空 间 与 图 形（精选16篇）
空 间 与 图 形 篇1
2、复习内容：线与角复习目标：1.使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。2.使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。3.使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。复习过程一回顾与交流1.线。（1） 复习直线、射线和线段。① 画一画。要求学生分别画出直线、射线和线段。② 说一说，填一填。端点个数是否可以延长是否可以度量长度直线射线线段（2） 复习垂线、平行线。① 学生分别画一组垂线、平行线。完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。② 说一说。在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？③ 想一想。a.什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明：b. 两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）画图配合说明：c.对垂线和平行线你还知道哪些知识？2.角：（1） 复习角的意义。① 画任意角，指出角的各部分名称。② 结合图形，说一说什么是角。（2） 复习角的大小。① 延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明：② 比较大小。图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？（3） 角的分类。写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。图略 锐角 直角 钝角 平角 周角锐角：小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度（4） 画角。用合适的方法画出以下各角。90度 45度 38度 125度过程要求：① 学生独立练习画角。② 说一说你是怎么画的。a.利用三角尺画特殊角的方法。b. 利用量角器画角的方法。二巩固练习十九第1、2题。三课堂小结1.直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？2.有哪几种角？复习内容：图形的认识与测量（二）复习目标：1.使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。2.使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。复习过程：一回顾与交流1.学生说一说已学过的平面图形的特点：活动过程要求：（1） 引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。（2） 学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。（3） 与同学交流。（4） 汇报交流结果。学生回答，教师板书帮助整理。如：边角平行四边形长方形正方形正方形三角形等腰三角形等边三角形（5） 结合表格中的特点，让学生说一说。① 平行四边形、长方形和正方形之间的关系。② 三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。画图配合说明：（6） 说一说圆有什么特点。圆是由曲线围成的图形。2.周长与面积。（1） 举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。（2） 如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。（3） 分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）画图配合说明：（4） 说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。二巩固练习1、完成课文中的“做一做”。2、完成课文练习十九第3～9题。复习内容：图形的认识与测量（三）复习目标：1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。2.使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。复习过程：一回顾与交流1.立体图形的特点。请学生分别说出已学过的立体图形的特点。过程要求：（1） 我们已学过哪些立体图形？（2） 回顾这些立体图形的特点。（3） 教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。（4） 与同学交流。（5） 教师提供表格，帮助整理。长方体正方体面① 几个面？② 面与面的大小关系；③ 面的形状棱顶点圆柱圆锥底面侧面高（6） 结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。2.观察物体。（1） 出示立体图形。问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？学生回答，教师画图配合说明。从正面看到的形状： 从上面看到的形状：从侧面看到的形状：（2） 出示立体图形。利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。过程要求：① 学生通过观察、想象、独立画图。② 与同学交流。③ 教师巡视，了解情况。④ 利用实物投影展示学生的作品。⑤ 针对存在问题，进行讨论。二巩固练习完成课文练习十九的第11、12题。三小结：通过观察物体活动，你有什么收获？复习内容：图形的认识与测量（四）复习目标：使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。复习过程：一回顾与交流1.表面积。（1） 举例说明什么是立体图形的表面积。（2） 说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。板书：长方体表面积： s表=(ab+ah+bh)×2正方体表面积：s表=6a(平方)圆柱表面积：s表=s侧+s底×2=2πrh+2πr(平方)2.体积。（1） 什么是体积？（2） 分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。如：长方体：正方体：圆柱：圆锥：（3） 说一说这些公式之间的联系。① 长方体、正方体、圆柱的联系。② 圆柱与圆锥的联系。a. 说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。b. 在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的 二巩固练习1.完成课文的“做一做”。2.完成课文练习十九中的第10，13～17题。三课堂小结1.说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。2.在计算物体体积时，注意单位的统一。复习内容：综合练习练习目标：通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。练习过程：一基础练习1.表面积与体积的意义。（1） 什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）（2） 什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）2.长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。图 长方体 正方体 圆柱（1） 长方体、正方体表面积公式。s长=（ab+ah+bh）×2 s正=6a平方（2） 圆柱的侧面积、表面积公式。s圆柱体=2πrh=πdh=ch s圆柱表=2πrh+2πr(平方)3.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。（1） 出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。（2） 请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。① v长=abh② v正=a立方 v=s底h③ v圆=s圆h④ v圆锥= v圆柱= sh4.口算求积。（1） 一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。（2） 一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？① 计算时要注意什么？② 这里的“空间”指什么？结果是多少？（3） 一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？二实际应用。1. 要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）2. 将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）3. 一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）4. 用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）体 积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）复习内容：图形与变换复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。复习过程：一回顾与交流。1.轴对称图形。（1） 什么是轴对称图形？（2） 判断下面图形，哪些是轴对称图形？（3） 画对称轴。你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？ 长方形 等边三角形 圆（4） 画对称图形。① 出示图形。② 学生画出左图的对称图。③ 展示学生的作品，师生共同评价。2.平移与旋转。（1） 下面现象哪些是平移，哪些是旋转？出示图片。（2） 画一画。① 在方格纸上画出图形a② 把图形a向右平移5格。③ 把图形a向下平移3格，再绕点o将图形顺对针旋转90度。过程要求：① 学生利用方格纸进行操作。② 教师巡视，了解情况。③ 学生 汇报操作过程和结果。④ 利用投影展示学生的作品，师生共同评价。3.图形的放大与缩小。把图形按2：1放大。（1） 按2：1放大是什么意思？（2） 师生共同完成。二巩固练习1.完成课文做一做。2.完成课文练习二十。复习内容：图形与位置复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。复习过程：一回顾与交流1.方向和路线。（1） 填写方向标。（2） 说一说。① 以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。② 举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。③ 结合课文提供的地图，说一说。a. 从阳光小区到公园的路线。b. 从学校到邮局的路线。④ 看图说路线。a. 从少年宫到车站的路线。b. 从车站到少年宫的路线。2.确定位置。（1） 怎样才能确定物体的位置？① 明确方向。② 确定距离。（2） 利用数对来表示物体的位置。完成课文练习二十一第2题。二巩固练习。完成课文练二十一第1、3、4题。3.统计与概率复习内容：统计复习目标使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。复习过程：一回顾与交流1.收集数据，统计表。师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？学生可能回答：① 姓名、性别。② 身高、体重。③ 兴趣爱好。（1） 调查表。为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。姓名性别身高/cm体重/kg最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的图书长大后最希望做的工作最喜欢的电视节目特长① 填一填.② 用语言描述清楚还是表格记录清楚?（2） 统计表.为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.如: xx班学生最喜欢的学科统计表学科语文数学英语音乐美术体育其他人数① 根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.② 将数据填在统计表中.③ 你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。2.统计图。（1） 你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？① 条形统计图。特征：清楚表示出各科数量的多少。② 折线统计图。特征：清楚表示数量的变化情况。③ 扇形统计图。特征：清楚表示各种数量的占有率。（2） 教学例1。① 认真观察例题中的图表。② 指出各统计图的名称。③ 从图中你能得到哪些信息？如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。④ 还可以通过什么手段收集数据？如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？3.平均数、中位数和众数。（1） 什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？（2） 出示例题。身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数245121043① 在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？a. 找出中位数和众数。b. 计算平均数。② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？让学生说出自己的看法，并说明理由。二巩固练习完成练习二十二第1～4题。复习内容：概率复习目标：1.通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。2.经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。复习过程一回顾与交流1.一定、可以，不可能。下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？（1） 明天会下雨。（2） XX年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。（3） 王明身高会达到14.5米。（4） 人每天都需要喝水。（5） 明年手机会大幅降价。通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。2.可能性的大小。（1） 出示转盘。提出问题。① 指针所停的区域有几种可能？是什么情况？② 指针停在什么区域的可能性大？为什么？③ 指针停在什么区域的可能性小？为什么？（2） 你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？如：① 摸球游戏。摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。② 抛图钉。钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。3.用分数表示可能性的大小。（1） 摸球游戏。问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？学生不难得出：摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为 。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为 ×3= 。白球只有1个，摸出的可能性为 。