《公倍数和最小公倍数》教案（通用12篇）

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《公倍数和最小公倍数》教案（通用12篇）

《公倍数和最小公倍数》教案 篇1

　　教学内容: 教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

　　教学目标:

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

　　2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学重点: 认识公倍数与最小公倍数

　　教学难点: 认识公倍数与最小公倍数

　　课前准备: 长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

　　教学过程：

　　一、经历操作活动，认识公倍数

　　1、操作活动。

　　提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　（从具体的操作入手，引导学生具体感知公倍数的含义。）

　　学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

　　引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

　　⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

　　（既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。）

　　2、想像延伸。

　　提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　4、揭示概念。

　　讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

　　（吸引学生主动参与探索数学知识活动。）

　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

　　引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？

　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

　　1、自主探索。

　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

　　①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

　　②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

　　（鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。）

　　2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。

　　3、用集合图表示。

　　指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

　　（进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。）

　　4、完成“练一练”

　　完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

　　三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1、练习四第1题。

　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？

　　2、练习四第2题。

　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

　　3、练习四第3题。

　　集体交流时说说是怎样找的。

　　（进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受其中的联系与区别，并进一步明确2和5的公倍数的特征，都是10的倍数。）

　　四、全课小结

　　提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

　　引导：你还有什么疑问？

　　五、游戏活动

　　练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

　　（学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。通过游戏，激发学生的学习兴趣。）

　　习题超市：

　　一.口答：

　　1、直接说出下列每组数的最小公倍数

　　（1） 18和36的最小公倍数是（　）

　　（2）45和135的最小公倍数是（　）

　　（3）8、18和72的最小公倍数是（　）

　　（4） 48、16和24的最小公倍数是（　）

　　2、10的倍数；15的倍数；10和15的公倍数；10和15的最小公倍数。

　　3.三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（ ）。

　　二、判断

　　（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

　　（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。

　　（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。

　　（4）两个数的最小公倍数一定大与其中一个数。

　　三、讨论解答：

　　1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是，a，b有没有最大公倍数？为什么？

　　2、a=2×5×7；b=(　　　)×(　　　)×5时，a和b的最小公倍数是2×3×5×7=210。

　　板书设计及课后反思：

　　公倍数和最小公倍数

　　附：教材简析

　　1、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数的含义。

　　例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

　　例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

　　教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

　　分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：

　　第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。

　　第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

　　2、突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

　　教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

　　概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

　　3、运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

　　例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。

《公倍数和最小公倍数》教案 篇2

　　教学目标:

　　理解公倍数,最小公倍数的意义.

　　会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.

　　会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.

　　在知识的探究过程中,培养大胆质疑的习惯.

　　教学过程:

　　一,导入:

　　同学们,从我们学校到中山公园可乘坐a,b两种车,a车大约每隔400米设有一个车站,b车大约每隔600米设有一个车站.天气越来越热了,我们少先队员开展送爱心活动,在这条线路上摆几个慰问点,为驾驶员,售票员送上毛巾擦擦汗,送上凉水解解渴.现在请你们小组商量一下,慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员,并且要说明你的理由.

　　慰问点设在距学校1200米,2400米处.

　　2,在这里,我们找a,b两车的车站就是运用了有关倍数的知识,那么,你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢

　　出示课题:公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数

　　(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)

　　这一个是最小的,我们又称它为什么

　　补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数

　　(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)

　　今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.

　　二,探究:

　　看了这个课题,你想在这节课中了解些什么 请学生写在纸上,并贴到黑板上.

　　(为什么不求最大公倍数 求最小公倍数有哪些方法 哪些情况下可以很快说出两个数的最小公倍数是几 等)

　　四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在p.69～71.

　　成果汇报:

　　(1)公倍数有多少个 (公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)

　　(2)求最小公倍数的几种方法:

　　①枚举法:

　　根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:

　　的倍数 的倍数

　　和 的公有倍数

　　②分解质因数:如:12与30的最小公倍数

　　12= 2 × 2 × 3

　　30= 2 × 3 × 5

　　60= 2 × 3 × 2 × 5

　　12独有的质因数 30独有的质因数

　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.

　　[12,30]=2×3×2×5=60

　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几

　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系

　　(12= 6 × 2

　　30= 6 × 5

　　6 × 2 × 5 = 60)

　　最大公约数 各自独有的质因数

　　最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积.

　　③短除法:如:36和45的最小公倍数

　　3 36 45 用公约数去除

　　3 12 15

　　4 5 除到商是互质数为止

　　[36,45]=3×3×4×5=180

　　讨论:与求最大公约数比较有什么异同之处

　　(相同处:都用公约数去除, 除到商是互质数为止.

