函数的图象（精选14篇）
函数的图象 篇1
一、教学目的
1.使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义.
2.使学生会用描点法画出简单函数的图象.
二、教学重点、难点
重点：1.理解与认识函数图象的意义.
2.培养学生的看图、识图能力.
难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题.
三、教学过程
复习提问
1.函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法.)
2.结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？
3.说出下列各点所在象限或坐标轴：
新课
1.画函数图象的方法是描点法.其步骤：
(1)列表.要注意适当选取自变量与函数的对应值.什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点.比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了.
一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来.
(2)描点.我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.
(3)用光滑曲线连线.根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线.
一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线).
2.讲解画函数图象的三个步骤和例.画出函数y=x+0.5的图象.
小结
本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图.
练习：①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)
②补充题：画出函数y=5x－2的图象.
作业 ：选用课本习题.
四、教学注意问题
1.注意渗透数形结合思想.通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识.把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征.
2.注意充分调动学生自己动手画图的积极性.
3.认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能.故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力.
函数的图象 篇2
教学目标 ：
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点 ：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程 ：
1、阅读习题13.3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是 .如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
例2、 如图，是各月气温的分配图
能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.
并判断出该地所处的气温带.
分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的
下限也在 以上，即 ~ 之间，因此可判断出
该地位于亚热带.
（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.
例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.
参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.
以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业 提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.
右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.
（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线
（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.
（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.
（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.
4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.
5、作业 ：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.
函数的图象 篇3
教学目标：
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程：
1、阅读习题13.3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是 .如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
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函数的图象 篇4
教学目标：
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程：
1、阅读习题13.3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是 .如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
例2、 如图，是各月气温的分配图
能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.
并判断出该地所处的气温带.
分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的
下限也在 以上，即 ~ 之间，因此可判断出
该地位于亚热带.
（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.
例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.
参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.
以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业 提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.
右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.
（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线
（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.
（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.
（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.
4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.
5、作业 ：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.
函数的图象 篇5
教学目标 ：
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点 ：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程 ：
1、阅读习题13.3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是 .如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
例2、 如图，是各月气温的分配图
能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.
并判断出该地所处的气温带.
分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的
下限也在 以上，即 ~ 之间，因此可判断出
该地位于亚热带.
（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.
例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.
参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.
以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业 提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.
右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.
（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线
（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.
（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.
（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.
4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.
5、作业 ：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.
函数的图象 篇6
一、教学目的
1.使学生初步认识函数的图象.
2.使学生了解函数的列表表示法.
3.使学生了解函数的图象表示法.
4.使学生会用描点法画出简单函数的图象.
二、教学重点、难点
重点：介绍函数图象的初步知识.
难点：对于函数图象的认识.
三、教学过程
复习提问
1.一种豆子每千克售2元，写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数量x(千克)之间的函数关系.(答：y=2x.)
2.在第一题的函数式中，谁是自变量？谁是函数？说出自变量的取值范围.(答：x是自变量，y是x的函数，x可取所有非负实数.)
3.由函数y=2x，填出下表：
(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6.)
4.平面直角坐标系是怎样组成的？(答：在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系.)
5.什么是点的横坐标、纵坐标、坐标？(答：平面直角坐标系中一个点A在x轴上的坐标叫横坐标a，点A在y轴上的坐标叫纵坐标b，把a，b合起来，且a在前、b在后：(a，b)就是点A的坐标.)
6.点A的坐标如(5，4)，又可以称作什么？(答：一对有序实数.)
7.坐标平面内的点与有序实数对的关系是什么？(答：一一对应关系.)
新课
1.函数的表示法——列表法.
通过上述1～3个问题的提问及学生的回答，由y=2x及表格，按照函数定义，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应.这就告诉我们，上面的表格本身也表示了y与x之间的函数关系.于是我们把这种通过列表表示函数的方法叫列表法.列表法的优点：容易由自变量的值求出对应的函数的值.列表法的缺点：不能把一个函数在自变量取值范围内的所有值都列出来，所以有局部性；或所求的函数值是近似值.
2.通过上述复习提问第3～7题及学生的回答，我们把第3题的表中的x，y值对应地写出来，就得出了一列有序实数对：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，….这里强调学生要进一步明确“有序”的意义，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序实数对.再联系到平面内的点与有序实数对的一一对应关系，于是我们借助平面直角坐标系，就可以把这些有序实数对转化为坐标平面内的点.这样就可以用平面内的图形来表示函数关系.
3.从最简单的函数y=x入手来分析及画出其图象.
(1)让学生完成x与y的对应值表.
(2)在有坐标格的小黑板上，把表中给出的7个有序实数对作为点的坐标，师生一道描出这7个点.