（2） 掷硬币。问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。正面向上的可能性为 ，反面向上的可能性为 。正、反两面向上的可能性是相等的。二巩固练习完成课文练习二十二第5～7题。4.综合应用复习内容：有趣的平衡复习目标：使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。复习过程一活动准备1.选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）2.在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。3.从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）如图所示：二探索规律1.平衡（一）：（1） 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？① 学生思考，回答问题。两边所放的棋子要同样多。② 演示：如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。（2） 如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？① 学生思考，说出自己的见解。塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。② 演示。如：左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。（3） 你有什么体会？要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。2.平衡（二）：(1) 左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？②应该放几个？放3个。(2) 如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？学生交流，各自说出自己的见解。②右边的塑料袋在刻度2上呢？学生不难得出结果，放3个。③右边的塑料袋在刻度1上呢？学生不难得出结果，放6个。(3) 你有什么体会？左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。3.平衡（三）：（1） 问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（2） 实验活动：①学生动手进行实验活动。②将实验结果记录下来。③教师提供表格，引导学生展开活动。右刻度所放棋子数乘积（3） 汇报结果。右刻度12346所放棋子数126432乘积1212121212学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。（4） 从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。教学内容：设计运动场复习目标：使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。复习过程：一揭示课题师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。板书课题：设计运动场二组织活动1.介绍运动场的形状。（1） 运动场由1个长方形和两个半圆组成。如：（2） 长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。（3） 运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m ，每条跑道宽1 m。（4） 直线跑道的长定为50米。出示示意图。2.解决问题。（1） 画一张比例尺是 的平面图。 ①说一说你想怎么画。②直线跑道在图上用多少厘米表示？③学生画平面图，教师巡视。④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。（2） 这个运动场的占地面积是多少平方米？①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？长方形面积+圆面积=运动场面积 ②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。 ③说一说计算的步骤和结果。（3） 要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？①你认为可以怎样求煤渣的体积？煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度②计算时要注意什么？单位统一：20㎝=0.2m③算一算，将结果与同学交流。（4） 设计100 m和200 m赛跑的起跑线。① 你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？比如：先确定最内侧跑道的起跑线。② 终点线不变，第2道100 m跑的起点线在哪里？a. 讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？b. 算一算：应该在第一道前面的几米处？③ 照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起点线在哪里？a. 第3道与第2道的起跑线有什么关系？b. 第4道与第3道的起跑线有什么关系？④如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？（5） 如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？①说一说你的解答思路。a. 先求跑道面积。跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积） 椭圆=长方形面积+圆面积b. 再求铺设塑胶价钱。总价=跑道面积×单价（6） 运动场内还可以设计其他什么运动设施？如：小足球场； 跳远沙坑 跳高场地；等等。三布置作业复习内容：邮票中的数学问题复习目标：通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。 复习过程一揭示课题1.观察邮票。实物投影出示课文中的邮票。问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？2.说一说。（1） 上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？（2） 你知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。3.揭示课题。师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。板书课题：邮票中的数学问题。二组织活动1.出示邮政相关的费用。业务种类计费单位资费标准/元本埠资费外埠资费信函首重100g内，每重20g（不足20 g按20 g计算）0.801.20续重101～ g每重100 g（不足100 g按100 g计算）1.202.00问：从表中你得到哪些信息？如：（1） 不到20 g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。（2） 不到20 g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？（1） 学生观察表中数据，计算出所需邮资。（2） 说一说你是怎么算的。想：每重20g，邮资1.20元，40 g的信函，邮资是2.40元。不足20 g按20 g计算，所以45 g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。3.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。（1） 不超过100g的信函，需要多少资费？①学生说一说各种可能的资费。②引导列表描述。1～2021～4041～6061～8081～100本埠外埠（2） 只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张:80分 1.2元两张:80分×2=1.6元 1.2×2=2.4元 0.8+1.2=2.0元三张:0.8×3=2.4元 1.2×3=3.6元 0.8×2+1.2=2.8元 1.2×2+0.8=3.2元（3） 你认为可以设计一张多少面值的邮票？①学生自行设计各种面值的邮票.②看看多少面值的邮票能满足需要.4.如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？（1） 先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。101～200201～300301～400本埠外埠（2） 你想设计什么面值的邮票？① 自行设计。② 与同学交流。（3） 你见到你设计的这种面值的邮票吗？
空 间 与 图 形 篇2
教学内容: 小学实验教科书六年级下册总复习p57一58你应该知道哪些。
教学目标:
1、会正确使用量角器进行量角、画角；
2、能够根据角的度数对角进行分类；
3、能够正确根据三角形中的两个已知角求出第三个角的度数；
4、知道三角形的分类及三角形的特点；
5、能够正确地在数轴上表示一个数，理解数轴上的点所表示的数；
6、理解平面图形的周长、面积基本计算方法，并会正确进行计算；
教学准备:三角板、量角器。
教学时间:2课时。
教学过程: 第一课时
一、复习：“角的认识”。
⒈谈话提问：什么叫角？我们都学习过哪些角？
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这两条射线叫角的边，交点叫角的顶点。角的大小与边的长短没有关系，角的两边叉开的越大，角就越大。
①大于0度小于90度的角叫锐角； ②等于90度的角叫直角；
③大于90度而小于180度的角叫钝角；④等于180度的角叫平角；
⑤等于360度的角叫周角；
⒉怎样量出角的大小？
中心对顶点，零线对一边，它边看度数，里外别弄反。
⒊独立完成书p57。
第1题：用量角器度量下面各角，并指出各是哪一种角。
⒋个别指导，集体订正。
二、复习：“三角形的内角和是180度”。
⒈谈话提问：在三角形里，我们根据三角形的内角把三角形分为哪几种？
①三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
②有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；
③有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形；
⒉这些三角形的内角和是多少？
⒊三角形的外角与内角有什么关系？
三角形一个内角的外角等于其它两个内角的和。
⒋说说下列各图形中的内角该怎样求？
⒌指名说说自己的思考计算过程，集体订正。
三、画一画：按照1、2、3、4小组，各自画一个三角形。
⒈画一个任意三角形；
⒉画一个有两条边相等的三角形；
⒊画一个三条边都相等的三角形；
⒋用3厘米、4厘米和8厘米的线段各一条画一个三角形；
四、小结：
⒈第四组的同学为什么没有画出来呢？
⒉同学们帮帮他们，找一下是什么原因？
⒊请你量一量自己所画三角形的三条边分别是多少？你发现了什么？
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⒈判断下面各组线段，能构成三角形的画“√”。
⒉三角形按照边的不同可以分为哪几种？
①有两条边相等的三角形叫等腰三角形；
②三条边都相等的三角形叫等边三角形；
③三条边互不相等的三角形叫任意三角形；
五、作业：三角形的特点是什么？
空 间 与 图 形（二）
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册总复习第62一64页的内容“你学会了什么？”
教学目标:
⒈让学生熟练辨别方向；
⒉让学生能用直尺和量角器等工具画出方位图；
⒊能够根据比例尺计算出图上距离并画出图上的位置；
⒋会量图上距离，并根据图上距离和比例尺计算出实际距离；
⒌能准确描述出物体运动的方向；
教学方法: 鼓励学生亲自动手画图、测量、计算得出结果；分小组进行合作练习使学生真正理解本节课所讲的内容。
教学准备:直尺、量角器。
教学过程:
一、 游戏“指方向”。
教师：你们知道什么“四面八方”吗？学生回答后请一名学生到讲台上，教师和同学们发出指令，该同学表演。
师：指出早晨太阳出来的方向；
生1：向东走三步；
生2：向西走两步；
……
教师：我们知道了四面八方，你能画出来吗？
二、出示62页第1题。
1、在右图上按要求画出方向。
⑴北偏西45°的方向。
⑵东偏南50°的方向。
⑶东偏北50°的方向。
⑷南偏西45°的方向。
教师：你们知道北偏西45°是什么意思吗？
学生：北方向西偏45°的意思。
教师：那么我们在量45°角的时候是以哪里为角的顶点？把什么方向的射线与量角器的零刻度线重合？
让学生弄明白这两个问题后让学生自己动手画出四个方向，教师在巡视时提醒学生准确标出夹角的度数。
三、出示62页第2题。
从王庄到 体育馆的行驶路线是：向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）行驶（ ）站到银行，再向（ ）行驶（ ）站到体育馆。
教师让学生先自己填写，再请一名同学在讲台上表演一下，边表演边说出每步的走法。每个同学再该同学的表演发表自己的意见。
教师根据学生的回答对难点加以提示：从商场到银行行驶时 45°是从哪个方向量的？偏了多少度？
四、出示62页第3题。
教师让学生先自己
判断填写，再引导学生说出每个度量时是以哪个方向为起始边。
五、出示63页第4题。
以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置。
⑴图书馆在学校东偏北45°，1500米处。
⑵体育场在学校西偏北30°，XX米处。
⑶少年宫在学校南17500米。
⑷如果以少年宫为观测点，确定下面各场
所的位置。
场所 方向 图上距离 实际距离
学校
图书馆
体育馆
教师：请同学们在图上以学校为观测点画出一条东偏北45°的射线。
教师再问：你们能在书上直接画出1500米的长度吗？
学生：不能。
教师：那么在书上到底应画多长呢？谁知道怎么计算？
学生：150000× =3cm
教师让学生根据刚才的方法在书画出第（2）体育馆、第（3）小题少年宫的位置。
教师：甲在乙的前面，那么乙在甲的什么方向？
学生：乙在甲的后面。
教师：少年宫在学校的南方，那么，学校在少年宫的什么方向？
学生：北方。
教师：北方几厘米处？
学生：3.5厘米处。
教师：那么，它的实际距离是多少呢？
学生：3.5÷ =175000cm=1750m
教师：体育馆在学校的西偏北30°，那么，学校在体育馆的什么方向呢？
学生：学校在体育馆的东偏南30°方向。
（这里学生如果不能理解，教师还可以画图来分析说明。）
教师：学校在体育馆的东偏南30°方向几厘米处？实际距离又是多少米呢？
教师指名学生板演，其他学生测量计算出结果。教师巡视指导。
六、作业：教材第64页第5题。
（清河口小学 绳随国）
空 间 与 图 形（三）
教学设计（一）
教学内容：过渡教材（北师大版）《总复习》第70、72面1、2、3题和练习四。
教学目标：
（一）知识目标。
1、通过观察由几个正方体搭成的立体图，确定从正面、上面、侧面所看到的平面图形状。
2、根据所给的平面图形，使学生确定可能的立方体堆积的立体形状，得出搭成该平面图形所需的正方体的数量范围，找出最小数量或最多数量。
（二）能力目标。
1、培养学生空间感（立体感）。
2、培养学生的想像能力。
教学重点：
1、空间感的建立；
2、根据立体图确定平面图；
3、根据平面图想像立体图，并得出立体图中正方体的数目。
教学难点：根据平面图想像立体图并得出立体图中正方体的数目。
教材分析：
本册教材是过渡教材，虽然是复习内容，但由于教材不配套，这些复习的内容学生以前没有接触过，所以当成新授课讲解。
在建筑工地上，砖块要堆积成堆，在仓库里，要把包装箱堆放在一起；在商场里要把商品堆在货架上……堆积起来的物体要占据一定的空间。一堆规则的物体堆放在一起，怎样很快地知道它的数量？一定数量的物体堆放起来，怎样使它占据最少的空间？等等。这些都离不开空间思维能力和想像能力，而空间感的建立对以后的工程制图、工程设计等都有着很重要的作用。本节课重点说是培养学生的立体感和空间想像能力，为将来学习平面几何和立体几何打下基础。