　　不同处:求最大公约数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)

　　短除法与分解质因数有什么联系

　　任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁做的又快又多又正确):

　　16和20 65和130 4和15 18和24

　　得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;

　　当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.

　　4,总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习,对于今天所学的内容还有什么疑问

　　三,回家作业布置:(感兴趣的同学做)

　　世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道,它横贯陆家嘴益融贸易区,起于东方明珠电视塔,止于花木行政文化中心,全长 4200米.请你做一个设计师,在大道的一旁每隔( )米种一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米种一棵银杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵银杏正好面对面,这样的情况共有( )组相对的树木.

《公倍数和最小公倍数》教案 篇3

　　教学内容：书第22页～23页例1、例2和“练一练”，练习四第1～4题。

　　教学目标：1.让学生认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2.让学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3.让学生在学习过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学重点：1.理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　教学过程：

　　一、游戏导入，激发兴趣

　　谈话：今天我们先玩找朋友的游戏。

　　（黑板上标有4、6数字，其他同学的号码是他们其中一位手中卡片的倍数就请站起来，两位同学收上符合要求的号码贴在黑板上。）

　　出现争朋友的情况提问：你们为什么争朋友？（12、24等既是4的倍数，同时也是6的倍数）

　　那么12、24等数与4、6是什么关系呢？今天我们就来继续研究关于倍数的知识。

　　二、教学例1，认识公倍数

　　多媒体出示例1

　　1. 想一想

　　谈话：如果用一些长是3厘米、宽是5厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，看看铺的结果怎样？（教师提供材料，如果学生不能解决可以拼一拼）

　　学生说猜想的结果和想法。

　　2. 议一议

　　提问：为什么用这样的长方形纸片能正好铺边长6厘米的正方形？学生观察正方形的边长与长、宽之间的关系。

　　引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺几次？怎样用算式表示？

　　铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？

　　提问：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？（同桌交流讨论）

　　组织学生说一说。

　　提问：能说说你的理由吗？

　　引导学生明确12、18、24……除以2和3都没有余数。

　　提问：6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？学生发现6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数。

　　谈话：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的正方形就能正好铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）

　　提问：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？为什么？

　　明确：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示。

　　提问：8是2和3的公倍数吗?为什么？

　　学生回答：8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。

　　三、教学例2，求两个数的公倍数和最小公倍数。

　　1.多媒体出示：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你有什么好方法能很快找出来？

　　学生讨论交流做法和想法。

　　教师组织交流：

　　学生想到的方法可能有：

　　（1）依次分别写出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。

　　（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：这三种方法你觉得哪一种方法简捷一些？

　　谈话：6和9的公倍数中最小的一个是18，18就是6和9的最小公倍数。（板书：最小公倍数）

　　3. 集合图

　　谈话：我们可以画图表示6的倍数、9的倍数和6和9的公倍数之间的关系。

　　展示书上的集合图，你能从图中看出哪些数是6的倍数吗？哪些数是9的倍数？6和9的公倍数是哪些数？图中的三个省略号各表示什么？6和9的最小公倍数是多少？

　　4.给课始活动时的板书加上集合圈。提问这里是否需要加省略号？明确什么情况下需要加省略号。

　　四、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1.完成“练一练”。

　　2. 做练习四第2题。

　　引导：4与一个自然数的乘积都是4的什么数？5、6与一个自然数的乘积呢？怎样找4和5的公倍数？填空时还要注意什么？

　　3. 做练习四第4题。

　　说明题意，引导学生思考，哪些方格两种棋都会走到？这些方格中的数有什么共同特点？动笔涂一涂。

　　然后同桌开展活动，玩一玩，看看红棋和黄棋是否都走到涂色的方格中。

　　五、全课小结（略）

　　六、布置作业 1、练习四第1、3两题。 2、补充习题11页。

　　课后反思：

　　1.我为谁备课？

　　根据教材的安排，教学中可以将引进概念的环节分成三个步骤。第一个步骤是操作，让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺长6厘米和8厘米的两个正方形。备课时，我认为这个环节简直是低估学生，上学期学生多次做过类似这样的题目，学生解决这个问题不是“小菜一碟”吗？于是，我制作一套材料以备不时之需。课中，发现有些学生对能否铺满边长8厘米的正方形有异议。还好准备一套，立即演示给学生看。看似解决了问题，其实是我剥夺了学生操作感悟的机会。所以，有时自己的想法往往又高估了学生，备课还是要从学生的实际出发。当然，要从学生的实际出发，这一节课的内容就无法完成，是想照顾到全体还是想完成一节课，孰是孰非？

