5
等腰三角形的性质 篇6
等腰三角形的性质 篇7
等腰三角形的性质 篇8
等腰三角形的性质 篇9
等腰三角形的性质 篇10
等腰三角形的性质 篇11
等腰三角形的性质 篇12
等腰三角形的性质 篇13