本节课利用立方体的堆积来培养学生的立体感和空间想像能力，使学生更容易学会。因为立体的六个面相等，几条棱长相等，比其它立体图形更简单方便。
教具准备：
1、立方体木块（30块），大方格纸。
2、学生每人准备10块正方体木块或塑料块或萝卜块、土豆块等都可以。
教学方法：实物操作，小组讨论。
教学过程：
一、检查学生准备的小正方体。
二、复习正方体、长方体表面积、侧面积计算公式。
三、学生阅读70页第1题。
先由学生用正方体木块堆成如下左图的形状，然后从正面、上面、侧面看，画出看到的平面图。演板，学习讨论发言，最后确定正确结果。
上图 （ ） （ √ ） （ ）
四、练习70页第2题。
五、学生看70页第3题。
一个立体图形从正面看是：
从左边看是：
要搭成这样的立方体，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。
让学生两人一组进行搭图，搭成了图形第一，从正面看符合图（1），从左面看符合图（2）教师引导学生通过实物操作，小组讨论交流得到正确答案。至少需要5块，最多需要9块，如下面图所示。
六、作业p72页1—4题。
空 间 与 图 形 篇3
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册总复习第62一64页的内容“你学会了什么？”
教学目标:⒈让学生熟练辨别方向；⒉让学生能用直尺和量角器等工具画出方位图； ⒊能够根据比例尺计算出图上距离并画出图上的位置；
⒋会量图上距离，并根据图上距离和比例尺计算出实际距离；
⒌能准确描述出物体运动的方向； 教学方法: 鼓励学生亲自动手画图、测量、计算得出结果；分小组进行合作练习使学生真正理解本节课所讲的内容。
教学准备:直尺、量角器。
教学过程:
一、 游戏“指方向”。教师：你们知道什么“四面八方”吗？学生回答后请一名学生到讲台上，教师和同学们发出指令，该同学表演。
师：指出早晨太阳出来的方向；生1：向东走三步； 生2：向西走两步；北 ……
教师：我们知道了四面八方，你能画出来吗？
北 二、出示62页第1题。1、在右图上按要求画出方向。西东⑴北偏西45°的方向。⑵东偏南50°的方向。⑶东偏北50°的方向。南⑷南偏西45°的方向。教师：你们知道北偏西45°是什么意思吗？学生：北方向西偏45°的意思。教师：那么我们在量45°角的时候是以哪里为角的顶点？把什么方向的射线与量角器的零刻度线重合？让学生弄明白这两个问题后让学生自己动手画出四个方向，教师在巡视时提醒学生准确标出夹角的度数。2、如右图。3路汽车从王庄到南湖的行驶路线是：向（ ）行驶 （ ）站到邮局，再向（ ）行驶 （ ）站到南湖。 三、出示62页第2题。 从王庄到体育馆的行驶路线是：向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）行驶（ ）站到银行，再向（ ）行驶（ ）站到体育馆。教师让学生先自己填写，再请一名同学在讲台上表演一下，边表演边说出每步的走法。每个同学再该同学的表演发表自己的意见。教师根据学生的回答对难点加以提示：从商场到银行行驶时 45°是从哪个方向量的？偏了多少度？ 四、出示62页第3题。⑴学校在小明的东偏 __45°方向上。⑵商场在小明家的北偏__30°方向上。⑶公园在小明家的西偏__30°方向上。 ⑷少年宫在小明家东偏__60°方向上。
教师让学生先自己判断填写，再引导学生说出每个度量时是以哪个方向为起始边。五、出示63页第4题。以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置。⑴图书馆在学校东偏北45°，1500米处。⑵体育场在学校西偏北30°，XX米处。⑶少年宫在学校南17500米。⑷如果以少年宫为观测点，确定下面各场所的位置。场所方向图上距离实际距离学校
图书馆
体育馆
教师：请同学们在图上以学校为观测点画出一条东偏北45°的射线。教师再问：你们能在书上直接画出1500米的长度吗？学生：不能。教师：那么在书上到底应画多长呢？谁知道怎么计算？学生：150000× =3cm 教师让学生根据刚才的方法在书画出第（2）体育馆、第（3）小题少年宫的位置。教师：甲在乙的前面，那么乙在甲的什么方向？学生：乙在甲的后面。教师：少年宫在学校的南方，那么，学校在少年宫的什么方向？学生：北方。教师：北方几厘米处？学生：3.5厘米处。教师：那么，它的实际距离是多少呢？学生：3.5÷ =175000cm=1750m教师：体育馆在学校的西偏北30°，那么，学校在体育馆的什么方向呢？学生：学校在体育馆的东偏南30°方向。学校体育馆30°30°（这里学生如果不能理解，教师还可以画图来分析说明。）
教师：学校在体育馆的东偏南30°方向几厘米处？实际距离又是多少米呢？教师指名学生板演，其他学生测量计算出结果。教师巡视指导。六、作业：教材第64页第5题。
空 间 与 图 形 篇4
空 间 与 图 形（三）
教学设计（一） 教学内容：过渡教材（北师大版）《总复习》第70、72面1、2、3题和练习四。 教学目标： （一）知识目标。 1、通过观察由几个正方体搭成的立体图，确定从正面、上面、侧面所看到的平面图形状。 2、根据所给的平面图形，使学生确定可能的立方体堆积的立体形状，得出搭成该平面图形所需的正方体的数量范围，找出最小数量或最多数量。 （二）能力目标。 1、培养学生空间感（立体感）。 2、培养学生的想像能力。 教学重点： 1、空间感的建立； 2、根据立体图确定平面图； 3、根据平面图想像立体图，并得出立体图中正方体的数目。 教学难点：根据平面图想像立体图并得出立体图中正方体的数目。 教材分析： 本册教材是过渡教材，虽然是复习内容，但由于教材不配套，这些复习的内容学生以前没有接触过，所以当成新授课讲解。 在建筑工地上，砖块要堆积成堆，在仓库里，要把包装箱堆放在一起；在商场里要把商品堆在货架上……堆积起来的物体要占据一定的空间。一堆规则的物体堆放在一起，怎样很快地知道它的数量？一定数量的物体堆放起来，怎样使它占据最少的空间？等等。这些都离不开空间思维能力和想像能力，而空间感的建立对以后的工程制图、工程设计等都有着很重要的作用。本节课重点说是培养学生的立体感和空间想像能力，为将来学习平面几何和立体几何打下基础。 本节课利用立方体的堆积来培养学生的立体感和空间想像能力，使学生更容易学会。因为立体的六个面相等，几条棱长相等，比其它立体图形更简单方便。 教具准备： 1、立方体木块（30块），大方格纸。 2、学生每人准备10块正方体木块或塑料块或萝卜块、土豆块等都可以。 教学方法：实物操作，小组讨论。 教学过程： 一、检查学生准备的小正方体。 二、复习正方体、长方体表面积、侧面积计算公式。 三、学生阅读70页第1题。 先由学生用正方体木块堆成如下左图的形状，然后从正面、上面、侧面看，画出看到的平面图。演板，学习讨论发言，最后确定正确结果。
上图 （ ） （ √ ） （ ） 四、练习70页第2题。
五、学生看70页第3题。 一个立体图形从正面看是：
从左边看是： 要搭成这样的立方体，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。 让学生两人一组进行搭图，搭成了图形第一，从正面看符合图（1），从左面看符合图（2）教师引导学生通过实物操作，小组讨论交流得到正确答案。至少需要5块，最多需要9块，如下面图所示。
六、作业p72页1—4题。
空 间 与 图 形 篇5
空 间 与 图 形(一) 教学内容: 小学实验教科书六年级下册总复习p57一58你应该知道哪些。 教学目标: 1、会正确使用量角器进行量角、画角； 2、能够根据角的度数对角进行分类； 3、能够正确根据三角形中的两个已知角求出第三个角的度数； 4、知道三角形的分类及三角形的特点； 5、能够正确地在数轴上表示一个数，理解数轴上的点所表示的数； 6、理解平面图形的周长、面积基本计算方法，并会正确进行计算； 教学准备:三角板、量角器。 教学时间:2课时。 教学过程: 第一课时 一、复习：“角的认识”。 ⒈谈话提问：什么叫角？我们都学习过哪些角？ 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这两条射线叫角的边，交点叫角的顶点。角的大小与边的长短没有关系，角的两边叉开的越大，角就越大。①大于0度小于90度的角叫锐角； ②等于90度的角叫直角； ③大于90度而小于180度的角叫钝角；④等于180度的角叫平角； ⑤等于360度的角叫周角； ⒉怎样量出角的大小？ 中心对顶点，零线对一边，它边看度数，里外别弄反。 ⒊独立完成书p57。 第1题：用量角器度量下面各角，并指出各是哪一种角。 ⒋个别指导，集体订正。 二、复习：“三角形的内角和是180度”。 ⒈谈话提问：在三角形里，我们根据三角形的内角把三角形分为哪几种？ ①三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形； ②有一个内角是直角的三角形叫直角三角形； ③有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形； ⒉这些三角形的内角和是多少？ ⒊三角形的外角与内角有什么关系？ 三角形一个内角的外角等于其它两个内角的和。 ⒋说说下列各图形中的内角该怎样求？
⒌指名说说自己的思考计算过程，集体订正。 三、画一画：按照1、2、3、4小组，各自画一个三角形。 ⒈画一个任意三角形； ⒉画一个有两条边相等的三角形； ⒊画一个三条边都相等的三角形； ⒋用3厘米、4厘米和8厘米的线段各一条画一个三角形； 四、小结： ⒈第四组的同学为什么没有画出来呢？ ⒉同学们帮帮他们，找一下是什么原因？ ⒊请你量一量自己所画三角形的三条边分别是多少？你发现了什么？ 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 ⒈判断下面各组线段，能构成三角形的画“√”。
⒉三角形按照边的不同可以分为哪几种？ ①有两条边相等的三角形叫等腰三角形； ②三条边都相等的三角形叫等边三角形； ③三条边互不相等的三角形叫任意三角形； 五、作业：三角形的特点是什么？
空 间 与 图 形 篇6
体现的思想：
本单元使学生初步领悟实际生活中的物体与几何形状的联系，学生初步建立起长方体,正方体、圆柱和球能够从众多的立体图形中把上述图形区分来。
教学设计：
在本节课中，学生讲认识简单的几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象。在教学中，注重所学知识与日常生活的密切联系，注重学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体的直观经验。
教学目标：
1、使学生初步领悟实际生活中的物体与几何形状的联系。
2、学生初步认识长方体,正方体、圆柱和球,能够从众多的立体图形中把上述图形区分出来。
3、掌握分类、对比等学习方法。
4、使学生在观察、分类、比较等活动中初步认识长方体、正方体、圆柱和球等图形。
5、使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
1、建立长方体、正方体、圆柱和球的表像。
2、掌握分类与比较等学习方法。
教学难点：正确区分长方体和正方体
教学过程：
一、引入
1、出示收集的小物品
2、看一看、摸一摸、比一比、想一想、说一说物体的形状、相同与不同。
二、第一次分类
1、 可能出现两种情况：
（1）一次分到位
（2）不能一次分到位
2、重点引导不能分到位的学生
3、给图形概括特征起名字
三、小游戏：区分长方体和正方体
四、第二次分类
1、没有分到位的学生第二次分类
2、分到位的学生再次感受图形特征
五、练习
板书：
球 圆柱 长方体 正方体
教学反思：在教学中给学生创设大胆实践的机会，让他们自己寻找解决问题的多种途径，初步建立图形的表象。给学生提供自主探索、合作交流的场所，让他们自己去体验图形的特点，形成图形的表象。为了使学生对图形有更深入的认识，在头脑中形成表象，我为学生创设了一个自由、宽松的探索空间，让学生在摸一摸、折一折、议一议中，把自己的感觉和发现说给身边的同学听，通过摸、折、议使孩子们体验到了图形的特点。
第八单元 11—20的数的认识
体现的思想：本单元学生学习20以内的数，体会数与运算的意义。通过观察、操作、解决问题等丰富的活动感受数的意义，重视口算，加强估算。
教学目标：
1、使学生认识11―20各数，能正确的数数、读数和写数，掌握20以内数的顺序，认识个位和十位，会比较数的大小。
2、能正确的口算10加几和相应的减法。
3初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
4、使学生领悟实际生活中的数学问题。
5、使学生喜欢数学，体会数学的作用。
教学重点：能正确的数出数量在20以内的数和掌握11－20各数的读法与写法。
教学难点：正确的书写11－20各数。
教学时间：3
第一课时
教学目标：
1、使学生认识11―20各数，能正确的数数、读数和写数，掌握20以内数的顺序，认识个位和十位，会比较数的大小。
2、初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
教学重点：
1、能正确的数出数量在20以内的数。
2、掌握11－20各数的读法和写法。
教学难点：认识个位和十位
教具准备：课件、小棒
教学过程：
一、复习导入。
1、从开学到现在，我们已经认识了一些数朋友。说说都是谁？
2、在这些数里，你认为谁比较特别，为什么？
3、10是我们神奇的数朋友，你能向大家介绍一下10吗？关于10，你都知道什么？
4、那你会用小棒表示10吗？他是这么表示的，谁知道他的心思？还可以怎样摆？这是什么意思呀？
二、新授：
1、认识个位、十位。
（1）看这是什么？
（2）认识个位、十位。师：一个数从右边起第一位是什么位？第二位是什么位？生：一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位。
（3）拨珠认识数，师：在个位上拨9个珠子（生：数9个一）再拨1个一是几个一？（10个一）。师：满10了就要向十位进一，再十位上拨一个珠子表示1个十（10个一是1个十）
10里面有（ ）个一，10里面有（ ）个十。（10个1，1个十）10个一是一个（ ）生：1个十
2、认识11——20
（1）数一数小明共拿了几根小棒？（10）师拿生数
（2）10个一是（ ）个十？（1个十）
（3）请你把10根小棒用皮筋捆起来说一说10个一是1个十
（4）1个十再加上1根小棒是多少？11师：十位上是1个位上也是1写作11读作十一
（5）个位上是1表示多少？十位上的1表示多少？（个位上的1表示1个一，十位上的一表示1个十
（6）再填上1根小棒是多少？（12，读作12，写作十二）1个十和2个一是12。（7）1个十和3个一是（13 ）生：读作13写作十三
（8）1个十和4个一是 （14 ）生：是14读作14写作十四
（9）2个十是（20）读作 20写作二十。20个位是0，十位是2
3、数一数读一读
（1）直尺上的 10——20各数掌握顺序，按顺序填数
（2）在○里填＞ ＜ ＝10○11 12○14 9○11
19○18 17○7 20○10
三、练习：
1、看图写数：自己写 11 18 19
2、排列数字：从大到小：17 15 14 13 12 11 9 5 4 2 1
3、数一数一共有多少个草莓?怎样数快?(十个加6个最快)
4、数一数再填空
板书设计: 11——20各数的认识
10个一是1个十
十位 个位 十位 个位
10个一 1个十
1 1 1 2
1 3 1 4
1 5 1 6
1 7 1 8
1 9 2 0
教学反思：苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此在设计整个教学过程时，我基本上是由学生自己“发现问题-------提出问题-------主动探究--------解决问题”为基本模式展开的。不仅让学生在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极表现自我，同时也注意用积极的语言评价学生的学习过程，让学生获得一种积极的情感体验，树立学好数学的信心。
流程图：
第二课时
第二课时
教学目标：
1、能正确的口算10加几和相应的减法。
2、初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
3、使学生领悟实际生活中的数学问题。
4、使学生喜欢数学，体会数学的作用。
教学重点:口算十几加几和相应的减法,能正确算出得数.
