2.3 平行线特征(通用2篇)
2.3 平行线特征 篇1
§2.3 平行线特征教学目标 1.平行线的性质;2.运用这些性质进行简单的推理或计算;3.经历观察﹑操作﹑推理﹑交流等活动,进一步发展空间观念﹑推理能力和有条理表达的能力;4.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,培养学生主动探索和合作的能力。教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。教学难点 平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。教学过程 Ⅰ.创设情景,引入新课[师]上两节课我们探讨了直线平行的条件。谁来给大家总结一下:如何判定两直线平行?[生]在同一平面内不相交的直线互相平行; 同平行一条直线的两条直线互相平行;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。[师]这位同学回答得很好,其中同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。它们的共同点:两条平行线被第三条直线所截,都是已知角相等或角互补,推出两直线平行。反过来,当两直线平行,同位角﹑内错角﹑同旁内角各有什么关系呢?这节课我们来学习直线平行的特征。Ⅱ.讲授新课[板书][师]请大家用三角板画两条平行线被第三条直线所截。(电脑出示如下)
如图示,直线a与直线b平行,被直线c所截。 (1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小关系?
[生]测量结果∠1=∠5。[生]图中还有∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角,测量它们的大小也相等。[师]现在我把∠5剪下,把它贴在∠1的上面,观察到这两个角相等。(教师动画演示)[师]通过测量和剪贴对比∠1的度数和∠5的度数相等,其它同位角也一样相等。从而得出同位角相等。[师]那么大家来说说是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[师]很好。(电脑出示) 如图示: ∠1与∠2是同位角,但不相等。
[师]那么到底两条直线在什么情况下同位角相等?[生]两直线平行时,同位角相等.[师]很好.我们得到结论就是在两条直线平行的情况下同位角相等。那此时内错角的关系怎样?同旁内角关系怎样?下面我们再来探索:(电脑出示)
如图示,直线a与直线b平行。(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?(3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?(4)换一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
[生]图中有2对内错角,分别是:∠3与∠6;∠4与∠5。通过测量它们大小分别相等。[师]很好,如果我们不通过测量而用数学语言是否能证明它们是相等的吗?[生]能,直线a与直线b平行,∠3与∠7是同位角,所以∠3=∠7,又因为∠7与∠6是对顶角,相等,因此可知∠3=∠6。同样得出∠4=∠5。[师]这位同学叙述得很好,我们用简单的数学语言推证如下:(电脑出示) 由此我们得到的结论是:两直线平行,内错角相等。(电脑动画剪贴过程)接下来我们来解决第(3)个问题。[生]图中有2对同旁内角。分别为∠3与∠5;∠4与∠6。它们的关系为互补。因为:直线a与直线b平行,∠2与∠6是同位角,所以∠2=∠6。又因为∠2+∠4=180o ,所以得∠4+∠6=180o 。同理推证∠3+∠5=180o 。[师]这位同学叙述得很好,我们用简单的数学语言推证如下:(电脑出示) 由此我们得到的结论是:两直线平行,同旁内角互补。[师]由此我们得到了平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。[板书]接下来我们做一做。(电脑出示) 如图示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。(1)∠1,∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?
解:
下面我们来做练习以巩固平行线的特征。Ⅲ. 随堂练习 如图(1)所示,AB∥CD,AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 图(1) 图(2)解:如图(2)所示:与∠1相等的角有:∠ 3,∠ 5,∠ 7,∠ 9,∠ 11,∠ 13,∠ 15。与∠1互补的角有:∠ 2,∠ 4,∠ 6,∠ 8,∠ 10,∠ 12,∠ 14,∠ 16。
生活数学 1如图1,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是142°,第二次拐的角∠C是多少度? 图(1) 图(2)解:如图2示,AB∥CD,∠ABC与∠BCD是内错角。因为两直线平行,内错角相等,所以∠BCD=∠ABC =142°即图(1)中∠C=∠B=142°
生活数学 2如图某玻璃碎片是梯形,已有上底的一部分,量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?解:因为AD∥BC,∠A与∠B是同旁内角,所以∠A与∠B互补,则∠B=180°-115°=65°同理可得,∠C=180°-100°=80°
Ⅳ.课时小结 本节课我们主要学习了平行线的特征,了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别。直线平行的条件:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行。平行线的特征:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。通过练习加深了对二者的应用,认识二者是互逆的。 Ⅴ.课后思考题
如图:如果AB//EF,求∠B、∠BDF、∠F的和是多少? 解:如图示,过D点做直线CD平行直线AB,则有AB//CD//EF。板书设计
2.3 平行线特征 篇2
教材分析:本节课是第二章《平行线与相交线》的第3节,学习完台球桌面上的角和探索直线平行条件后学习本节课。教学时注意与直线平行条件区别、联系。
教学目标 :
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并解决一些问题。
教学重点:经历观察、操作、推理、交流等活动得出结论。
教学难点 :掌握特征,解决问题。
设计思路:让学生通过观察、操作、推理、交流等活动,自己发现结论,并能应用、解决问题。
导言:我们上节课已经探究了直线平行的条件,回想一下,我们当时用了哪些方法探究问题?