　　2. 我为谁上课？

　　按照教材的建议，这一课时要完成例1、例2和练一练以及练习四1～4题的教学。每次公开课后我都发现学生的课后作业令人失望。究其原因，为完成教学任务，课上即使发现学生没有得到充分的思考，或者练习没有都完成，也不肯为他们停留，为他们等待，而是硬着头皮往下开，导致“夹生饭”的出炉。其实，我知道学生参差不齐，想要在一节课中让每个人都能研究透那是不可能的，所以我把希望寄托在下一节课。公开课只想给听课老师留下一个完整的一节课的印象，感觉公开课不是为学生而开了。所以我也特别希望听课的评价体制能够有所变化，我们是想听真实的课，了解学生的真实情况，还是想看一节课的流程，至少这是我的一个困惑。我究竟应该怎样上课？

《公倍数和最小公倍数》教案 篇4

　　教材简析：

　　该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。

　　教学目标：

　　1、基础知识目标：初步建立公倍数和最小公倍数的概念；

　　2、基本技能目标：理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；

　　3、思维能力目标：通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；

　　4、思想品德目标：培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

　　教学重点：

　　建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。

　　教学难点：

　　理解求两个数的最小公倍数的算理。

　　教学方法：

　　尝试教学法。

　　教具：

　　多媒体课件一套。

　　教学过程：

　　（一）创设情境，设疑引入：

　　教师谈话：从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。（多媒体课件出示：小兰一家和一张四月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。

　　根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：

　　妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　爸爸的休息日：6、12、18、24、30

　　他们共同的休息日：12、24

　　其中最早的一天：12

　　（以讲故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。）

　　（二）激思引探，尝试思考：

　　1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学：

　　从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书：

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4和6的公倍数：12、24……

　　其中最小的一个：12

　　教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数。（通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。通过这一过程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。）

　　2、求两个数的最小公倍数的算理和方法引探：

　　教师：刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢？我们来试一试。（多媒体课件出示尝试题）

　　尝试题：求18和30的最小公倍数。

　　尝试提示：

　　（1）认真阅读课本第73页例2，边读边思，做标注，找疑点，并尝试解疑；

　　（2）如果你觉得懂了，请你直接在本子上尝试练习，并想想为什么可以这样算，如果你在尝试中遇到困难，请再自学教材，不断尝试。（虽然学生知道了求最大公约数的算理、算法，根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”的算理和算法，但学生个体的类推能力是有很大差异的的，为了让不同的学生都有所得，体会到成功的欢乐，我设计了以上“尝试题”，为之提供主动构建的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。）

　　（三）点拨精讲，验证交流：

　　教师谈话：你的做法，想法对不对呢？我们一起来理一理例2的思路，到时你就可以自己作出判断。

　　（学生经过自学尝试，有的学会了算法，但讲不清算理；有的在算理算法的理解和领悟上均存在障碍。基本处于“悱”、“愤”状态，为此，教师应抓住时机，对例2进行精讲。）

　　1、找联系，理算理：

　　（1）找出18和30的公倍数和最小公倍数：

　　（2）把18和30分别分解质因数：18和30的公有质因数：2、3独有质因数：3（18的）、5（30的）

　　（3）观察：

　　18和30的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？

　　得出：2×3×3×5=90即：18和30的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。

　　（4）概括：求最小公倍数的基本方法。

　　2、教方法，促概括：

　　（1）用合并式短除法求最小公倍数：

　　18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90

　　（2）概括：用短除法求两个数的最小公倍数的'方法。（请学生阅读教科书第74页的内容。）

　　3、理思路，求“内化”：

　　（1）让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；

　　（2）请学生质疑问难，相互订正尝试题。例如：两个数有没有最大公倍数？求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？

　　（四）练习应用，总结梳理：

　　（练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。在教学中，教师应精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，受到锻炼，得到不同层次的发展。在本课教学中，我设计了以下几个层次的练习）

　　1、基本练习：

　　填空：①A=2×3×5

　　B=3×5×7

　　A和B的最小公倍数为：

　　②A=2×2×5

　　B=×5×

　　A和B的最小公倍数为：2×2×5×7=140

　　2、巩固练习：

　　（1）教科书第73页“做一做”；

　　（2）教科书第74页“做一做”。

　　3、深化练习：

　　求15和20的最小公倍数和最大公约数，比较异同。

　　4、通过学习，你学会了哪些知识？有哪些体会？

　　（著名心理学家布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生掌握该学科的基本结构。”为此，在课尾通过以上设问，引导学生梳理本节课的探究内容和过程，让学生系统整理所学知识，形成良好的认知结构。）