教学难点：
教学过程:
一、复习导入。
1、教师出示13。
看到13，你能想到什么？
（教师可引导）
2教师出示15。
看到15，你能想到什么？
二.新授。
1、集体学习。
摆出15根小棒，怎样一眼就能让人知道是15根呢？
谁知道他是怎么摆的？
看着这个小棒图，你可以列出什么算式？
10+5=15 5+10= 15 15-5=10 15-10=5
2、自主操作。
从11—20中选一个你喜欢的数，用小棒把它摆出来，根据你的小棒图列出几个算式。
3、展示。
将学生书写漂亮的算式帖到黑板上进行展示。你最欣赏哪个？为什么？你想给谁提个建议？
4、分类。
黑板上有这么多漂亮的算式，如果让你给他们分分类，你想怎样分？
5、小结。
看一看这些算式都有什么规律？10在我们的计算中可重要了，今天我们就来学习10加几及相应的减法。
6、教学加减法中各部分的名称。
请你观察，每个加法算式中都有几个成员？
加号前面的数叫做加数，加号后面的数也叫做加数，等号后面的数叫做和。教师指算式中的某一部分，让学生说出名称。
在每个减法算式中，也有3个成员。减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。
三、在 里填上＞ ＜ ＝
18－0 18 10 15－15 16－10 8 10＋7 19
16 0＋16 19－6 10 5＋10 14 11 12－2
四、小结：今天你又学会了哪些知识？
五、质疑
六、作业：
板书： 10加几和相应的减法
10 + 5 ＝ 15 15 – 5 ＝ 10
加 加 和 被 减 差
数 数 减 数
教学反思：通过自主探索，合作交流，学生自己能够列出四个算式，体会加减法之间的关系。学生在探索与交流中，得出十加几和相应减法的计算方法。
第三课时
教学目标：
1、能正确的口算10几加几和相应的减法。
2、初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
3、使学生领悟实际生活中的数学问题。
4、使学生喜欢数学，体会数学的作用。
教学重点:口算十几加几和相应的减法,能正确算出得数.
教学难点：学习用个位上的数相加或相减
教学过程:
一、口算：
1+7= 6-2= 4+5= 5+5= 5+10=
10+8= 12-2= 19-10= 10-7= 17-7=
14-10= 8+10= 11-1=（说说你是怎么想的）
12+3=
二.新授
（一）学习十几加几
1、12+3=你会算这道题吗？
2、用小棒来帮忙验证一下
3、指导摆小棒，学生自己摆计算过程
4、汇报计算方法2-3人
5、看着黑板算式你能说出自己的想法吗？（教师边板书）
6、口算题：说想法
（二）学习十几减几
1、15-3=
2、用小棒摆一摆
3、汇报计算方法
4、看算式说自己的想法
5、口算
三、引出课题：观察今天我们学习的这些算式都有哪些特点，这就是我们今天学习的十几加几和相应的减法。
四、计算。
1、出示口算卡片。
2、
加数 7 13 10 12 15
加数 2 6 5 14 4
和
被减数 12 17 15 19 16
减数 2 5 10 4 6
差
3、在 里填上〈、〉、＝
12+4 15 18-0 18 10 15-5
16-10 8 10+7 19 16 0+16
19-6 10 5+10 14 11 12-2
五、质疑
六、作业：
板书： 10几加几和相应的减法
12+3=15 15-3=12
教学反思：通过口算导入新课，学生在已有的经验上能够口算12+3=15，本节课主要让学生理解口算10几加几和相应的减法用个位上的数相加减。在本节课教师缺少对学生进行直观的演示，在摆小棒中，对学生指导不到位，导致学生在表述口算过程中，不会表达。
空 间 与 图 形 篇7
（教材94页）
评价检测
一、自学导航
专题训练一：
完成课本89页第1题。
注意：
综合性练习题，综合复习人民币知识、数据整理和加减法知识。
专题训练二：
完成课本89页第2题。
注意：
综合性练习题，注意看懂图意，独立解答，然后交流。
教学目标：
1.复习测量的方法，掌握长度单位的名称和进率。
2.进一步体会测量在实际生活中的应用。培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
3.发展估算意识。
一、预习、质疑
看书p89-93，完成学案活动，教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。先完成的小组选择展示任务。
二、交流、展示
交流5分钟，重点交流不会的知识点。
展示25分钟。每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的内容，其他同学认真听、认真评，教师对重点问题进行点评。注意：点评时关注易错点：
1.
2.
完善导学案2分钟。
三、检测与反馈
6分钟完成当堂检测及点评。
2分钟点评课堂学习情况。 书写：
空 间 与 图 形 篇8
课题：图形的认识（一）线与角复习课
学案
一、 自学导航活动一：回顾学过的几何图形。1、我们学习过哪些图形？用你喜欢的方法把这些图形分类。（参考书90页1题）2、用集合图表示这些图形之间的关系。活动二：体会立体图形与平面图形之间的关系。1、看书90页2题。（1） 从“视角”的角度体会立体图形与平面图形之间的联系。如：正方体从正面看是一个（ ）形。请你再举一例：（2）从立体图形“展开图”的角度体会立体图形与平面图形之间的联系。如：圆柱体圆柱沿着高展开，侧面展开图是一个（ ）请你再举一例：（3）从“截面”的角度体会立体图形与平面图形之间的联系。如：圆锥体圆锥的截面是一个（ ）。请你再举一例：活动三：回顾“线与角”的知识。1、 直线、线段和射线。（1）画出下面的图形。、直线：射线：线段：（2）比较线段、直线、射线的区别与联系。（用自己喜欢的方式表达。）（3）你能从图中看出这两个变化的量有什么关系吗？（在组内说出你的方法。）答：2、 垂直与平行。（1）按要求画出图形。两条直线相互垂直： 两条直线相互平行： 画图时，提醒同学注意：（2）在同一平面内，两条直线只存在哪两种关系？答：（3）在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？答：3、 比较角的大小。（1）角是由哪几部分组成的？角的大小与谁有关？与谁无关？（2）我们学过哪些角？画出来。（3）比较这几种角的大小。判断：钝角大于90度。（ ）理由：4、 测量角。（1）完成书91页3、4题。（2）在组内说一说测量角的方法。5、 请你用三角板画出30度、45度、60度、90度的角。你还能画出其他角度的角吗？试一试。二、 检测与反馈。1、书91页1题。学生点名提问。2、书92页2题。（写在书上。）3、按要求作图。（1）画一条长3.5厘米的线段。‘（2）分别画出40度，90度，130度的角。（3）写在书上。4、填一填。（1）经过两点可以画出（ ）条直线。（2）两条直线相交有（ ）个交点。（3）三角形中最小的一个角是50度，按角分类这是一个（ ）三角形。（4）把一个30度的角，用放大镜扩大5倍，这个角是（ ）度。（5）三角形的内角和是（ ）度，四边形的内角和是（ ）度，五边形的内角和是（ ）度。你有什么发现？（ ）5、判断。（1）画一条4米长的射线。（ ）理由：（2）两条不相交的直线叫做平行线。（ ）理由：（3）同一平面内，两条直线不是相交，就是垂直。( )易错点：（4）角的两边越长这个角就越大。（ ）易错点教学目标：1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。2、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。3理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。4、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。一 预习，质疑完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示二 交流展示重点交流不会的知识点展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充教学注意复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较两条直线不是相交就是平行？强调在同一平面内 示范动笔画垂线和平行线角的大小与两条边画出的长短无关，与两条边叉开的大小有关明确各种角度数范围三检测与反馈教学反思
课题：平面图形复习课
学案
教案
一、 自学导航活动一：回顾与整理平面图形。一 由线段围成的，从“边”的角度来整理我们学过的图形。由曲线围成的：1、 从“角”的角度来整理我们学过的图形。2、 从“轴对称”的角度来整理我们学过的图形。提醒同学注意：3、 举例说明平面图形的特点在生活中的应用。活动二：三角形三边的关系。1、完成书94页2题。（1）请说出这组线段能围成三角形的理由。答：（2）请说出另外两组线段不能围成三角形的理由。答：（3）请你画出能围成三角形的一组线段。活动三：圆的周长与直径、半径的关系。1、判断。（1）圆的周长是直径的3.14倍。（ ）理由：（2）圆的直径都相等。( )（3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ）易错点：（4）圆周率随着圆的变化而改变。（ ）（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）2、圆的周长公式：c= 或c= 圆的直径与半径的关系：d=已知周长，求直径：d=已知周长，求半径：r=二、检测与反馈1、书93页巩固与应用1题。（独立完成写在书上）该题用到的知识点：2、完成书94页3题。该题用到的知识点：3、画出书94页4题图。（1）先分析几个圆的圆心、半径之间的关系。（在小组内说一说）（2）画图：（3）你认为，画出这两幅图的关键是什么？4、完成书94页5题。（1）利用画平行线的方法画出一个平行四边形。（2）你能找出一个圆的圆心吗？（用你喜欢的方式表示出来。）教学目标：1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。2、用自己的语言描述长方形、正方形的特征31、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。4 知道三角形的各种分类5 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆等图形拼图一 预习，质疑完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示二 交流展示重点交流不会的知识点展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充教学注意对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。从轴对称的角度来梳理（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形 新 课标 第一网（3）只有两条对称轴：长方形、菱形（4）只有3条对称轴：等边三角形（5）只有4条对称轴：正方形（6）有无数条对称轴：圆知识点 三角形内角和为180度。二、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三、同一圆中（相等的圆中）d=2r r= d三检测与反馈
教学反思
课题：立体图形复习课
学案
教案
一、自学导航活动一：回顾立体图形的特征。、1、长方体的特点。（提示：从点、面、棱等角度刻画。）易错点：2、正方体的特点3、圆柱的特点。（提示：从面和展开图的角度刻画。）4、圆锥的特点。5、怎样验证上面几个立体图形的特点。（在组内说一说）活动二：能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置。1、完成书95页2题。（1）在书上连一连。、（2）在组内说一说你用怎样的方法找到不同方向看到物体的形状的。2、看书97页6题。（1）在书上画出。（2）说出你的方法：活动三：体会长方体、正方体的展开图。1、书96页2题。（1）哪几幅图是正方体的展开图？（在组内说出你的理由并验证（2）哪几幅图不是正方体的展开图？在组内说出你的理由并验证。答 2 （1）哪几幅图是长方体的展开图？在组内说出你的理由并验证。答（2） 哪几幅图不是长方体的展开图？在组内说出你的理由并验证。 答：二 检测与反馈1 书95页巩固与应用1题 独立完成，写在书上2 完成书96页3 题、在组内说说你的方法3 书96页4题（1）独立完成，写在书上（2）在组内说说你的方法4书97页5题（1）独立完成，写在书上（2）在组内搭一搭，说说你的方法，然后汇报5书97页7题（1）独立完成，写在书上（2）在组内搭一搭，说说你的方法，然后汇报教学目标：
1.使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。
2.认识长方体、正方体和圆柱体表面的侧面展开图
3 能从不同方向看到物体的形状和相对位置一 预习，质疑完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示二 交流展示重点交流不会的知识点展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充教学注意复习长方形和正方形的特征。对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习
三检测与反馈
教学反思
课题：图形与测量复习课学案教案一自学导航活动一 回顾长度、面积、体积的意义1 书98页1题（1）图中工人们正在工作。你能说一说他们在各项工作之前，需要知道哪些数据？2 举例说一说生活中，哪些地方用到了长度、面积、体积和容积。活动二 回顾长度、面积、体积单位。1 书98页2题（1）测量时，我们用到了哪些单位?（2）为什么要用统一的单位呢？2 学过的度量单位（1）长度单位及其进率。 （2）面积单位及其进率。 （3）体积（容积） 单位及其进率。 4 完成数99页3题。写在书上你有什么发现？答5 借助实例说一说1米，1分米，1厘米分别有多长。1平方米，1平方分米，1平方分米，1立方米，1升，1毫升分别有多大？在组内说一说。活动三 理解周长1书99页5题。求出图中的周长答 说一说什么是周长答2 长方形的周长公式是：正方形的周长公式是：圆的周长公式是：活动四 复习多边形面积计算公式1 写出我们学过的图形面积计算公式2 在组内说一说这些图形面积计算公式是怎么推导出来的？3 利用网络图的形式把这些公式进行整理。参考书99页6题 4结合网络图，在组内说一说公式之间的联系。5 用图表示圆的面积公式推导过程。 圆的面积计算公式是：活动五 立体图形的表面积。1 举例说一说什么是立体图形的表面积。答2 长方体的表面积的计算方法：正方体的表面积的计算方法：圆柱的表面积的计算方法：活动六 立体图形的体积1 写出我们学过的立体图形的体积计算公式。2 各公式之间有什么联系。 参考书100页。二 检测与反馈1 书100页巩固与应用1题 独立完成在书上2 完成书100页巩固与应用题 在组内说说你的方法3书100页3题独立完成，写在书上在组内说一说你的方法4书101页4题写出计算过程5 书101页5题（1）列式（2）在组内说一说你的解题思路6 书102页6题（1）列式解答：易错点：（2）列式解答：易错点：7书102页7题列式解答：易错点：8书102页8题列式解答：易错点：9书102页96题 在组内说一说你的解题思路列式解答：易错点：10 实践活动 小组合作，答案写在书上。教学目标：1通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积、体积等以及对应的单位。2 沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系，体会数学知识和方法的内在联系3能正确计算常见的平面图形的周长和面积、常见立体图形的表面积和体积，解决一些简单的实际问题。4、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。5、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。一 预习，质疑完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示二 交流展示重点交流不会的知识点展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充教学注意体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题三检测与反馈第三课时的重点内容是检测与反馈。 时间来不及，可以吧个别题留家庭作业课堂上重点反馈出现问题较多的题。教学反思