学生:1.猜想2.测量3.操作教具
教者:得到了哪些结论?
学生:
(1)同位角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
(3)同旁内角互补,两直线平行
教者:他回答得又流利又准确,别的同学也回答得象他一样好吗?我们齐答一遍。
学生:(齐答)
教者:好,我们已经知道了直线平行的条件,反过来,平行直线又有什么特征呢?这是我们今天要探究的问题。
3.平行线的特征(板书)
教者:请看大屏幕(课件1)读题。请你猜想一下结论。
学生;回答
教者:你能用什么方法来验证你的猜想?你能不能把你的验证过程表达清楚?带着这些问题进行小组讨论。
学生:(讨论回答)并请同学上黑板演示、讲解。
教者:再看大屏幕,猜想一下结论,你能用什么方法来验证你的猜想?你能不能把你的验证过程表达清楚?带着这些问题进行小组讨论。
学生:(讨论回答)
教者:通过刚才的探究,你发现了什么结论?
学生:两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
教者:这三条就是平行线的特征。(板书)看到黑板上的三句话,你想到了什么?
学生:直线平行的条件。
教者:直线平行的条件与平行线的特征究竟不同在什么地方?
学生:因果关系不同(学生讨论得出)
教者:现在你能区分直线平行的条件与平行线的特征究竟不同在什么地方?能吗?真的?现在就进行抢答。我简称为条件、特征。
学生:抢答。
教者:看来,平行线的特征同学们都掌握了,不知道你们应用得如何?请看一道题。(课件)1给你两分钟读题思考,2现在将你的思想与同学交流一下。
学生:讨论交流。请同学上黑板讲解。
教者:同学们都讲得很明白,现在请一名同学试着将你的想法写下来。
学生:一名同学板演,其余同学在本上写。
教者:请一名同学说明每一步的根据。
学生:(回答)
教者:我们再看一组习题。
学生:读题,思考,小组交流。回答,
教者:请同学们用精练的语言把本节课探究的问题概括一下。
学生:(口答)
教者:补充,完善。
板书设计 :
3.平行线的特征
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
点评:新课改的教材新、教法新、学法新。新教材给教师提供了更大的空间,带来了教育观念的转变。新的教育观念指导着教师教法的更新,教法的更新导致学生学习方式逐步多样化。我觉得新课改对我们教师来讲最难改变的是教法的转变、更新。因为,过去的那种灌输式、牵着学生鼻子走的教法已经扎根很深。课上不敢放手,很怕学生不明白。但是,现在我日常教学的时候逐渐大胆的放手,让学生去解决问题。如:本节课的例题、练习题我都是让学生通过交流合作、共同探究来解决的。并且让学生来讲解。碰导讲解不清楚的地方再强化一下。这样作的目的,是发挥学生的主动性。让学生的头脑都动起来。
我在教法中还常常注意调动学生的积极性、好胜心。如,本节课中在强化区分直线平行的条件和平行线的特征时,就采取了激将法,而且有时学生又很了解教师的用心,明知道这是老师的小计谋,但是他还是愿意接受这小小的比试。使枯燥的背诵变得有趣起来。既强化了知识点的训练,又让学生感到了快乐。
随着教师教法的转变,学生的学习方式自然就生了变化。本节课中学生大部分时间都是在交流、探究,大部分习题都是学生孜孜自己解决。
本节课我大部分让学生采取合作学习的方式来解决问题。但是,有一点注意的是合作学习与自主学习的关系。讨论必须在自主学习的基础上进行。因此,每次讨论前我都给学生留有思考的时间。这样,学生在讨论时候就会有自己的意见思想。这样,他也能注意倾听别人的见解。
还有一个问题就是,课堂上我更注意了学生解决问题的过程与方法,及亲身经历、体验。如,让学生通过用量角器测量,剪刀剪下一角与另一角比较等活动让学生亲身体验得到结论。让学生先猜想,然后通过观察、进行合情推理、验证猜想,现阶段的几何,不要求他严密的证明写法,只要他们感受几何、体会几何。本节课基本上达到了预期目标。