　　（五）布置作业：

　　练习十五的第1—4题。（第2题让学生任选2—4个做）

　　（六）板书设计：（略）

　　一、教学设想。

　　“最小公倍数”这部分内容是在学生掌握了倍数的概念和分解质因数的基础上进行教学的。本节课的教学设想如下：

　　1、尊重教材并创造性地使用。

　　教材是知识的载体，是教与学的中介，但教材不是一成不变的，我们在深挖教材后，可以结合教学和学生实际创造性地使用教材，充分发挥教材的指导作用。所以在充分分析教材上最小公倍数这部分内容后，我抓住倍数这个生长点发现公倍数和最小公倍数，抓住分解质因数这个生长点研究最小公倍数的算理，大胆地把最小公倍数的意义和多种计算方法进行了有机的整合，力求学生知识体系的有机地自然地生长。

　　2、让学生亲历知识的形成过程。

　　现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是让学生自己观察、思考、探索研究出来的数学。因此在研究最小公倍数的意义时，我让学生亲历知识的形成过程。设计看到这列数你想说些什么，看到这两列数你想说些什么？等开放的数学问题，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有知识参与新知识的构建。

　　3、让情境作为课堂教学的主线。

　　《 新课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，课伊始从学生熟知的驷驱车引出倍数这一前卫知识。课中又再次利用两辆驷驱车同时从起点出发至少多少分钟再次同时经过起点这个问题情境，使学生体会到最小公倍数在实际生活中的运用。课后又利用驷驱车赛这个情境进行延伸为求三个数的最小公倍数设为伏笔。

　　4、算理的教学是课堂教学的主旨。

　　求两个数的最小公倍数的算理是教学的重点和难点，因此教学中我一直把算理的教学作为课堂教学最小公倍数方法的线索，同时，把算法的多样化作为教学中的另外一个目标。从自然生长起来的列举法到发现特殊关系的两个数的最小公倍数的规律，又从特殊关系的两个数的最小公倍数的规律研究到一般的算法，走一条从一般到特殊，又从特殊到一般的思路，且抓根本的最小公倍数与两个数质因数的关系为方向。从而深入研究分解质因数的方法，并使短除法成为学生又一次知识的升华。

　　三、课后反思。

　　从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。通过本节课的教学，有以下两点感悟最深刻。

　　1、情境的创设有效地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。

　　课伊始，趣亦生。学生的注意力被驷驱车吸引，围绕驷驱车展开了知识的联想，为最小公倍数的理解铺垫了很好的基础。课中的再利用不仅使知识与生活加以联系，而且使学生的思维能有的放矢。课后的情境延伸更使知识体系更完善。

　　2、抓住学生思维的生长点，重视算理的教学，使算法多样化。

　　教学中，教师以“学生的思维发展为中心”研究不同的环节如何使学生的思维自然生长。从概念倍数为基础而生长的公倍数和最小公倍数的意义，从列举法而生长的规律，从分解质因数的方法而生长的短除法，几次的生长都很自然。同时轻结论重算理体现的较为突出，成为了算法的多样化的前提。

《公倍数和最小公倍数》教案 篇5

　　教学内容：

　　苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例1 1、例1 2和“练一练’’，第46练习七第9～10题。

　　教学目标：

　　1.使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

　　2.使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

　　3.使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

　　教学重点：

　　求两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教学难点：

　　理解求公倍数和最小公倍数的方法。

　　教学准备：

　　小黑板

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　揭题：我们已经学习了公因数和公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）

　　提问：看了这个课题，你有什么想法？ 你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？

　　引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和公因数进行联想，提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢？现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）

　　二、学习新知

　　1.认识公倍数。

　　（1）出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。

　　引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？

　　交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？

　　提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？

　　说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。

　　（2）引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。

　　交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米„„的正方形）

　　你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？ 像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？

　　（3） 引导：现在你发现，6、12、18、24„„这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。 指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24„„这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）

　　追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？

　　那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24„„是2和3的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？

　　2.求公倍数。

　　出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

　　让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的 方法。 交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？

　　结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

　　小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54„„其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。

　　追问：有没有的公倍数？为什么？

　　说明：两个数的公倍数有无数个，没有的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）

　　3.用集合图表示公倍数。

　　引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。 学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。

　　让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。

　　指出：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。

　　三、巩固深化

　　1.做“练一练”第1题。

　　2.做“练一练”第2题。

　　3.做练习七第9题。

　　4.做练习七第10题。

　　四、总结提升

　　引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？ 可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？