课题：图形与变换复习课学案教案一 自学导航活动一 回顾平移、旋转、轴对称。1 看书103页1题（1）图a是轴对称图形吗？答：（2）图1中的图a经过怎样的变换可以得到图2？答：（3）图1中的图a经过怎样的变换得到图3.要得到图4呢？2 说一说平移是要注意哪几个因素？旋转呢？3 在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？活动二 巩固与应用1 书103页巩固与应用1题。画出轴对称图形的对称轴2 书104页巩固与应用2题写在书上，在小组内交流你的看法3 书104页巩固与应用3题答4 书105页4题答知识点：5 书105页5题答：对折一次，得到（ ）个田字，对折两次，得到 （ ）个田字，对折三次，得到 （ ）个田字，对折n次，得到 （ ）个田字。二 检测与反馈完成书105页6题 教学目标：1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。一 预习，质疑完成学案活动，教师下组指导，了解况，重点指导学困生，选择小组展示二 交流展示重点交流不会的知识点展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充教学注意三种变换描述方式要点折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。可以让学生做一做，找一找规律，但佣公式表述规律不要求学生掌握。（逐步培养学生观察、分析、推理能力，为后续初中学生奠定基础。）1、平移的方向和距离。2、旋转的中心、角度和方向。3、轴对称—对称轴
课题：图形与位置复习课学案教案一 自学导航活动一 确定位置1一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？画出你的方法：（先独立完成，不会的再参考书106页） （提示：要找准参照点，确定方向和距离） 活动二：巩固与应用1 看书107页巩固与应用1题（1）（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场?（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？2 书107页巩固与应用2题写在书上，在小组内交流你的方法3 书108页3题答：4 书108页4题。答：二 检测与反馈书109页5条写在书上，在小组内交流你的方法如图，点m表示小明的座位，点n表示小乐的座位，点f表示小芳的座位。（1）小明的座位是第5组第3个，表示为m（5，3）。（2）点c表示班上年龄最小的同学的座位，表示为c( , ).（3）小乐的座位在第 组第 格，表示为n（ ， ）。（4）小芳东面相邻的座位表示为（ ， ）；小芳南面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳西面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳北面相邻的同学的座位表示为（ ， ）。帮一帮笑笑笑笑在经2路与纬2路的交叉口，如果用（2，2）——（2，3）——（2.4）——（3，4）——（4，4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用同样的方法表示笑笑从家到学校的另一条路线吗？教学目标：1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。教学重点和难点：培养学生初步的逻辑思维能力一 预习，质疑完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示二 交流展示重点交流不会的知识点教学注意：如可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大本营的位置。（学生容易忽略比例尺，教师要给予必要指导）巩固用数对表示位置的方法。用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的意义三检测与反馈教学反思
空 间 与 图 形 篇9
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册102页“练习与实践”9-11题。
教学目标：
1、使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2、对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3、能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重点、难点：利用所学知识解决生活中的实际问题。
教学设计：
一、复习导入
1.我们都学习过哪些平面图形？
2.用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3.填空。(复习平面图形公式推导过程)
（1）因为s长=___________，而正方形是( )和( )相等的长方形，所以s正=________；
（2）平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于( )，高相当于( )，所以s平=___________；
（3）两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个( )，所以s三=___________
（4）两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个( )，所以s梯=_________
（5）圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的( )，长方形的宽相当于圆的( )，所以s圆=___________。
二、巩固练习
1、教科书第102页第9题。
学生先自己在方格纸上画一画，再说一说分别怎么画。要注意哪些地方。
2、教科书第102页第10题。
组织学生探索。在正方形里画一个最大的圆，直径是6。面积是28.26。画4个符合要求的圆，每个圆的直径是3，面积也是28.26。画9个符合要求的圆，每个圆的直径是1，面积也是28.26。
引导学生分别计算出各个圆的面积。并组织他们发现：圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
3、（1）教科书第102页第11题。
根据条件进行列举，要提醒学生：长方形的长和宽的含义是相对的，宽的米数大于长的米数的也要进行考虑。
（2）用18根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
（3）用16个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长最长是多少？
三、补充
（一）选择
1.将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。
2.心决定圆的 （ ），半径决定圆的（ ）。
3.一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
4.一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽 棵。
5.把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ ）。
6.一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
（二）判断
1.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 （ ）
2.两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）
3.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
4.如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（ ）
（三）解决问题
1.在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2.从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3.在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
4.用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
5.小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）
课前思考：
复习平面图形的周长和面积计算。第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。画出的三角形底与高的乘积要等于长方形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。第10题先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽量大的圆，让学生通过计算和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴含了数学的奇妙，有利于激发学生的探索欲望，锻炼学生的探索能力。第11题让学生借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样面积最大”的问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。
课前思考：
本课时内容是有关平面图形周长和面积计算的实际运用，教材提供了三道综合性较强的练习题，沈老师在此基础上又补充了有一定量和质的复习题，对于班中的大部分学生来说会有很大帮助。但估计对于一小部分学生来说还“吃不饱”，我们还需要提供一些拓展题。
补充以下题目，供大家选用：
1.一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米、10厘米。最长边上的高是（ ）厘米。
2.一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸（ ）张，才能拼成一个大一些的正方形。拼成的正方形周长是（ ），面积是（ ）。
3.将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（ ）倍。
4.一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是（ ）。
5.半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是（ ）。
6.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（ ）根。
7.学校食堂的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块；用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？
8.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.42分米，这个三角形的面积是（ ）。
课后反思：
第11题要提醒学生注意两点：第一，由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；第二，为了发现 “怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法。另外也复习了五年级学的用列表法来解决问题，通过练习让学生思考怎样围面积最大以及怎样围周长最大。总得来说，大部分学生掌握得不错，通过学生列表，很容易判断。由此也可以让学生归纳总结，长和宽越是接近，长方形的面积最大，长和宽相差得越大，周长越长。
从学生做的练习来看，还是有不少问题存在的，有关求圆环的面积（外圆-内圆），有一小部分学生对外圆的半径还是会找错，如补充的题目：“在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？”有些学生认为外圆的半径是6，究其原因是他先求了外圆的直径，而外圆的直径也求错了，直接用10+2=12，而应该是10+4=14，对于这类问题，可以让学生不要先求直径，直接用5+2求出半径，这样错误率会降低。
课后反思：
教材上的练习我是这样处理的，第9题先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、宽的长方形，再让学生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。并启发学生画出面积相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。比较画出的图形的周长时，重点要引导学生通过直观推理获得相应的结论，不要求学生算出每个图形有周长。第10题，指导学生画出符合要求的图形，引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现象，帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适当的类推。使学生认识到：在边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是3.14×32；在这个正方形里面画4个符合指定的要求的圆，这4个圆的面积之和是3.14×1.52×4；在这个正方形里面画9个符合指定的要求的圆，这9个圆的面积之和是3.14×12×9。而上述几道题算式的计算结果是不变的。依此类推，像题中那样，如果在这个正方形里画16个、25个、36个……圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。第11题先让学生根据题意进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并把发现的规律应用于新的问题情境之中。提醒学生注意：由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了发现“怎样围长方形的三条边”、和发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法，因而操作过程要有条理性，以免遗漏和重复。