(3)分析函数y=x的特点：自变量与函数的值相等.它的任意一对对应值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全体实数).借助坐标平面可知，表示(m，m)的点就是到x轴的距离与到y轴的距离相等的点.我们把x轴与y轴所划分的坐标平面的四个角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角.由平面几何知识可知，到一个角的两边的距离相等的点，它的轨迹是这个角的平分线.换一句话说，到这个角两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反之，在这个角的平分线上的所有的点，到这个角的两边距离都相等.于是函数y=x的整个图象就可以画出了.它是第一象限角和第三象限角的两个角的平分线，是一条直线.
4.对于函数图象要辩证地双向分析：图象上每一个点的坐标，都是这个函数的一对对应值；反之，每个坐标是这个函数的一对有序的对应值的点，都在这个函数的图象上.
5.函数的表示法——图象法.我们用图象来表示一个函数的方法，叫图象法.函数的图象法优点：形象、直观.缺点：求得的函数值是近似的.
小结
1.画函数图象的方法步骤：
(1)根据函数的解析式列出函数对应值表.
(2)用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点.
(3)把这些点用平滑曲线连结起来，可得函数图象.
2.函数的三种表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)图象法.
练习；选用课本练习(只要求列表、描点.)
补充例题
1.解答课本本章题图中的两个问题.
2.画出函数y=3x的图象.(只要求列表、描点.)
作业 ：选用课本习题(只填表、描点，不要求连线.)
四、教学注意问题
1.注意双向思维的渗透与训练.比如，由函数的关系式可得函数图象；反之，由函数的图象也可表示函数关系，等等.
2.注意渗透转化思想方法.比如，把有序实数对转化为坐标平面内的点等等.
3.注意精微，要善于区分邻近概念，比如“实数对”与“有序实数对”虽两字之差，但意义不同.
函数的图象 篇7
教学目标 ：
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点 ：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程 ：
1、阅读习题13.3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是 .如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
例2、 如图，是各月气温的分配图
能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.
并判断出该地所处的气温带.
分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的
下限也在 以上，即 ~ 之间，因此可判断出
该地位于亚热带.
（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.
例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.
参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.
以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业 提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.
右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.
（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线
（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.
（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.
（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.
4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.
5、作业 ：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.
函数的图象 篇8
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业 ：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米).
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算？
解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2.
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.
函数的图象 篇9
4.10 正切函数的图象和性质
第一课时
（一）教学具准备
直尺、投影仪.
（二）教学目标
1.会用“正切线”和“单移法”作函数 的简图.
2.掌握正切函数的性质及其应用.
（三）教学过程
1.设置情境
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论 的作图.
2.探索研究
师：请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的.
生：在单位圆上取终边为 （弧度）的角，作出其正弦线 ，设 ，在直角坐标系下作点 ，则点 即为 图像上一点.
师：这位同学讲得非常好，本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制 图像.
（1）用正切线作正切函数图像
师：首先我们分析一下正切函数 是否为周期函数？
生：∵
∴ 是周期函数， 是它的一个周期.
师：对，我们还可以证明， 是它的最小正周期.类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图像，下面我们利用正切线画出函数 ， 的图像.
作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆.
②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线.
③找横坐标（把 轴上 到 这一段分成8等份）.
④找纵坐标，正切线平移.
⑤连线.
图1
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数 ， 且 （ ）的图像，并把它叫做正切曲线（如图1）.
图2
（2）正切函数的性质
请同学们结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.
①定义域：
②值域
由正切曲线可以看出，当 小于 （ ）且无限亲近于 时， 无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作 趋向于正无穷大）；当 大于 且无限接近于 ， 无限减小，即取负值且它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作 趋向于负无穷大）.这就是说， 可以取任何实数值，但没有最大值、最小值.
因此，正切函数的值域是实数集 .
③周期性
正切函数是周期函数，周期是 .
④奇偶性
∵ ，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 对称.
⑤单调性
由正切曲线图像可知：正切函数在开区间（ ， ）， 内都是增函数.
（3）例题分析
【例1】求函数 的定义域.
解：令 ，那么函数 的定义域是
由 ，可得
所以函数 的定义域是
【例2】不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 .
解：（1）∵
又 ∵ ，在 上是增函数
∴
（2）∵
又 ∵ ，函数 ， 是增函数，
∴ 即 .
说明：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到 的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决.
3.演练反馈（投影）
（1）直线 （ 为常数）与正切曲线 （ 为常数且 ）相交的相邻两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.与 值有关
（2） 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
（3）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 集合
① ②
参考答案：
（1）C.注： 与 相邻两点之间距离即为周期长
（2）D.注：由 ，但 ，反之 ，但
（3）①
②
4.总结提炼
（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。
（2） 性质.