《公倍数和最小公倍数》教案 篇6

　　一、说教材

　　（一）教材分析：

　　1、教学内容：最小公倍数第一课时。是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。

　　2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：

　　五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

　　在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。

　　（二）对教材的处理意见

　　1、教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。所以把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。原因有三：首先，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；其次，有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；再者，课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，有利于提高学习效率。从而把这一比较难理解的环节放在后面。

　　2、新授课中补充生活实例，引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义。理由是：数学教学应密切联系学生的现实生活，使学生感到数学就在自己身边。

　　3、课堂习题进行了有明确针对性与目的性的改变。（后述）

　　（三）教学目标及教学重、难点

　　1、教学目标

　　（1）理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　（2）通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。

　　（3）渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。

　　2、教学重点

　　公倍数与最小公倍数的概念建立。理由是：《标准》中要求4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数，因此，本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上。

　　3、教学难点

　　运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。理由是：《标准》中指出人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能。但小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，所以要达到《标准》中的要求这无疑是重点中的难点。

　　二、说学法

　　1、学情分析

　　小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。

　　2、学法指导

　　通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。

　　三、说教法

　　为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。

　　1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。

　　学生在月历上找日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系

　　2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。

　　学生探索后，用自己的语言梳理新知，学生便能在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，沟通二者之间的联系。

　　3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。

　　结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。

　　4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。

　　四、教学具准备：印有月历纸、多媒体课件。

　　五、具体的教学过程：

　　我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。将直观演示与抽象思维相结合。我的教学流程如下：

　　（一）、利用学具，导入新课（本环节为解决教学重点）

　　1、 学生在预先发放的月历纸上按照老师的要求，在上面找出4和6的倍数的日期。

　　2、引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，从而引出公倍数与最小公倍数。

　　3、把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念。

　　（二）、创设情境，应用知识：（本环节为解决教学难点）

　　1、出示同学排队的题目。理由是：用富有生活问题的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。

　　2、合作交流解决问题，方法提炼。

　　（三）、练习巩固（讲清练习的层次）

　　1、学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。

　　2、用这样的知识解决生活中的问题。

　　（1）找生日。基本——拓展

　　（2）铺墙砖。用数学方法来解释生活现象，隐含着求公因数与求公倍数的联系。

　　（四）、课堂小结

　　学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

《公倍数和最小公倍数》教案 篇7

　　一、教学目标：

　　1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

　　二、教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　三、教学难点：

　　探究找公倍数和最小公倍数的方法。

　　四、教具准备：

　　多媒体课件

　　五、教学过程：

　　（一）创设情境。

　　教师谈话：，乐乐就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。

　　根据学生的回答，教师逐步完成以下板书。

　　妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28。

　　爸爸的休息日：6、12、18、24、30。

　　他们共同的休息日：12、24。

　　其中最早的一天：12。

　　（二）尝试探讨。

　　1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学。

　　我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

　　师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中妈妈的休息日改成了4的倍数。）

　　师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

　　2、我们再来看爸爸的休息日有什么特点？6的倍数有多少个？

　　把爸爸的休息日改成6的倍数并添上省略号。

　　师：下面我们再来看他们共同的休息日，这些数和4、6有什么关系？

　　师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？

　　把板书中他们共同的休息日改为4和6的公倍数。

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？

　　学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。

　　师：这其中最早的一天，我们一起给它起个名字，叫什么？

　　根据学生回答，把板书中其中最早的一天改为4和6的最小公倍数。

　　板书：

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28。

　　6的倍数：6、12、18、24、30。

　　4和6的公倍数：12、24。

　　4和6的最小公倍数：12。

　　教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示。

　　4的倍数、6的'倍数、4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数。

　　（三）深化概念。

　　师：通过找共同的休息日，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。请同学们把书翻到51页看例子，填一填。

　　师：什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。

　　师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例：2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

　　师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

　　生：没有最大的，只有最小的。

　　师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　这就是我们今天要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）

　　师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？

　　出示：找最小公倍数。

　　2和6 9和18 6和24 5和35 3和9

　　3和5 7和5 4和9 9和11

　　让学生找出每组数的公倍数。

　　师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

　　生：2和6的最小公倍数是12，并不是它们的乘积。

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

　　师总结。

　　师；你们能举一些这类的例子吗？

　　请同学们用刚才的发现做书本52页的第3题，求下面各组数的最小公倍数

　　（四）利用最小公倍数解决生活问题。

　　（1）五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？

　　齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。

　　（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？

　　（五）小结。

　　今天学习了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今天学习了求最小公倍数的哪几种情况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？