课后反思：
虽然本课中补充的一些有关平面图形的周长和面积计算的实际问题的难度不是很大，但是从学生练习情况看，以前如果这个学生在哪些方面存在困难的话，那么现在在复习中这些问题依然存在，说明我们的复习效果还不是很理想。课堂上要真正做到面向全体学生还真的是很难很难，如果将教学目标定位得低一些，那么有些优秀学生会失去学习的挑战性；如果将教学目标定位得高一些，那么学习困难生又会失去自信心。作为教师，我们一直处在两难中，如何处理好这些矛盾，应该成为我们复习课探讨的主题之一。就本课复习内容来讲，有关圆的一些问题是学生学习的难点，如半圆的周长、圆环面积的计算等，在复习后面的内容时还要经常补充一些这方面的练习，期待学生通过最后这一阶段的复习能有所提高。
空 间 与 图 形 篇10
课题：总复习：空间与图形 年级：六年级
复习内容：⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
复习目的：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
温故案
一、 知识要点：
1、圆心一般用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫（ ），一般用字母（ ）表示；通过圆心并且两端都在圆周上的线段叫（ ），一般用字母（ ）表示。
2、在同一圆中，所有的半径都（ ），多有的直径都（ ），直径的长度是半径的（ ）。
3、两端都在圆上的线段有（ ）条，其中（ ）最长。一个圆至少对折（ ）次，就可以找到圆心。圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。
4、圆的周长与它的直径的（ ）叫做圆周率，用字母（ ）表示，圆周率是一个（ ）
小数，保留两位小数约等于（ ）。
5、圆的周长计算公式= 圆的面积计算公式=
6、圆的半径或直径的比（ ）它的周长的比，而圆的半径的比（ ）面积比的平方。
巩固案
二、跟踪练习：
1、将圆规叉开了5厘米画一个圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。
2、一个圆的半径与它周长的比是（ ）。
3、用一个边长3厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）。
3、 右图的圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，
4、 一个圆的周长是37.68厘米，这个圆的面积是（ ）
6、已知下图阴影部分面积是16，空白部分面积是（ ）（ π 取3）
7、在周长31千米的花坛周围铺一条1米宽的石子路，这石子路的面积是（ ）平方米。
8、正方形有（ ）条对称轴。
9、一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ）倍。面积增加（ ）倍
10、在一张边长40厘米的正方形纸上剪下4个相同的最大的圆，每个圆的面积是（ ）平方厘米。
11、一块圆形菜地，半径是20米，去年每平方米收菜籽12 千克，今年共收菜籽720千克今年的菜籽比去年增产（ ）成。（π取3）
12、一钟表的分针长15厘米，半小时分针的尖端能行（ ）厘米。
13、量出下面长方形的长与宽，并在里面画一个最大的半圆，再画出这半圆的对称轴。
这半圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
知新案
一、 练习题：
（一）求阴影部分的面积：
（二）解决问题：
1、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
2、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？
空 间 与 图 形 篇11
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第97页的“整理与反思”和98-99页“练习与实践”1-6题。 教学目标： 1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。 2、使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。 3、进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。 教学重点、难点：对学过的平面图形进行系统整理，促使知识转化为技能，有利于提高学生分析和解决问题的能力。 教学设计： 一、揭示课题 同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，老师将和大家一起在“画一画”中复习“线和角”，在“围一围”中复习“平面图形”，在“比一比”中复习“立体图形”。今天我们先用“画一画”的方法复习线和角。 二、复习线段、射线和直线 1、用两点画线：根据已知的两点，你能画怎样的线？看看你画的线有什么特点？ （先独立画线，然后互相说一说各自的发现再填在表格里） 名 称 图 形 联 系 区 别 指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 2、完成“练习与实践”2、3。
三、复习角 刚才，我们用“画一画、说一说、填一填”的方法复习了“线段、射线和直线”的知识，接下来请同学们用同样的方法来复习“角”。 1、让学生自己画一个任意角。 让学生过一点画两条射线，说一说这两条射线组成了什么？（板书：角） 你能说说怎样的图形是角吗？（从一点引出两条射线所围成的图形，叫做角。） 提问：角的大小与什么有关?指出：角的大小与两边*开的大小有关，与边画的长短无关。追问：角的大小的计量单位是什么? 2、画不同的角：从一点引两条射线画不同的角，并将角分类，同桌比一比，看谁画得角种类多，并交流各种角的特征。 名称 图形 特征 3、选择： 3点整时，时针和分针成（ ）； 6点整时，时针和分针成（ ）； 4点整时，时针和分针成（ ）； 3时半时，时针和分针成（ ）； a、直角 b、锐角 c、钝角 d、平角 4、量角 尝试完成练习与实践第6题，教师巡视指导。 交流量角的方法：顶点与中心对齐，一条边与0刻度线对齐，从0度起读出另一条边指向的刻度，就是角的度数。 每位同学任意画一个角，先判断是锐角还是钝角，再测量，同桌互相检查和指导量角的方法。 四、复习垂线和平行线 我们在画一画的活动中复习了不少知识，画一画的方法还真管用，你能再用画一画的方法来研究同一平面内两条直线的位置关系吗？ 1、任意画两条直线：在同一平面内，画两条直线，并研究这两条直线的位置关系。 2、完成“练习与实践”1、4。 3、练一练： ⑴判断：两条直线不相交就平行。（ ） ⑵填空：在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。 五、补充 （一）填空 1. 面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（ ）时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。 2.两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（ ），它两条直线一定（ ）。 3.经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差 4.过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。 5.把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。 （二）判断 1.同一平内两条直线要么平行，要么垂直。 （ ） 2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。（ ） 3. 如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12的角。（ ） 4.一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。 （ ） （三）选择。 1.从12时到12时15分，分针旋转的角度是（ ）。 a、周角 b、平角 c、直角 2.属于射线的是（ ） a、圆的半径 b、角的边 c、平行线 d、弧 3.如图，从a至b的最近路线有（ ）条。 a、8 b、9 c、10 a b 4.用一副三角尺能拼成（ ）的角。 a、180 度 b、105 度 c、85度 5.如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（ ） a、有一个直角 b、有一个钝角 c、另外两个角是锐角 课后反思： 今天复习了平面图形线和角，以及量画角等知识，内容还是比较丰富的，教学中学生还是有一些不足的地方，比如学生在说“平行”和“垂直”是通常不用上“互相”，还有学生都忘记了“垂足”这一名称了，另外学生在进行同一平面内的两条直线的位置关系时，大都认为有三种关系——平行、相交和垂直，经过讨论确定垂直是相交的一种特殊情况，这些都要注意引导纠正。练习中部分学生对钟面上时针、分针之间的角度关系掌握的不好。 教学时把一些知识点进行板书： 1.直线、射线和线段 名称 意义 相同点 不同点 直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线. 都是直的 没有端点,长度无限.
射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限.
线段 直线上两点间的一段叫做线段. 两个端点,长度有限.
2、垂直与平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 3、角的意义及分类 角：从一点引出的两条射线所组成的图形。 角的大小与边的长短无关，与两边*开的大小有关。
空 间 与 图 形 篇12
复习内容：教材第139、140页7、8、9、10题，第142、143页9、10、11、12题
复习目标：
使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
教学过程：
一、基本练习
1、做教材139页第7题
学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。
2、做教材139页第8题
引导学生完成，教师订正
3、做教材140页第9题
学生根据题目要求写出答案，并集体交流
4、做教材140页第10题
让学生独立完成，集体订正
二、复习指导
1、复习长方体和正方体的认识
2、复习长方体和正方体的表面积
3、复习长方体和正方体的体积
三、巩固练习
完成143页第11题
引导学生独立完成，集体讨论
四、全课总结（略）
五、作业
教材第142、143页第9、10、12题
空 间 与 图 形 篇13
教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
教学目标：
1、通过复习，使学生加深对长方形.正方形.平行四边形.梯形.三角形和圆等平面图形基本特征的认识。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计：
一、整理与复习
1.提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2.进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？
引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3.追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？
4.让学生在画出的三角形.平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心.半径和直径。
二、复习三角形的知识
1、三角形的概念。
“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。
“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。)
“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”
“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。”
“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。
2、三角形的分类。
“同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。)
“按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?”
(可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。)
“每类三角形的三个角各是什么角?”
“我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。)
3.出示三角形的集合图
提问：你是怎样理解上面这个图形的？
什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？
判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？
4. 完成“练习与实践”第8.9题
第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算.填一填，再指名说说计算时的思考过程。
三、四边形的复习
1、四边形的概念。
“什么样的图形是四边形?自己画—个四边形。”教师巡视，
看学生画了几种四边形。教师根据学生的回答，按照教科书第131页中间的四边形关系图，把各种四边形画在黑板
“什么样的图形叫做平行四边形?”
“平行四边形有什么特点?”
“平行四边形的底指的是什么?用什么字母表示?”
“平行四边形的高指的是什么?用什么字母表示?“
“怎样画出平行四边形的高?”让学生自己画一画。
还要引导学生说一说图形间的关系：
“长方形与平行四边形有什么关系?”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系?”