定义域
值域
周期
奇偶性
单调增区间
对称中心
渐近线方程
奇函数
，
（四）板书设计
课题……
1.用正切线作正切函数图像
2.正切函数的性质
例1
例2
演练反馈
总结提炼
函数的图象 篇10
教学目标 ：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点 ：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程 ：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业 ：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米).
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算？
解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2.
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.
函数的图象 篇11
函数的图象
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程 设计
（一）复习
1.什么叫函数？
2.什么叫平面直角坐标系？
3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5.请在坐标平面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式（1）y=-3x
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数（2）y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数（3）y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1.解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y= 的图象是图13-28中的（ ）
3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4.（1）画出函数y=- x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）
5.画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7.画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.画出函数y= 图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作业 的答案或提示
1. 选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2. 选(D)当x<0时， =-x,所以y= = =-1,当x>0时， =x，所以y= = =1
3.
（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（图13-30）。
（2）
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=- x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
经过检验，点（- ，2 ）及点（ ，1 ）在所画的函数图象上。
5.
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。
7.
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
课堂教学设计说明
1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。
4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。
5.作业 中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。
第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。
第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。
第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。
函数的图象 篇12
〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质.◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣.◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力.〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数的性质.◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用.〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化.〖教学过程〗（一） 回顾1. 画函数图象的一般步骤有哪些？2. 请你快速画出函数y=2x+3的图象。（二） 探究1. 从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？2. 画出函数y=-2x+3的图象。演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？3. 猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？（三） 归纳：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。学生做一做，巩固一次函数的性质。（四）例题分析：例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后XX年新增造林61000—6公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）2、6年后的造林总面积应该怎样算？例3 要从甲、乙两仓库向a，b两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；a工地需70吨水泥，b工地需110吨水泥。两仓库到a，b两工地的路程和每吨每千米的运费如下：路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库a地20151.21.2b地252010.8（1）设甲仓库运往a地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往a，b两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。2、利用图象法求出最小值。（五） 练习：p172 学生练一练（六）小结：学生归纳本堂学到的知识（七） 作业：p172作业题（八） 拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b 的变化对函数图象影响。
函数的图象 篇13
函数的图象
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程 设计
（一）复习
1.什么叫函数？
2.什么叫平面直角坐标系？
3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5.请在坐标平面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式（1）y=-3x
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数（2）y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数（3）y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1.解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y= 的图象是图13-28中的（ ）
3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4.（1）画出函数y=- x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）
5.画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7.画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.画出函数y= 图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作业 的答案或提示
1. 选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2. 选(D)当x<0时， =-x,所以y= = =-1,当x>0时， =x，所以y= = =1
3.
（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（图13-30）。
（2）
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=- x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
经过检验，点（- ，2 ）及点（ ，1 ）在所画的函数图象上。
5.
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。
7.
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
课堂教学设计说明
1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。
4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。
5.作业 中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。
第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。
第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。
第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。
函数的图象 篇14
4.10 正切函数的图象和性质
第二课时
（一）教学具准备
投影仪
（二）教学目标
运用正切函数图像及性质解决问题.
（三）教学过程
1.设置情境
本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质.
2.探索研究
（1）复习引入
师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质
生：正切函数 ，定义域为 ；值域为 ；周期为 ；单调递增区间 ， .
（2）例题分析
【例1】判断下列函数的奇偶性：
（1） ； （2） ；
分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断.
解：（1）∵ 的定义域为 关于原点对称.
∴ 为偶函数
（2）∵ 的定义域为 关于原点对称，且 且 ，
∴ 即不是奇函数又不是偶函数.
说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称.
【例2】求下列函数的单调区间：
（1） ； （2） .
分析：利用复合函数的单调性求解.
解：（1）令 ，则
∵ 为增函数， 在 ， 上单调递增，
∴ 在 ，即 上单调递增.
（2）令 ，则
∵ 为减函数， 在 上单调递增，
∴ 在 上单调递减，即 在 上单调递减.
【例3】求下列函数的周期：
（1） （2） .
分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解.
解：（1）
∴周期
（2）
∴周期
师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗？
生：周期
【例4】有两个函数 ， （其中 ），已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、 、 的值.
解：∵ 的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得
∴函数式为 ， ，由已知，得方程组
即 解得
∴ ， ，
［参考例题］求函数 的定义域.
解：所求自变量 必须满足
（ ）
（ ）
故其定义域为
3.演练反馈（投影）
（1）下列函数中，同时满足①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
（2）作出函数 ，且 的简图.
（3）函数 的图像被平行直线_______隔开，与 轴交点的横坐标是__________，与 轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________.
参考答案：（1）C.
（2）
如图
（3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函数.
4.总结提炼
（1） 的周期公式 ，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间.
（2）求复合函数 的单调区间，应首先把 、 变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解.
（四）板书设计
课题——
例1
例2
例3
例4
［参考例题］
演练反馈
总结提炼