　　板书设计：

　　找最小公倍数

　　一般关系 列举法

　　倍数关系 较大数

　　特殊关系

　　互质关系 两数的乘积

《公倍数和最小公倍数》教案 篇8

　　今天汤老师执教的是苏教版国标本小学数学第十册《公倍数和最小公倍数》的内容，是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公倍数和最小公倍数的概念的过程。

　　本节课需要完成的教学目标有：

　　1.在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和他们的公倍数。

　　2.学会用列举的方法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法，进行有条理的思考。

　　3.在自主探索和合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，课标要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。如今的新教材与以往老教材的编排顺序大不一样了，我想这样的教学更注重的是学生对知识产生过程和概念意义的理解，以及解决问题方法的掌握。所以对于一些规律性的东西，教材注重的是让学生感悟渗透，无需归纳成文。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。鉴于前述本课承上启下的教材地位，依据课标，我认为本课的教学重点是公倍数与最小公倍数的概念建立。教学难点是运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。

　　以下几个方面是我对本节课的认识：

　　1、 能把握教材，教学设计科学合理，符合学生认知过程。通过让学生找找2和3的倍数，让学生仔细观察，自主探究，从而引出公倍数。并通过发现它们最小的公倍数揭示出最小公倍数的概念。汤老师在教学时设计问题导入公倍数的概念以及设计摆图形时，需精心组织安排，切不可草草行事。

　　2、能够重视在解决问题的过程中主动探索简洁的方法。本课要求学会用列举的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数，教师认真细致的讲解使学生熟练地掌握一般算法，在此基础上，教师还鼓励学生主动探索更简便的其它方法，在此建议留出时间让学生讨论交流一下，或许掌握的人更多。

　　3、能注重讲练结合，练习有层次，形式多样化。练习中有一般基础题，有求一定范围内的两数的公倍数，还有根据自身学习经验判断两数最小公倍数的拓展题，学生在练习中获得对新知的巩固和强化。建议练习时不仅要关注学生会不会做，更重要的是关注怎么做，你有什么发现。当学生反馈时，我觉得可以让学生自己来讲讲自己的考虑过程，暴露自己的想法，培养学生的应用能力。我觉得是蛮重要的。

　　以上是我对这堂课的认识，有不恰当之处，请大家指正。谢谢！

《公倍数和最小公倍数》教案 篇9

　　教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。

　　教学目标：

　　1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

　　2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教学过程：

　　一、游戏导入

　　同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的.同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

　　师：想一想，他们为什么站起来两次？

　　生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。

　　师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。 设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。

　　二、自主探索

　　（一）公倍数和最小公倍数的概念

　　1. 回忆学习方法

　　师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？

　　生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。

　　师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。

　　2. 自主探究

　　学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。

　　3. 汇报交流

　　学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）

　　4. 小结概念，课件演示集合图。

　　12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。

　　（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生交流方法有：

　　①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……

　　8 的倍数：8，16，24，32，40，48，……

　　6 和 8 公倍数：24，48，……6 和 8 的最小公倍数：24

　　②用集合图表示也很清楚。

　　③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢?

　　师：这么多方法，你喜欢哪一种？

　　通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

　　练习：18和24 15和25

　　三、课堂练习：

　　找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10

　　交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。

　　你能举个例子吗？

　　四、独立作业：数学书71页2题

　　五、课堂小结：

　　师：今天学习了什么知识？你有什么收获？

　　生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。

　　板书设计：

《公倍数和最小公倍数》教案 篇10

　　教学目标：

　　理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

　　教学重点：最小公倍数的概念。

　　教学难点：两个数最小公倍数的算理。

　　教法：新授、小组合作、自主探究

　　学法：练习、自学、小组合作

　　课前准备：课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（3分钟）

　　（一）复习

　　1、什么是最大公因数？

　　2、最大公因数与两个数的质因数之间有什么关系？

　　3、怎样求两个数的最大公约数？

　　（二）出示目标

　　理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

　　二、自主学习（6分钟）

　　自学内容：68-69页内容

　　自学方法：先独立看书，思考问题，再小组交流老师提出的问题（先从4号、3号开始回答，组长负责组织，提问，副组长负责记录，以及和老师的交流。）

　　自学思考：

　　1、什么是公倍数？最小公倍数？并背诵。

　　2、如何求两个数的最小公倍数？

　　3、两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？

　　4、两个数有没有最大的公倍数？为什么？

　　三、合作交流（15分钟）

　　1.最小公倍数的概念。

　　（1）学生先独立思考。

　　（2）再合作讨论自己是如何做的。

　　（3）全班交流。

　　2.小结：6，12，18，… 是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的.公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　3.举例说明：求 6 和 8 的最小公倍数。