教师根据各种四边形之间的关系逐步整理成下图。
讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的四边形是梯形？
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（ ）
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。
提问：平行四边形.长方形.正方形之间的关系还可以怎样表达？
2、指导完成“练习与实践”第7题
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
四、指导完成“练习与实践”第10题和思考题
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试着分一分，再通过交流和评点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。
五、全课小结
通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？或哪些自己认为需要进一步研究的问题？
六、补充
（一）填空
1.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。
2.一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（ ）度。
3.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
4.用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5.用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）.（ ）和（ ）厘米。
（二）选择
1.人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门。
a.稳定性 b.易变形 c.平衡性
2.平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。
a.无数条 b.一条 c.三条
3.圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
a.2倍 b.4倍 c.8倍
课前思考：
复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括，由具体的某个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边形.梯形和四边形具有怎样的关系？正方形.长方形与平行四边形具有怎样的关系？圆的圆心.半径.直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练习与实践”的7.8.9题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，围三角形时要考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。
本课涉及到的知识要点： 1.平面图形的特征
图形 边的特征 角的特征 长方形 对边平行且相等 四个角都是直角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 梯形 只有一组对边平行 四个角的内角和是360º 三角形 两边之和大于第三边 三个角的内角和是180 º 圆 由一条曲线围成 通过圆心两端在圆上的线段叫直径
2.画平面图形的高 3.三角形的内角和 求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4.把多边形分成几个简单的图形。
课前思考：
本课时主要复习三角形、平行四边形、梯形、圆这些平面图形的特征，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
复习三角形时要注意两个问题：第一，第97页有两幅集合图，左图是将三角形按角分类，曾经在四年级教材里出现过，要引导学生结合图说说三角形的分类，以及各类三角形有什么特点。右图是一般三角形、等腰三角形、等边三角形的关系图，第一次在教材里出现。要引导学生理解图的意思，体会等边三角形的边和角分别两两相等，具有等腰三角形两边相等、两角相等的特点，从而领悟集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。第二，第97页思考的问题“在一个三角形里最多有几个直角？最多有几个钝角”答案是确定的，但解释是多样的，要引导学生联系已有的知识进行解释。如，从三角形按角分类进行解释，直角三角形里只有一个直角，钝角三角形里只有一个钝角；从三角形内角和是180°解释，如果在一个三角形里有两个直角或有两个钝角，那么三角形的三个内角和就必定超过180°，这是不可能的；从画三角形解释，在一条线段的两端分别画垂线，两条垂线互相平行，不会相交围成三角形……交流不同的思考，能促进已有知识的融会贯通。
课前思考：
这课时的复习设计很有条理。补充一个知识点：即能组成三角形三条边的长短关系。配套练习有教材上的第99页上的第8题。
补充：
（1）一根长20厘米的铁丝围成一个三角形，三角形的三条边可能是（三条边的长度都是整厘米数）： （ 、 、 ）或（ 、 、 ） -------
只要怎样围都可以？
其中围成的三角形中，最短的一条边长（ ）厘米，最长的一条边长（ ）厘米。
（2）从多边形一点出发将多边形分割成若干个三角形，求多边形的内角和。掌握计算规律。
课后反思:
在复习三角形时,让学生按角分类以及按边分类时学生都能知道，在教师出示相应的集合图时让学生谈谈自己是如何理解的，上下来本以为问题不大，可在做天天练上的题目：三角形按不同的标准分，可以怎样分？分别用图来表示。对这一题目，很多学生都做得不够到位。不能很好的用图表示，很是疑惑，课上已经出示过集合图，也让学生交流过，为何还会出现这一现象呢？或者从另一个角度上讲，复习课的课堂效率也有待提高。在复习等腰三角形和等边三角形时，要让学生知道有一个角是60度的等腰三角形也是等边三角形。
课后反思：
在练习时,我班学生也出现了沈老师所说的现象，上课时，对三角形分类的两张集合图，让学生说说是怎样理解的，学生能说出集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。但做练习时要学生自己用图表示，部分学生就有困难了，特别是用图表示平行四边形、长方形和正方形的关系。还有些学生的练习反应出对作底边上的高还有困难。
课后反思：
现在的这两个班，我是分别在五年级和六年级时接手的，而且，我没有任教过使用国标本教材的四年级。今天复习课上涉及到的这些内容基本都是四年级教材上的，所以对于这部分内容，这两个班的学生学得怎么样，我心中是没有底的，我对于这部分内容的了解也主要是基于以前使用过的教材。借助今天的复习课和学生的作业情况，我对这两个班的学习情况基本有所了解，我对学生需要掌握哪些知识也更清晰一些了。画平面图形指定的底边上的高是一部分学生学习上的难点，他们还没有真正掌握画已知直线的垂线的方法，还有一些学生是画了垂线段后忘了标出垂足和写上“高”。关于三角形三边的关系，学生也不是很理解。这让我想到应该把三、四年级的数学教材拿来学习一下，教师心中有数了，复习起来才有效。
课后反思：
在今天的教学中，除了按沈老师的教学设计完成相应的内容外，还补充了三角形三边关系的拓展练习，并让学生掌握期中的规律：当围成三角形的三边之和是偶数时，其中最长的边是周长/2-1，最短的边是2；当围成三角形的三边之和是奇数时，其中最长的边是（周长-1）/2，最短的边是1。
第二，发现学生在作图上问题很大，不少作图题操作不规范。
空 间 与 图 形 篇14
“空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多，又分平面图形、 面积计算、立体图形、体积计算四段编排。
（1） 分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。
复习图形知识按“线—角—形”的线索进行。
学生已经认识的线有直线、射线和线段。线段是二年级教学的，只是联系线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。直线和射线是四年级教 学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们 的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一部 分。四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。学生举例 说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。如果出现这些情况，应适当予以纠正。
从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。复习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋 转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让学生体会角的大小发生了变化，从而理解角的大 小是它两条边的*开程度。复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角 和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90°、小于180°。
复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角 形、四边形、圆的知识。
回忆三角形的知识时，出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类，曾经在四年级（下册）出现过，可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的，以 及各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。因为等腰三角形具有三角形的基本特征 （三条边、三个角），又有一般三角形不具备的特征（两条边长度相等），所以它是特殊的三角形。而等边三角形具有等腰三角形的主要特征（两边长度相等），还 有它独有的特征（另一边的长度和两腰也相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。教材让学生思考，讨论“等边三角形也是等腰三角形吗”，体会右图里的一 般与特殊、整体与部分的关系，进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别，建立正确的认知结构。教材还提出两个讨论题，在问题（1） 里“任意两边的长度之和大于第三边”是三角形的三边关系，也是三条线段能够围成三角形的必备条件。要引导学生注意“任意”的含义，并应用到练习与实践第8 题的解答中去。提出问题（2）有两个目的：一是进一步理解三角形的分类，在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角；二是复习三角形的内角和180°，用 内角和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。
以前教学的四边形都是特殊的四边形，先认识长方形和正方形，再认识平行四边形与梯形，这是从学生生活经验和认知水平出发的安排。现在整理四边形的知 识，设计了一张反映这些特殊四边形的关系图，从图中可以看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边 形的角都是直角就是长方形，如果长方形的长与宽相等就是正方形。学生说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四 边形。
第98页练习与实践第2、3、4题分别复习两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短，以及点到直线的距离等知识。要通过解决实际问题再次体会这些 内容，但不要求学生记忆这些知识。第6、7题是动手操作，如果学生使用量角器有困难，应给予帮助。在画长方形的时候，要复习画已知直线的垂线与平行线的方 法，要求学生规范地使用画图工具。在画图形底边上的高时，要加强对底与高相对应的体验。
（2） 复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。
与周长、面积有关的知识包括周长和面积的意义、计量长度和面积的单位、计算周长与面积的公式。复习这些知识按“概念与计量单位—计算方法或公式—实际 应用”的线索进行。
周长与面积的概念在三年级初步形成，第二学段教学多边形和圆的时候又多次再认了周长与面积的意义，多数学生对周长与面积的体验是比较充分的。复习周长 与面积的意义，以回忆和辨认为主要教学活动，让学生说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。练习与实践第5题分别比较方格纸上两组图形的周长与面 积，进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。复习长度单位和面积单位，让每个学生都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常 用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。练习与实践第2题以用纸折出1平方分米的正 方形顺带复习其他面积单位的意义，通过1平方分米的正方形最多能分成几个1平方厘米的正方形，复习相邻单位间的进率。复习长度单位和面积单位要重视两点： 一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率，下 图就是一种整理方式。复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。要联系周长的意义，从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公 式。如，长方形的四条边分别是两条长、两条宽，它的周长是（长+宽）×2。又如，圆的周长是直径的3倍多一些，即C=πd。要回忆各个面积公式的推导过 程，进一步理解公式的含义，体验数学思想与方法。长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的，长×宽（或边长×边长）的积是长方形（或正方形） 里可以摆的面积单位的个数，也就是图形的面积。平行四边形是转化成长方形推导面积公式的，而三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来，因 此，长方形的面积公式是基础，转化是重要的思想方法。练习与实践第9题画面积相等的图形，理解并记忆面积公式。依据先画出的长方形画面积相等的平行四边 形，递推了平行四边形转化成长方形的步骤，加强了等积变换的体验。依据平行四边形画面积相等的三角形，可以使底的长度相同，把三角形的高画成平行四边形的 2倍；也可以使高的长度相同，把三角形的底画成平行四边形的2倍。在画三角形的时候，能体验等底等高的平行四边形与三角形的面积的倍数关系。依据平行四边 形画梯形，可以使高的长度不变，把平行四边形的底缩短，把对边延长，缩短与延长的长度相等。通过画梯形，对梯形的面积公式会有新的体会。学生解答这道题， 还会有不同的思考方法，要组织交流，进一步体验各个面积公式。
应用面积知识解决实际问题的内容很丰富，有利用面积公式列算式求面积，也有按面积公式列方程算长度。还要结合求面积进行估计和测量，对不同单位的面积 进行换算，并探索规律。
（3） 整合立体图形的知识，发展空间观念。
立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优 化原有的认知结构。首先理解“正方体是特殊的长方体”，体会正方体具有长方体的全部特征。接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起 来，体会它们的表面积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过“底面周长×高”计算。最后还用“底面积×高”概括长方 体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。