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生的方法有：①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…

　　8 的倍数：8，16，24，32，40，48，…

　　6 和 8 公倍数：24，48，…

　　6 和 8 的最小公倍数：24

　　②大数翻倍法：8，16，24，…

　　6 和 8 的最小公倍数：24

　　③分解质因数法：

　　8＝2×2×2 6=2×3

　　8 和 6 的最小公倍数包括 8 和 6 的公有质因数和各自独有的质因数。

　　④画图法。

　　4.用喜欢的方法求 12 和 15 的最小公倍数。

　　学生汇报。

　　5.用分解质因数法求 18 和 8 的最小公倍数。

　　四、质疑探究（4分）

　　求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　4 和 5 13 和 7 48 和 16 17 和 85

　　小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。

　　五、小结检测（6分钟）

　　（一）小结：谈谈你本节课的收获？

　　（二）检测：

　　1.求下面每组数的最小公倍数。

　　［15，9］ ［18，24］ ［18，27］ ［14，21］

　　［32，40］ ［25，45］ ［26，39］ ［54，63］

　　2.下面的说法对吗? 说一说你的理由。

　　（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

　　（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

　　六、堂清（6分钟）

　　找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？

　　3和6 2和8 5和6 4和9 3和 9 5和10

《公倍数和最小公倍数》教案 篇11

　　教学过程：

　　一、情景导入

　　1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站，B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。

　　2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？

　　出示课题：公倍数

　　谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

　　这一个是最小的，我们又称它为什么？

　　补充课题：最小公倍数

　　谁能再来说一说什么叫最小公倍数？

　　今天我们就来研究。

　　二、探究

　　1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。

　　2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P69--P71。

　　3、成果汇报：（由学生任选一种方法）

　　（1）公倍数有多少个？

　　（2）求最小公倍数的几种方法：

　　①枚举法：根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容（参见下左图）：

　　②分解质因数：如：12与30的最小公倍数（见上右图）

　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积。

　　[12，30]＝2×3×2×5＝60

　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12与30的最大公约数是几？

　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？参见下左图。

　　最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积。

　　短除法：如求：36和45的最小公倍数，参见上右图。

　　讨论：与求最大公约数比较有什么异同之处？

　　短除法与分解质因数有什么联系？

　　任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的.又快又多又正确）：

　　16和20；65和130；4和15；18和24。

　　得出两个特殊情况：当两个数是互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

　　4、总结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？

　　三、回家作业布置（感兴趣的同学做）

　　世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道，它横贯陆家嘴金融贸易区，起于东方明珠电视塔，止于花木行政文化中心，全长4200米。请你当一位设计师，在大道的一旁每隔米种一棵香樟，在大道的另一旁每隔米种一棵银杏，那么，每米一棵香樟和一棵银杏正好面对面，这样的情况共有组相对的树木。

　　教学反思：

　　我们的教学是要真正地为学生服务，教师的职责不是将知识灌输给学生，而是在学生在知识的海洋中遨游时帮他们把好舵。讲台不是老师的，而是师生共同的，谁都能在这里发表自己的见解。学生只有在被肯定、被信任的时候，才能提高学习兴趣、学习动机。

《公倍数和最小公倍数》教案 篇12

　　一、教学内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第70页例3。

　　二、教学目标

　　1、学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　　2、能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。

　　三、教学重难点

　　学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。

　　四、活动设计

　　接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。

　　1、回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　请你找出下列每组数的最小公倍数。6和92和148和9

　　第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

　　第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。

　　第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。

　　2、教学例3。

　　这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）

　　阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。

　　分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。

　　那么横着铺3块可以吗？再一起试一试，横着铺3块，它的长是9分米，铺两行宽是4分米，铺三行是6分米，铺四行是8分米，如果铺五行就是10分米，因为墙砖必须是整块的，所以不能铺成9分米的长度，也就不能铺成一个正方形。

　　我们还可以这么拼，横着铺4块，铺一行、铺两行，显然都不是正方形，大家想一想，铺几行才能铺成一个正方形呢？有同学说可以铺6行，大家一起算一算，铺6行是不是正方形？横着铺4块，长就是4个3，12分米，铺这样的6行，就有6个2，也是12分米，真好，我们又铺成了一个边长是12分米的正方形。

　　通过铺一铺，算一算，我们铺成了一个边长是6分米的正方形，我们也铺成了一个边长是12分米的正方形，相信同学们还能铺成其他很多不同的正方形，那么为什么横着铺2块和4块，都能铺成正方形，而横着铺3块却不能铺成正方形呢？请你仔细观察，试着找一找，铺成的正方形的边长与长方形墙砖之间有什么联系呢？

　　横着铺两块的时候，长是6分米，有2个3，我们也可以说6是3的倍数，像这样铺3行，就是6分米，有3个2，6也是2的倍数，铺出的正方形边长6分米既是3的倍数，又是2的倍数，也就是它们的公倍数。同样，12分米既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3的公倍数，所以它们能铺成正方形。那么，是不是边长是2和3的公倍数就能铺成正方形，如果不是它们的公倍数就不能铺成正方形了呢？

　　我们一起看看，横着铺3块墙砖时的情况。横着铺3块，长9分米，是3的倍数，但不是2的倍数，所以另一条边不可能铺出9分米。因为9不是2和3的公倍数，所以不能铺成正方形。

　　看来只要铺成的正方形的边长是2和3的公倍数，也就是铺成的正方形的边长是长方形墙砖长与宽的公倍数的时候，就一定能铺成正方形。

　　2和3的公倍数有6、12、18……所以铺成的正方形的边长可以是6分米，12分米，18分米，还有很多不同边长的正方形，其中最小公倍数6分米，就是铺成的正方形的最小边长。

　　回顾与反思：回忆整个解决问题的过程，我们发现解决这类问题的关键是把用整块的长方形墙砖铺成正方形的`问题转化成求公倍数和最小公倍数的数学问题，同学们，你们掌握了吗？

　　3、实际应用（练习十七5—12题、生活中的数学）

　　【P71—6】请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？李阿姨要给花浇水，月季每4天浇一次，君子兰每6天浇一次。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，她想让大家帮忙算一算，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日？同学们一定想到了，4和6的公倍数是同时浇花的间隔天数，因为是求“下一次同时浇花”，所以要取最小的间隔天数，也就是4和6的最小公倍数。4和6的最小公倍数是12，所以下一次同时给两种花浇水应是5月13日。

　　【P71—7】请大家先读题，找出重要的数学信息。好，我们一起来看，这些学生可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。说明这些学生的总人数是6和9的公倍数。又已知总人数在40以内，所以是求40以内6和9的公倍数。40以内6和9的公倍数有18、36，所以这些学生的总人数可能是18人，可能是36人。

　　【P72—10】接着请大家把教材翻到72页看第10题，自己先尝试独立完成，看看大家能不能将这个生活中的实际问题转化成数学问题。相信大家一定做出来了。每隔几分钟发车即每过几分钟发车，3路车每过6分钟发一次车，5路车每过8分钟发一次车，在它们同时发车后，第二次同时发车过的分钟数就是6和8的最小公倍数。因为6和8的最小公倍数是24，所以两路公共汽车过24分钟第二次同时发车。

　　【P72—11】请大家认真读题，解答出第1个数学问题后，再尝试提出其他数学问题并解答。我们一起来看，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，女孩跑一圈用6分钟。如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇，这里的“至少”就是取最小的间隔时间，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，所以爸爸妈妈至少12分钟后在起点再次相遇。此时，爸爸跑了12÷3=4圈，妈妈跑了12÷4=3圈。根据题意，我们还可以提出爸爸和女孩，妈妈和女孩以及三人同时起跑，至少多少分钟再在起点相遇，此时分别跑了多少圈。请你检查一下，自己做对了吗？

　　【P72—12】第12题是一道带*号的选做题，让我们一起挑战一下吧！36可能是哪两个数的最小公倍数？请你先试着找一找，看看你能找出几组。

　　我们知道当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。所以任意一个36的因数，除36以外，与36组合，两个数的最小公倍数都是36。我们先写出36的所有因数，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。去掉36，其他因数与36组合，可以得到8组。此外，两个数不成倍数关系的还有4组，分别是4和9，4和18，9和12，12和18。

　　【生活中的数学】我们一起看“生活中的数学”，用洗衣液手洗衣物时，一盆5升30摄氏度左右的温水，可以加入《最小公倍数例3》教学设计瓶盖20毫升的洗衣液调匀。相机可以用《最小公倍数例3》教学设计秒的快门速度曝光，美国科学家研制出了粗细只有头发丝的《最小公倍数例3》教学设计的太阳能电池。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述，课后，同学们可以继续寻找生活中与分数有关的例子，还可以寻找生活中公倍数、最小公倍数的实际应用。

　　4、课后作业：71页第5题、第8题，72页第9题。

　　这节课就上到这里，同学们，再见！

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