教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动，有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想像和做出立体；把平面图形 绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的表面展开图，设计正方体的表面展开图；还要解答开放的实际问题。有些活动在以前学习时曾经开展过，多数活 动是新的要求，富有挑战性。要重视活动的过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。如第104页第4题， 可以先从正面看到的图形和上面看到的图形得到长方体的长、宽、高各是多少，然后确定这个长方体的侧面图形；也可以在想像中把这个物体搭起来，体会侧面图形 的形状，空间观念在推理和想像中得到了发展。再如第107页第12题，规格①、②、③的三种铁皮各选2张或1张，5张铁皮就能焊成一个无盖的长方体水箱。 每种规格的铁皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三种尺寸，分别为长0.6米、宽0.4米、高0.5米，长0.6米、宽0.5米、高0.4米，长0.5 米、宽0.4米、高0.6米。1张规格④的铁皮和4张规格①或4张规格③的铁皮都能焊成无盖的长方体水箱，这些水箱的底面是正方形，高分别是0.6米或 0.5米。可见，平面图形（铁皮）的长、宽与长方体（水箱）的长、宽、高的转化是解决问题的关键，也是发展空间观念的极好机会。
（4） 在方格纸上画图形，复习图形与变换的知识。
在图形与变换这一节里，复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大与缩小等。
先回忆学过的图形变换，整理成图形位置变化和图形大小变化两类。理解平移、旋转都是改变图形位置的方法，不改变图形的大小；图形按比例放大、缩小，是 改变图形大小的方法，不改变图形的形状。这些都是关于图形变换的基础知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿 对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。
练习与实践让学生在方格纸上画图形，进一步体会图形的变换。其中第2题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容，在前面的教学中进行过这些画图活动。 第3题综合应用平移与轴对称两个知识。圆是轴对称图形，经过圆心的直线都可以看作圆的对称轴。把圆与线段组合成轴对称图形，应着重思考线段的对称轴的位 置。第（3）个问题引导学生观察画成的轴对称图形和它的对称轴，体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直，而且把这条线段平均分成两段。第4题把图形按比例缩 小后，计算新图形与原来图形的面积的比，再次体会“按1∶2的比缩小”是把图形每条边的长度变成原来的1/2，这个比不是面积缩小的比，进一步理解图形按 比例放大或缩小的含义。
（5） 在确定位置的活动中，复习图形与位置的知识。
确定位置的方法是逐渐教学的，先是联系个体经验，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述位置；然后 既要描述方向，又要描述距离，比较准确地描述位置。另外，还可以用数对表示位置。
复习图形与位置，在具体情境中应用知识，进一步体会确定位置的常用方法。练习与实践在第1题的问题（1）里复习方向知识，应先确定平面图上的东、南、 西、北，再确定东北、东南、西北、西南，动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。问题（2）用数对表示位置，要提醒学生遵照“横排是行、 竖排是列”的规定，先写出各景点所在的列数，再写所在的行数。如孔雀园在第6列第4行，表示它所在位置的数对是（6， 4）。第2题用方向和距离确定位置，要引导学生注意两点： 一是描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；二是把比例尺1∶50000转化成“图上1厘米表示实际500米”，容易进行图 上距离与实际距离的相互换算。第3题描述行走路线，进一步掌握方向知识。一般应要求学生口述，不必以书面形式回答。如果要求学生写出行走的方向与路线，应 该用填空的形式。如从东园向偏（ ）（ ）°方向行到兴民巷。另外，这题不宜要求学生说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。
空 间 与 图 形 篇15
复习内容：教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
2.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。
3.通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。
教学重、难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
教学对策：课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。
教学准备：教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个大小相同的长方体、正方体纸盒；一个香皂盒
教学过程：
一、长、正方体的展开图
1.复习长方体和正方体面的特征。
2.提问：沿着长方体或正方体的棱剪开，可以得到长方体或正方体的展开图。（投影展示长方体、正方体展开图各一幅）如果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢？请同学们四人一组动手剪一剪，看一看，寻找其中的规律。
学生四人一组动手操作，教师巡视。
展示学生的不同的展开图，发现规律。
小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体？（投影出示第十一册教材第13、14页上的图形）
学生独立思考后作出判断，然后交流。
二、围长方体或正方体
1.出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。
① 长1.8厘米，宽1厘米； ② 边长1.8厘米；
③ 长1厘米，宽0.4厘米； ④ 边长1厘米；
⑤ 长1.8厘米， 宽0.4厘米 。
⑴ 学生独立解答。
⑵ 交流不同的围法。
⑶ 小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张；如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。
3.练一练：完成教科书p107页第12题。
（1）引导学生理解题意：第一，每种规格的长方形或正方形铁皮都有若干张，因此，无论怎样选择，铁皮的张数都有足够多；第二，焊接的长方体或正方体水箱是无盖的，因此每次只需选择5张铁皮。
（2）学生自行选择后进行交流，教师及时评价。
三、包装箱的设计
1.出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？
2.交流归纳：有三种不同的包装方法，a面重叠（上下叠）；b面重叠（前后叠）；c面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。
3.提问：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后小组摆、交流）
4.师生归纳：按接触面思考：a、b、c各一种；ab、ac、bc各两种。这样思考有序，不容易漏掉。
5.师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个a面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？（还可以将两个b面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；还可以将两个c面重叠（前后叠）的长方体看作……。）
6.师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。
7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料？
8.练一练：完成教科书p107页第13题。
(1)引导学生通过动手操作，得出比较合理的三类方案，第一类，摆2层，每层12块；第二类，摆3层，每层8块；第三类，摆4层，每层6块。每一类的具体摆法都有若干种。
(2)学生完成后教师及时展示学生的方案（可画出每种方案的示意图），做出评价。
四、全课小结。
补充练习：
1.一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。
1号长方形长9.42分米，宽2分米；2号圆直径2分米；3号圆半径3分米；4号长方形长12.56分米，宽5分米。
你选择的材料是（ ）号和（ ）号；制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
2.下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体的表面积是多少？
① 长5厘米，宽4厘米； ② 边长2厘米；
③ 长5厘米，宽2厘米； ④ 边长5厘米；
⑤ 长4厘米，宽2厘米。
3.一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是多少？
课前思考：
孙老师对数学教材进行了认真的整理，将五六年级教材中相关的内容融合于这课时中，既帮助学生回顾整理了立体图形与平面图形的联系，也进一步发展了学生的空间想象能力，又提高了学生解决实际问题的能力。
补充一点：第13题，（1）为了计算方便，取整数。（2）除了让学生根据实际包装情况设计包装方案外，还应该让学生掌握包装盒材料最省的包装方法，这是有规律的，应该让学生掌握这个规律：将体积分解成3个数据乘积，这三个数据尽可能接近，所得的表面积也最小。
课前思考：
看了孙老师的教学设计，很受用，这堂课学生的积极性应该会很高，由于现在进入复习阶段，除了按照书上的进度上课，额外的我也让学生做一些练习。现在的学习比较乏味，基本上都是练习和评讲，所以学生学习的积极性不是很高，每节课都在想办法调动学生的气氛。这节课孙老师将以前探究的表面积的变化这一内容也融合了进去，让学生思考怎么最省材料，其实就是求怎样摆表面积最小？也可以让学生思考，怎样表面积最大，如果有不理解的学生，教师还可以通过教具演示，这样学生更能直观的感受。
课后反思：
这节课学生的参与性很高，或许是由于最近语、数、英的练习多了些，学生的作业量相对而言有点超负荷。但在实际操作的过程中，课堂上的秩序还是有点乱，学生活跃过头了。这节课我有选择性的用了半节课的时间完成了，接下来安排学生适当的做些练习，总得来说效果不错。
课后反思：
先讨论包装2个长方体盒子的方法，小组合作探索、测量、计算，尝试怎样摆放节省包装纸的方法；再讨论包装6个盒子的方法，鼓励用不同的数学思考方式，从而得出24块肥皂包装箱的设计方案。探索生活中盒子的包装方法，通过多种形式实践操作活动，深化表面积、棱长之间的联系，理解表面积、棱长的意义。在实验中有序地想象、观察、操作、比较、验证、探索、计算等活动中获得新的知识。培养创新想象、创新思维能力，发展空间观念。感知数学源于生活，应用于实际生活。
课后反思：
教材提供的第12题全面考察了学生对于长方体、正方体特征的认识，本题具有一定的开放性，课堂上大部分学生学习积极性很高，想出了很多种方案。但仍有少数学生连题目意思都不太明白，所以还是需要教师将思考的方法逐一介绍，特别是要让学生明白对于无盖长方体纸盒来说，需要五个面，而根据长方体的特征，一般有三组不同规格的长方形，可以先确定一个长方形作为底面，然后再确定前后、左右两组面；再考虑特殊情况，有可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。
教材的第13题紧密练习生活实际，高年级的学生也积累了一些生活经验，再从数学角度来思考和分析，就显得更为理性了。课堂上学生们联系以往探索出的规律，马上想到如果要尽量节省包装箱的材料，那么在摆香皂时要尽量多重叠并把面积最大的面重叠起来，而且通过计算还发现了高教导谈及的规律，即摆成的新的长方体的长、宽、高的数据比较接近时，这个长方体的表面积是最小的。
课后反思:
（这课内容在立体图形的认识中已经复习过了,所以不再占用一课时的时间进行复习。）
教材上的最后两题，其实是进行立体图形的拼装，学生可能对题目的呈现方式不常见，显得不懂题目要求了。在教师的启发与指导下，展开活动。并在活动中要让学生掌握一些规律性的知识。可能题目的难度比较大，真正理解掌握的学生并不是很多。
空 间 与 图 形 篇16
总复习——空间与图形
教学目标
1.通过复习整理进一步巩固学生的空间观念和意识，能够正确地确定平面上某个点的位置。
2.通过复习使学生巩固对于所学几种三角形特征的掌握，加深对不同三角形联系和区别的认识。
教学重点难点
强化学生的空间观念和意识，能熟练地确定平面上某个点的位置。能够在更高层次上把握不同三角形的关系和区别。
教学准备
做一张方位图(只标出东南西北四个方向)。
学生做各类三角形各一个。
教学过程
一、复习“空问”知识。
1.师(站在教室的一个位置)：同学们现在你们能确定老师在教室里具体的位置吗?
教师指名让学生回答。 .
师：为什么同学们会出现不同的说法呢?
让学生充分地进行交流。
师：今天我们就来复习“空间”方面的知识。
2.教师出示课前制作的方位图。
师：请同学们仔细观看这幅方位图，它全面吗：为什么?你能将它补充完整吗?
让一个学生上去将方位图补充完整。
师生共同进行评价或补充。
3.师：那么怎样才能正确确定平面上某个点的位置呢?请同桌合作，回顾、整理相关的知识和方法。
学生同桌结合进行复习。
4.师：同学们你们整理出来了吗?谁来说一说?
集体交流，师生评价。
5.教师小结：要确定平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也就不同，正像刚才同学们确定老师所站的位置一样。第二要描述平面上一个点的位置，除了明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的位置，两者缺一不可。
6.应用练习。
教师出示教科书第126页第7题教学插图。
师：请同学们说一说小动物们居住的位置和方向。要确定小动物们居住的位置和方向，首先应该做什么?
指名学生回答。
师：下面请同学们小组结合说说小动物们居住的位置和方向。
学生小组内进行交流。
教师组织学生集体交流。在交流中教师要引导学生把确定的方法说清楚。
师：根据题目中的插图和同学们的交流，你还能提出什么数学问题?
学生提问，师生进行交流。
二、复习“图形”知识。
1.师：这学期我们重点学习了哪个图形的知识?(生：三角形)下面请同学们根据自己课前制作的各种三角形，同桌结合完成教科书第127页的第8题。
学生同桌合作，完成表格。
集体交流。
师：同学们我们学习了哪几种三角形?(学生回答)下面请同学们根据刚才的交流，分别说一说每类三角形的特征。
学生汇报交流。
师：那么这几种三角形有什么联系和区别吗?
师生交流。
2.巩固应用。
(1)出示练习二十一第10题。
师：请同学们根据各种三角形的特征，将相应的一组用线连起来。
学生连线。
集体交流。
(2)练习二十一第11题。
学生独立完成。
师：请同学们展示求图上几个角度数的过程，并介绍自己的思路。
学生汇报，师生评价。
(3)练习二十一第13题。 、
师：请同学们拿出一张长方形的纸，你怎样做出一个等腰三角形呢?
学生独立尝试。
集体交流，教师要引导学生证明自己做的是一个等腰三角形，并展示自己的制作过程。
三、全课总结。
师：今天这节课我们复习整理了哪些方面的知识?你有什么收获?
师生交流。
四、课外作业。